邊界層的微分方程式課件

第四章邊界層流動

實驗:在水口風柱筒中水平放置一塊平板,待流動達到穩(wěn)定狀態(tài)后,用皮托管測定近壁面處的速度分布線可發(fā)現(xiàn)在壁面上流動的速度為零—無滑脫邊界條件.(y=0,vx=0)隨距壁面距離的增加,流體速度迅速增大,而在距壁面不遠的δ(x)處,流體的速度趨于與來流速度vx相等,稱此受固體壁面的影響速度急驟變化的區(qū)域0≤y≤δ(x)為邊界層.

δ(x)為邊界層厚度,是x的函數(shù)規(guī)定vx=0.99vα時的y=δ(x),為邊界層厚度.(嚴格要求vx=vα可能達很遠,且不易確定4.1邊界層概念4.1.1邊界層的定義9/17/20231第四章邊界層流動實驗:在水口風柱筒中水

依邊界層的概念—切應(yīng)力的影響只限于邊界層內(nèi).解釋:δ(x)與物體尺寸相比,一般是很薄的,只是緊靠物體邊界的薄層,故稱其為邊界層,但邊界層內(nèi)速度梯度卻很大。ⅠⅡⅢⅠ：邊界層區(qū)Ⅱ:尾流區(qū)Ⅲ勢流區(qū)9/17/20232ⅠⅡⅢⅠ：邊界層區(qū)Ⅱ:尾流區(qū)Ⅲ勢流區(qū)8

邊界層理論的物理意義：把繞流物體流動分為兩個部分，即邊界層的流動和勢流流動，主流區(qū)流動未受到固體壁面的影響，不發(fā)生切變，故這種無切變，不可壓縮流體的流動稱為勢流。4.1.2邊界層的流態(tài)層流邊界層：開始進入表面的一段距離，δ較小，流體的擾動不夠發(fā)展，粘性力起主導(dǎo)作用。9/17/202338/3/20233

過渡區(qū)：隨x的增大，δ也增大，慣性力作用上升，層→湍轉(zhuǎn)變?yōu)檫^渡區(qū)湍流邊界層：靠近平板表面，粘性力仍處于主導(dǎo)地位（y=0,vx=0)有一定厚度的層流表層在湍流邊界層內(nèi)，距離面板遠處的流體，雖流速略小于vx,但已變得較大，并為湍流，稱其為湍流核心區(qū)。在層流底層與湍流核心區(qū)之間存在一緩沖區(qū)即：沿y方向上可分為三個區(qū)：層流底層，緩沖區(qū)，湍流核心區(qū)。v∞v∞vx層流邊界層過渡區(qū)v∞vx湍流邊界層層流底層邊界層界限紊流核心區(qū)緩沖區(qū)9/17/20234過渡區(qū)：隨x的增大，δ也增大，慣性力作用

層流Le起始段湍流4.1.3管流邊界層:9/17/20235

層流Le起始段湍流4.1.3管流邊界層:8/3/204.2邊界層的微分方程式4.2.1微分方程的建立9/17/202364.2邊界層的微分方程式4.2.1微分方程的4.2.2微分方程的解:9/17/202374.2.2微分方程的解:8/3/20237

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9/17/202398/3/202394.3邊界層積分方程層流:無壓力梯度動量定律:凈輸出控制體動量速率=作用于控制體的合外力xyACτ0δδ+dδBD9/17/2023104.3邊界層積分方程層流:無壓力梯度xyACτ0δ

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9/17/2023138/3/2023139/17/2023148/3/2023144.4平板繞流摩阻計算9/17/2023154.4平板繞流摩阻計算8/3/2023154.5邊界層脫離現(xiàn)象一邊界層的脫離和漩渦形成的原因當流體繞物體流動時，常會發(fā)生邊界層的脫離，而形成回流區(qū)，以流體繞圓柱體流動為例，來說明該現(xiàn)象。

當流體流經(jīng)如圖所示的圓柱表面時形成如圖所示的附面層，（圖中虛線）A點的速度為零叫滯點，從A點到B點，由于截面的減小，則流速增加，壓力減小，從B點到C點，截面增加速度減小，壓力增加，因而曲面邊界層的特點是在x方向有壓力梯度。而正是這個壓力梯度使得邊界層發(fā)生脫離和漩渦產(chǎn)生。在B點以前，由于流體是增速減壓流動，?p/?x<0,勢流加速，雖然在邊界層內(nèi)由于克服流體的粘性減小了動能，但層外的流體的加速運動帶動了層內(nèi)流體質(zhì)點繼續(xù)前進，在B點以后，?p/?x>0,即勢流為減速增壓流動，且由于邊界層BCDE9/17/2023164.5邊界層脫離現(xiàn)象一邊界層的脫離和漩渦形成的原內(nèi)粘性力的作用使得層內(nèi)流體速度減慢，因得不到勢流的能量的補充，于是，在壁面某處流速為零。此處的壓強又小于下游，則下游的流體質(zhì)點在壓力梯度的作用下，向該點流動形成回流，同時，上游的流體質(zhì)點又不斷向此處流來，使得該處流體越聚越多，由于回流的作用而將流體質(zhì)點擠向主流，從而使邊