人教版七年級數學下冊 （相交線）相交線與平行線教學課件

第五章相交線與平行線相交線

情境引入情境引入學習目標：1、理解鄰補角、對頂角的意義。2、理解并掌握對頂角的性質及其推理過程。3、能夠靈活運用鄰補角和對頂角的意義和性質解決相關問題。自學指導：閱讀課本2—3頁內容，思考并完成：1、同一平面內，如果兩條直線相交叉，會形成幾個小于平角的角？2、探究第2頁“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分別存在怎樣的位置關系和數量關系？3、說一說互為鄰補角的兩個角有什么具體特征？4、什么樣的兩個角互為對頂角？5、掌握對頂角的性質，理解這個性質推理過程。6、理解第3頁“例1”的解題方法。

合作探究握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小直到剪開布片。如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題。首頁1234ABCDO1、鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為_________，那么這兩個角互為鄰補角.圖中∠1的鄰補角有___________.反向延長線∠2、∠4一、有關概念1234ABCDO2、對頂角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的

，那么這兩個角互為對頂角.圖中∠1的對頂角是______.反向延長線∠3首頁一、有關概念1.下列各圖中，∠1和∠2是鄰補角嗎？為什么？

（1）

（2）

（3）1211221、知識點檢測2.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？

12（2）（3）（4）21（1）12（5）1212合作探究OABCD對頂角相等4321猜一猜：如圖，∠1與∠3在數量上又有什么關系呢？二、對頂角的性質你能說明為什么“對頂角相等”嗎？OABCD4321已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),試說明:∠1=∠3、∠2=∠4.

解：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得：∠2=∠4.以后應用時，可直接寫為：∵直線AB與CD相交于O點∴∠1=∠3“對頂角相等”的證明

1、如圖,直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出∠AOC,∠BOE的鄰補角；

(2)寫出∠DOA,∠EOC的對頂角；

(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度數。AEDBFCO首頁2、知識點檢測ab）（1342）（例1:如圖,直線a、b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數?！摺?=∠1∠1=40°∴∠3=40°解:∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°變式訓練：如圖，直線a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數？用代數的方法(列方程）解決幾何問題是比較有效的!三、例題學習3、知識點檢測1.如圖，直線AB、CD

相交于點O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.20°70°160°課堂小結BACDO12341、有公共頂點歸類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1、有公共頂點位置關系鄰補角

對頂角

2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線

2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長線名稱1213數量關系對頂角相等鄰補角互補課堂作業(yè)課本第8頁，第8題。第五章相交線與平行線相交線

學習目標1.理解鄰補角與對頂角的概念；（重點）2.掌握鄰補角與對頂角的性質，并能運用它們的性質進行角的計算及解決簡單實際問題.（難點）新課導入觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.知識講解一、鄰補角123ABCDO如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為____________，那么這兩個角互為鄰補角.圖中∠1的鄰補角有___________.反向延長線∠2,∠3例如：剪刀剪東西的過程中,∠AOC與∠AOD,∠AOC與∠BOD是什么關系？AOCBD

∠AOC和∠BOD有公共頂點，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.

∠AOC和∠AOD有一條公共邊AO，且∠AOC的另一邊是∠AOD另一邊的反向延長線.?鄰補角二、對頂角12ABCDO1.對頂角的概念：如果兩個角有一個公共頂點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的

，那么這兩個角互為對頂角.圖中∠1的對頂角是______.反向延長線∠2例1下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C.12D.D12A.12B.提示：對頂角是由兩條相交直線構成的；只有兩條直線相交時，才能構成對頂角．2.對頂角的性質：猜想：對頂角相等COABD4321問題：∠1與∠3在數量上有什么關系呢？思考：怎樣說明∠1=∠3？OABCD4321例1如圖，已知：直線AB與CD相交于點O,試說明:∠1=∠3，∠2=∠4.

解：因為直線AB與CD相交于O點,所以∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.想一想：下圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數的原理嗎？對頂角相等解：由鄰補角的定義，得

∠2=180°－∠1=140°；由對頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.ab）（1342）（例2如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數.隨堂訓練

C2.如圖，直線AB與CD相交于點O，已知∠BOD＝30°，OE是∠BOC的平分線，則∠EOA＝

.105°3.如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度數．

4.如圖，已知直線AB、CD相交于點O，∠COE＝90°.(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度數；(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度數．解：(1)∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－36°－90°＝54°.(2)因為∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°，所以∠BOD＝30°.因為∠AOC＝∠BOD，所以∠AOC＝30°，所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.

5.

觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)⑴如圖1，圖中共有

對對頂角；⑵如圖2，圖中共有

對對頂角