黑龍江省綏化市新生中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

黑龍江省綏化市新生中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5參考答案：D2.函數(shù)f(x)=log2(1?x)的圖象為參考答案：A3.△ABC的面積是，∠B是鈍角，AB=1，BC=，則AC=（）A．5 B．2 C． D．1參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程求出sinB，由B的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B，由余弦定理列出式子化簡后求出AC的值．【解答】解：∵△ABC的面積是，AB=1，BC=，∴，解得sinB=，∵∠B是鈍角，∴B=，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2?AB?BC?cosB=1+2﹣2×=5，則AC=，故選C．4.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.設是非零實數(shù)，則方程及所表示的圖形可能是（

）參考答案：C

6.空間直角坐標系中已知點P（0，0，）和點C（﹣1，2，0），則在y上到P，C的距離相等的點M的坐標是（）A．（0，1，0） B．（0，，0） C．（0，﹣，0） D．（0，2，0）參考答案：B【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】根據(jù)題意，設出點M的坐標，利用|MP|=|MC|，求出M的坐標．【解答】解：根據(jù)題意，設點M（0，y，0），∵|MP|=|MC|，∴02+y2+=12+（y﹣2）2+02，即y2+3=1+y2﹣4y+4，∴4y=2，解得y=，∴點M（0，，0）．故選：B．7.等差敗列{an}的前n項和為Sn，若a3+a16=10，則S18=（）A．50 B．90 C．100 D．190參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式求解．【解答】解：∵等差敗列{an}的前n項和為Sn，a3+a16=10，S18=（a1+a18）=9（a3+a16）=90．故選：B．8.已知曲線y=lnx的切線過原點，則此切線的斜率為（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設切點坐標為（a，lna），求函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點坐標，切線的斜率．【解答】解：設切點坐標為（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切線的斜率是，切線的方程為y﹣lna=（x﹣a），將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切線的斜率是=；故選：C．9.雙曲線C的方程為為其漸近線，F(xiàn)為右焦點，過F作且交雙曲線C于R，交于M。若，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.設為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則（A）-3

（B）-1

（C）1

(D)3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在圓上，點Q在圓上，則的最小值為

參考答案：12.某班有50名學生，一次考試后數(shù)學成績ξ(ξ∈N)～正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計該班學生數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為_________________．參考答案：10

略13.過點且與直線平行的直線方程是

參考答案：設與直線平行的直線方程為，把點（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直線的方程為，考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．點評：本題主要考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，屬于基礎題．14.在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且，則邊上的高；拓展到空間，如圖，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,且,則點到面的距離參考答案：15.若，其中為虛數(shù)單位，則

參考答案：4略16.設函數(shù)f(x)的導數(shù)為，且，則

．參考答案：試題分析：，而，所以，，故填：.考點：導數(shù)17.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程__________

.參考答案：y=2x或x+y-3=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大?。唬?）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．19.（本小題13分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：略20.甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷是否成績與班級是否有關？參考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；（2）成績與班級有關．試題分析：（1）由題意知按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24，從而做出甲班不及格的人數(shù)是和乙班不及格的人數(shù)是，列出表格，填入數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值與臨界值比較，得到有的把握認為“成績與班級有關”.試題解析：（1）2×2列聯(lián)表如下：

不及格及格總計甲班43640乙班162440總計206080

（2）由，所以有99.5%的把握認為“成績與班級有關系”.【方法點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學關系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）21.已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》．活動共有四關，若四關都闖過，則闖關成功，否則落水失?。O男生闖過一至四關的概率依次是，，，，女生闖過一至四關的概率依次是，，，．（Ⅰ）求男生甲闖關失敗的概率；（Ⅱ）設X表示四人沖關小組闖關成功的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用對立事件計算“男生甲闖關失敗”的概率；（Ⅱ）計算“一位女生闖關成功”的概率，得出變量X的所有可能取值，計算對應的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學期望值．【解答】解：（Ⅰ）記“男生甲闖關失敗”為事件A，則“男生甲闖關成功”為事件，∴P（A）=1﹣P（）=1﹣×××=1﹣=；（Ⅱ）記“一位女生闖關成功”為事件B，則P（B）=×××=，隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，4；且P（X=0）=×=，P（X=1）=???+???=，P（X=3）=???+???=，P（X=4）=×=，P（X=2）=1﹣=；∴X的分布列為：X01234P∴數(shù)學期望為E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)當x≥1時，若關于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅲ)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間參考答案：.Ⅲ）∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0，

∴f'(0)·f'(1)<0