七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)試題(完整版)資料

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七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)試題（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).）1．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)B．任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)C．若線段AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)D．角的大小與角兩邊的長(zhǎng)度有關(guān)，邊越長(zhǎng)角越大3．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．2不是單項(xiàng)式 B．﹣ab2的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3C．6πx3的系數(shù)是6 D．﹣的系數(shù)是﹣24．把方程3x+去分母正確的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）5．把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+256．過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開(kāi)圖正確的為（）A．B．C．D．7．下列結(jié)論：①若關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，則a+b=0；②若b=2a，則關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣；③若a+b=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b=1的解．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．按下面的程序計(jì)算，當(dāng)輸入x=100時(shí)，輸出結(jié)果為501；當(dāng)輸入x=20時(shí)，輸出結(jié)果為506；如果開(kāi)始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，那么滿足條件的x的值最多有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)9．超市店慶促銷，某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=9010．如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長(zhǎng)可表示為（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．2021年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開(kāi)放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為45100000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．為了倡導(dǎo)綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務(wù)，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：地區(qū)類別首小時(shí)內(nèi)首小時(shí)外備注A類1.5元/15分鐘2.75元/15分鐘不足15分鐘時(shí)按15分鐘收費(fèi)B類1.0元/15分鐘1.25元/15分鐘C類免費(fèi)0.75元/15分鐘如果小明某次租賃自行車3小時(shí)，繳費(fèi)14元，請(qǐng)判斷小明該次租賃自行車所在地區(qū)的類別是類（填“A、B、C”中的一個(gè)）．13．劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全世界，很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)．小華把任意有理數(shù)對(duì)（x，y）放進(jìn)裝有計(jì)算裝置的魔術(shù)盒，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)x+y2+1．例如：把（﹣1，2）放入其中，就會(huì)得到﹣1+22+1=4．現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（3，﹣2）放入其中，得到的有理數(shù)是．若將正整數(shù)對(duì)放入其中，得到的值是6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對(duì)（x，y）為．14．書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)：①一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律打九折；③一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元一律打七折．小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款229.4元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是元．三、解答題（本大題共兩題，每題8分，共16分）15．﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．解方程：．四、（本大題共兩題，每題8分，共16分）17．如圖，點(diǎn)C是線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)．（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，不用計(jì)算你猜出MN的長(zhǎng)度嗎？（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣BC=acm，M，N仍分別為AC，BC的中點(diǎn)，你還能猜出線段MN的長(zhǎng)度嗎？（4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？18．先化簡(jiǎn)，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=．五、（本大題共兩題，每題10分，共20分）19．一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖示張?chǎng)闻c李亮的對(duì)話內(nèi)容，展開(kāi)如下活動(dòng)：活動(dòng)1：仔細(xì)閱讀對(duì)話內(nèi)容活動(dòng)2：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答．下面是學(xué)生提出的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你列方程解答．（1）如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付多少錢(qián)？（2）你認(rèn)為買(mǎi)多少元錢(qián)的書(shū)辦卡就便宜？20．一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0．我們稱使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對(duì)”，求b的值；（2）寫(xiě)出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．六、（本題12分）21．如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案．（1）完成下表的填空：正方形個(gè)數(shù)123456n火柴棒根數(shù)471013（2）某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個(gè)后，擺第2個(gè)，接著擺第3個(gè)，第4個(gè)，…，當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第n+1個(gè)圖案還差2根．問(wèn)最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案？七、（本題12分）22．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在2021年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開(kāi)展一次書(shū)法比賽，為了表彰在書(shū)法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元．（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）①后來(lái)校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎(jiǎng)方案，擴(kuò)大表彰面，需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共60支（每種筆的單價(jià)不變）．張老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng)1322元．”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的帳算錯(cuò)了．②張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買(mǎi)的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為不大于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫(xiě)出簽字筆的單價(jià)可能為元．八、（本題14分）23．如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時(shí)ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MON？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MOB？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由．一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).）1．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】有理數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義求解．【解答】解：在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為﹣2，0.3，﹣，0.1010010001．故選D．2．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)B．任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)C．若線段AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)D．角的大小與角兩邊的長(zhǎng)度有關(guān)，邊越長(zhǎng)角越大【考點(diǎn)】絕對(duì)值；兩點(diǎn)間的距離；角的概念．【分析】根據(jù)絕對(duì)值、線段的中點(diǎn)和角的定義判斷即可．【解答】解：A、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；B、何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)，正確；C、線段AC=BC，則線段上的點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，錯(cuò)誤；D、角的大小與角兩邊的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，錯(cuò)誤；故選B．3．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．2不是單項(xiàng)式 B．﹣ab2的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3C．6πx3的系數(shù)是6 D．﹣的系數(shù)是﹣2【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的概念分別判斷得出即可．【解答】解：A、2是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣ab2的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3，正確；C、6πx3的系數(shù)是6π，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣的系數(shù)是﹣，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．4．把方程3x+去分母正確的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）【考點(diǎn)】解一元一次方程．【分析】同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，去除分母可得出答案．【解答】解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）．故選：A．5．把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．【分析】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書(shū)的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程．【解答】解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，由題意得，3x+20=4x﹣25．故選A．6．過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開(kāi)圖正確的為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖；截一個(gè)幾何體．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)B折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合．故選：B．7．下列結(jié)論：①若關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，則a+b=0；②若b=2a，則關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣；③若a+b=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b=1的解．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【分析】根據(jù)方程的解的定義即可判斷．【解答】解：①把x=1代入方程得a+b=0，故結(jié)論正確；②方程ax+b=0（a≠0）移項(xiàng)，得ax=﹣b，兩邊同時(shí)除以a得x=﹣，∵b=2a，∴=2，∴x=﹣2，故命題錯(cuò)誤；③把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，則x=1是方程的解．故選C．8．按下面的程序計(jì)算，當(dāng)輸入x=100時(shí)，輸出結(jié)果為501；當(dāng)輸入x=20時(shí)，輸出結(jié)果為506；如果開(kāi)始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，那么滿足條件的x的值最多有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；解一元一次方程．【分析】利用逆向思維來(lái)做，分析第一個(gè)數(shù)就是直接輸出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一個(gè)數(shù)，再求得輸出為這個(gè)數(shù)的第二個(gè)數(shù)，以此類推即可求得所有答案．【解答】解：∵最后輸出的結(jié)果為656，∴第一個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=656，則x=131＞0，第二個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=131，則x=26＞0，第三個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=26，則x=5＞0，第四個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=5，則x=0.8＞0，第五個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=0.8，則x=﹣0.4＜0，故x的值可取131、26、5、0.8四個(gè)．故答案為：B．9．超市店慶促銷，某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．【分析】設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，可得：0.8x﹣10=90，故選A10．如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長(zhǎng)可表示為（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【考點(diǎn)】整式的加減；列代數(shù)式．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故選B二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．2021年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開(kāi)放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為45100000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×107．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于45100000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．【解答】解：45100000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×107．故答案為：4.51×107．12．為了倡導(dǎo)綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務(wù)，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：地區(qū)類別首小時(shí)內(nèi)首小時(shí)外備注A類1.5元/15分鐘2.75元/15分鐘不足15分鐘時(shí)按15分鐘收費(fèi)B類1.0元/15分鐘1.25元/15分鐘C類免費(fèi)0.75元/15分鐘如果小明某次租賃自行車3小時(shí)，繳費(fèi)14元，請(qǐng)判斷小明該次租賃自行車所在地區(qū)的類別是B類（填“A、B、C”中的一個(gè)）．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)自行車租賃服務(wù)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別求出三個(gè)類別租賃自行車的收費(fèi)，進(jìn)而求解即可．【解答】解：如果租賃自行車所在地區(qū)的類別是A類，應(yīng)該收費(fèi)：1.5×4+2.75×8=28（元），如果停車所在地區(qū)的類別是B類，應(yīng)該收費(fèi)：1.0×4+1.25×8=14（元），如果停車所在地區(qū)的類別是C類，應(yīng)該收費(fèi)：0×4+0.75×8=6（元），故答案為：B．13．劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全世界，很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)．小華把任意有理數(shù)對(duì)（x，y）放進(jìn)裝有計(jì)算裝置的魔術(shù)盒，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)x+y2+1．例如：把（﹣1，2）放入其中，就會(huì)得到﹣1+22+1=4．現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（3，﹣2）放入其中，得到的有理數(shù)是8．若將正整數(shù)對(duì)放入其中，得到的值是6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對(duì)（x，y）為（1，2）或（4，1）．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】把有理數(shù)（3，﹣2）放入其中，計(jì)算即可得到結(jié)果；根據(jù)結(jié)果為6列出方程，由x與y為正整數(shù)確定出（x，y）即可．【解答】解：根據(jù)題意得：3+（﹣2）2+1=3+4+1=8；根據(jù)題意得：x+y2+1=6，當(dāng)x=1時(shí)，y=2；x=4時(shí)，y=1，則（x，y）為（1，2）或（4，1），故答案為：8；（1，2）或（4，1）14．書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)：①一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律打九折；③一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元一律打七折．小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款229.4元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是248或296元．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為3x元．根據(jù)x的取值范圍分段考慮，根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為3x元，依題意得：①當(dāng)0＜x≤時(shí)，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②當(dāng)＜x≤時(shí)，x+×3x=229.4，解得：x=62，此時(shí)兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)總和為：4x=4×62=248；③當(dāng)＜x≤100時(shí)，x+×3x=229.4，解得：x=74，此時(shí)兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)總和為：4x=4×74=296．綜上可知：小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是248或296元．故答案為：248或296．三、解答題（本大題共兩題，每題8分，共16分）15．﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=．16．解方程：．【考點(diǎn)】解一元一次方程．【分析】這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，從而得到方程的解．【解答】解：去分母得，2（x+1）﹣4=8+2﹣x，去括號(hào)得，2x+2﹣4=8+2﹣x，移項(xiàng)得，2x+x=8+2﹣2+4，合并同類項(xiàng)得，3x=12，系數(shù)化為1得，x=4．四、（本大題共兩題，每題8分，共16分）17．如圖，點(diǎn)C是線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)．（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，不用計(jì)算你猜出MN的長(zhǎng)度嗎？（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣BC=acm，M，N仍分別為AC，BC的中點(diǎn)，你還能猜出線段MN的長(zhǎng)度嗎？（4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．【分析】（1）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線段之間的關(guān)系，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（4）分析上面結(jié)論，即可得出“MN的長(zhǎng)度與C點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與AB的長(zhǎng)度有關(guān)”這一結(jié)論．【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC+CB=×10+×8=5+4=9cm．答：線段MN的長(zhǎng)為9cm．（2）MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=cm．（3）如圖，MN=AC﹣AM﹣NC=AC﹣AC﹣BC=（AC﹣BC）=cm．（4）當(dāng)C點(diǎn)在AB線段上時(shí)，AC+BC=AB，當(dāng)C點(diǎn)在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，AC﹣BC=AB，故找到規(guī)律，MN的長(zhǎng)度與C點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與AB的長(zhǎng)度有關(guān)．18．先化簡(jiǎn)，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=．【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值．【分析】先去括號(hào)得到原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y，再合并同類項(xiàng)得x2+2y，然后把x=﹣1，y=代入計(jì)算．【解答】解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y=x2+2y，當(dāng)x=﹣1，y=時(shí)，原式=（﹣1）2+2×=2．五、（本大題共兩題，每題10分，共20分）19．一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖示張?chǎng)闻c李亮的對(duì)話內(nèi)容，展開(kāi)如下活動(dòng)：活動(dòng)1：仔細(xì)閱讀對(duì)話內(nèi)容活動(dòng)2：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答．下面是學(xué)生提出的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你列方程解答．（1）如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付多少錢(qián)？（2）你認(rèn)為買(mǎi)多少元錢(qián)的書(shū)辦卡就便宜？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付x元，根據(jù)關(guān)系式為：書(shū)的原價(jià)﹣12=書(shū)的原價(jià)×0.8+20列出一元一次方程即可；（2）設(shè)買(mǎi)y元的書(shū)辦卡與不辦卡的花費(fèi)一樣多，根據(jù)題意得到y(tǒng)=20+0.8y，求出y即可．【解答】（1）解：設(shè)如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付x元，則有：20+0.8x=x﹣12，整理方程得：0.2x=32，解得：x=160，答：如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付160元；（2）解：設(shè)買(mǎi)y元的書(shū)辦卡與不辦卡的花費(fèi)一樣多，則有：y=20+0.8y，解得y=100．所以當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的書(shū)的總價(jià)多于100元時(shí)，辦卡便宜，答：我認(rèn)為買(mǎi)多于100元錢(qián)的書(shū)辦卡就便宜．20．一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0．我們稱使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對(duì)”，求b的值；（2）寫(xiě)出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【考點(diǎn)】整式的加減；代數(shù)式求值．【分析】（1）利用“相伴數(shù)對(duì)”的定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出b的值；（2）寫(xiě)出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”即可；（3）利用“相伴數(shù)對(duì)”定義得到9m+4n=0，原式去括號(hào)整理后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴數(shù)對(duì)”，∴+=，解得：b=﹣；（2）（2，﹣）（答案不唯一）；（3）由（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”可得：+=，即=，即9m+4n=0，則原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2．六、（本題12分）21．如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案．（1）完成下表的填空：正方形個(gè)數(shù)123456n火柴棒根數(shù)471013（2）某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個(gè)后，擺第2個(gè)，接著擺第3個(gè)，第4個(gè)，…，當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第n+1個(gè)圖案還差2根．問(wèn)最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案？【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】（1）易得組成一個(gè)正方形都需要4根火柴棒，找到組成1個(gè)以上的正方形需要的火柴棒的根數(shù)在4的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)3即可．（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得出3（n+1）+1=22，解出n即可．【解答】解：（1）按如圖的方式擺放，每增加1個(gè)正方形火花圖案，火柴棒的根數(shù)相應(yīng)地增加3根，若擺成5個(gè)、6個(gè)、n個(gè)同樣大小的正方形火花圖案，則相應(yīng)的火柴棒的根數(shù)分別是16根、19根、（3n+1）根．正方形個(gè)數(shù)123456n火柴棒根數(shù)47101316193n+1（2）∵當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第n+1個(gè)圖案還差2根．∴3（n+1）+1=22，解得n=6，∴這位同學(xué)最后擺的圖案是第7個(gè)圖案．七、（本題12分）22．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在2021年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開(kāi)展一次書(shū)法比賽，為了表彰在書(shū)法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元．（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）①后來(lái)校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎(jiǎng)方案，擴(kuò)大表彰面，需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共60支（每種筆的單價(jià)不變）．張老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng)1322元．”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的帳算錯(cuò)了．②張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買(mǎi)的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為不大于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫(xiě)出簽字筆的單價(jià)可能為2或8元．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)鋼筆得單價(jià)為x元，則毛筆單價(jià)為（x+4）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）①設(shè)單價(jià)為19元得鋼筆y支，則單價(jià)為25元的毛筆為（60﹣y）支，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；②設(shè)單價(jià)為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價(jià)為a元，根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)z，a為整數(shù)，確定出a與z的值，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+6）元，由題意得：30x+20（x+6）=1070，解得：x=19，則x+6=25，答：鋼筆的單價(jià)為19元，毛筆的單價(jià)為25元；（2）①設(shè)單價(jià)為19元的鋼筆y支，則單價(jià)為25元的毛筆為（60﹣y）支，根據(jù)題意得：19y+25（60﹣y）=1322，解得：y=，不合題意，即張老師肯定搞錯(cuò)了；②設(shè)單價(jià)為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價(jià)為a元，根據(jù)題意得：19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即6z=178+a，由a，z都是整數(shù)，且178+a應(yīng)被6整除，經(jīng)驗(yàn)算當(dāng)a=2時(shí)，6z=180，即z=30，符合題意；當(dāng)a=8時(shí)，6z=186，即z=31，符合題意，則簽字筆的單價(jià)為2元或8元．故答案為：2或8．八、（本題14分）23．如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時(shí)ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MON？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MOB？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義．【分析】（1）根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根據(jù)∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；（2）根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度從而得出答案；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度關(guān)系和OC平分∠MOB畫(huà)圖即可．【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）5秒時(shí)OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒；（3）OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，∴∠COM為（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），解得：t=秒；如圖：

2021年1月21日專訓(xùn)3數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的綜合應(yīng)用名師點(diǎn)金：數(shù)軸是“數(shù)”與“形”結(jié)合的工具，有了數(shù)軸可以由點(diǎn)讀數(shù)，也可以由數(shù)定點(diǎn)，還可以從幾何意義上去理解相反數(shù)和絕對(duì)值；同時(shí)利用數(shù)軸可以求相反數(shù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值等.總之，這三者之間是相互依存，緊密聯(lián)系的.點(diǎn)、數(shù)對(duì)應(yīng)問(wèn)題eq\a\vs4\al(題型1)數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)的問(wèn)題1.某同學(xué)在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，不小心將墨水灑在所畫(huà)的數(shù)軸上，如圖，被墨水污染部分的整數(shù)點(diǎn)有個(gè).（第1題）2.在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)為2016eq\f(1,3)個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，則此線段在數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2017B.2016C.2015Deq\a\vs4\al(題型2)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的確定3.已知數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，到原點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，從點(diǎn)A走到點(diǎn)B，要經(jīng)過(guò)32個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）求A，B兩點(diǎn)分別表示的數(shù)；（2）若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離的3倍，求點(diǎn)C表示的數(shù).求值問(wèn)題eq\a\vs4\al(題型1)利用數(shù)軸求值4.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a，b，且a＜b，A，B兩點(diǎn)間的距離為4eq\f(1,2)，求a，b的值.（第4題）eq\a\vs4\al(題型2)絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用5.已知|15－a|＋|b－12|＝0，求2a－b＋7的值.6.當(dāng)a為何值時(shí)，|1－a|＋2有最小值？并求這個(gè)最小值.7.當(dāng)a為何值時(shí)，2－|4－a|有最大值？并求這個(gè)最大值.化簡(jiǎn)問(wèn)題8.三個(gè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中數(shù)a，b互為相反數(shù).試求解以下問(wèn)題：（第8題）（1）判斷a，b，c的正負(fù)性；（2）化簡(jiǎn)|a－b|＋2a＋|b|.實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題9.一天上午，出租車司機(jī)小王在東西走向的中山路上營(yíng)運(yùn)，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝海?5，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，請(qǐng)問(wèn)小王將最后一位乘客送到目的地時(shí)，一共行駛了多少千米？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：11972022】答案1．12點(diǎn)撥：被墨水污染部分對(duì)應(yīng)的整數(shù)有－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共12個(gè)．2．A3．解：(1)A點(diǎn)表示的數(shù)為－8，B點(diǎn)表示的數(shù)為24.(2)由已知得，當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度．綜上所述，點(diǎn)C表示的數(shù)為6或－12.4．解：因?yàn)閍與b互為相反數(shù)，所以|a|＝|b|＝4eq\f(1,2)÷2＝2eq\f(1,4).又因?yàn)閍＜b，所以a＝－2eq\f(1,4)，b＝2eq\f(1,4).5．解：由|15－a|＋|b－12|＝0，得15－a＝0，b－12＝0，所以a＝15，b＝12.所以2a－b＋7＝2×15－12＋7＝25.6．解：當(dāng)a＝1時(shí)，|1－a|＋2有最小值，這個(gè)最小值為2.7．解：當(dāng)a＝4時(shí)，2－|4－a|有最大值，這個(gè)最大值為2.8．解：(1)a＜0，b＞0，c＜0.(2)因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，所以b＝－a.又因?yàn)閍＜0，b＞0，所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b.點(diǎn)撥：本題中雖沒(méi)有標(biāo)出數(shù)軸上原點(diǎn)的位置，但由已知條件a，b互為相反數(shù)，即可確定出原點(diǎn)位置在表示數(shù)c和數(shù)b的兩點(diǎn)之間，從而可以確定出a，b，c的正負(fù)性．(2)題化簡(jiǎn)時(shí)，既用到了a，b的正負(fù)性，同時(shí)還利用了a，b互為相反數(shù)這一條件．9．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：一共行駛了87千米．點(diǎn)撥：利用絕對(duì)值求距離、路程問(wèn)題中，當(dāng)出現(xiàn)用“＋”“－”號(hào)表示帶方向的路程時(shí)，求一共行駛的路程時(shí)，實(shí)際上是求絕對(duì)值的和．七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)測(cè)試題及答案選擇題（每題3分，共30分）1、1999年國(guó)家財(cái)政收入達(dá)到11377億元，用四舍五入法保留兩個(gè)有效數(shù)字的近似值為（）億元（A）（B）（C）（D）2、大于–3.5，小于2.5的整數(shù)共有（）個(gè)。（A）6（B）5（C）4（D）33、已知數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的位置相等；數(shù)是互為倒數(shù)，那么的值等于（）（A）2（B）–2（C）1（D）–14、如果兩個(gè)有理數(shù)的積是正數(shù)，和也是正數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)（）（A）同號(hào)，且均為負(fù)數(shù)（B）異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大（C）同號(hào)，且均為正數(shù)（D）異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值比正數(shù)的絕對(duì)值大5、在下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）⑴任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示⑵數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)⑶任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不可能是負(fù)數(shù)⑷每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)A、1B、2C、3D、46、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個(gè)數(shù)為（）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù)C、整數(shù) D、不等于零的有理數(shù)7、下列說(shuō)法正確的是（）A、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；B、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；C、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；D、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)；8、在有理數(shù)中，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)9、下列計(jì)算正確的是（）A.－22＝－4B.－（－2）2＝4C.（－3）2＝6D.（－1）3＝110、如果a<0,那么a和它的相反數(shù)的差的絕對(duì)值等于（）A.aB.0C.-aD.-2a二、填空題：（每題2分，共42分）1、。2、小明與小剛規(guī)定了一種新運(yùn)算*：若a、b是有理數(shù)，則a*b=。小明計(jì)算出2*5=-4，請(qǐng)你