青島版九年級數(shù)學(xué)上冊 （三角形的內(nèi)切圓）教學(xué)課件

3.5三角形的內(nèi)切圓

ABC學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形的概念。2、會利用基本作圖作三角形的內(nèi)切圓。3、了解三角形內(nèi)心的性質(zhì)，并會進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。1．任意作一個∠ABC，如果在∠ABC內(nèi)作圓，使其與兩邊OA、OB相切，滿足上述條件的圓是否可以作出？如果可以作，能作多少個？所作出的圓的圓心O的位置有什么特征？為什么？圓心0在∠ABC的平分線上。能作無數(shù)個2．任意作一個△ABC，在△ABC內(nèi)作圓，使其與各邊都相切，滿足上述條件的圓是否可以作出？如果可以作，能作多少個？所作出的圓的圓心O的位置有什么特征？為什么？圓心0在∠ABC與∠ACB的兩個角的角平分線的交點(diǎn)上。O圖2AB

C作出三個內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是圓心，

過圓心作一邊的垂線，垂線段的長就是半徑。

OCABD3．如何確定與三角形三邊都相切的圓的圓心位置與半徑的長？三角形與圓的位置關(guān)系與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。老師提示:三角形的邊與圓的位置關(guān)系稱為切.ABC●I名稱圖形確定方法性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的外部．內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．1.已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，它的內(nèi)切圓半徑為r，你會求△ABC的面積嗎？2.已知Rt△ABC的兩直角邊分別為a，b，你會求它的內(nèi)切圓半徑嗎？ABCO●┓●CAB┐●┓┓=++.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC、AC、AB的長分別為a、b、c，求其內(nèi)切圓O的半徑長.EDrra-ra-rb-r+a-r=cb-rFb-r1.本節(jié)課從實(shí)際問題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法.2.通過類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念.3.學(xué)習(xí)時要明確“接”和“切”的含義、弄清“內(nèi)心”與“外心”的區(qū)別.4.利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時，要注意整體思想和化整為零思想的運(yùn)用.課堂小結(jié)：1.4圖形的位似

教學(xué)目標(biāo)1.理解位似圖形在坐標(biāo)系中的作圖方法及坐標(biāo)規(guī)律2.能按要求作出簡單的平面圖形運(yùn)動后的圖形以及對應(yīng)的坐標(biāo)變化重點(diǎn)：

位似圖形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)規(guī)律難點(diǎn)：位似圖形的準(zhǔn)確作圖，動手實(shí)踐能力的落實(shí)新課引入下圖是運(yùn)用幻燈機(jī)（點(diǎn)Ｏ表示光源）把幻燈片上的一只小狗放映到屏幕上的示意圖，這兩個圖形之間有什么關(guān)系？o這兩個圖形的形狀相同，但大小不同，它們是相似圖形.

分別在左、右兩個小狗的頭頂上取一點(diǎn)A,A′;再分別在狗尾巴尖上取一點(diǎn)B,B′.oB′BA′A發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A,A′與點(diǎn)O在一條直線上.點(diǎn)B,B′與點(diǎn)O在一條直線上.分別量出線段OA，OA′,OB，OB′的長度，計(jì)算(精確到0.1)：

繼續(xù)在左、右兩只小狗上找出一些對應(yīng)點(diǎn)，考察每一對對應(yīng)點(diǎn)是否都與點(diǎn)Ｏ在一條直線上；

計(jì)算每一對對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O所連的線段比，看它們是否與上述，相等.

一般地，取定一個點(diǎn)O，如果一個圖形G上每一個點(diǎn)P對應(yīng)于另一個圖形G′上的點(diǎn)P′，且滿足：（1）直線PP′經(jīng)過同一點(diǎn)O，（2），其中k是非零常數(shù)，當(dāng)k>0時，點(diǎn)P′在射線OP上，當(dāng)k<0時，點(diǎn)P′在射線OP的反向延長線上.

那么稱圖形G與圖形G′是位似圖形．這個點(diǎn)Ｏ叫作位似中心，常數(shù)ｋ叫作位似比.如圖連接AB，A′B′，可以得到下圖，則AB∥A′B′嗎？oBAB′A′∵

，∠AOB=∠A′OB′，∴

△OAB∽△OA′B′.∴

∠OAB=∠OA′B′.∴AB∥A′B′.如何證明利用位似可以把一個圖形進(jìn)行放大或縮小.

兩個圖形位似，則這兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上）.ABA′C′B′CO例1利用位似把△ABC縮小為原來的一半.1、在三角形外選一點(diǎn)O；2、過點(diǎn)O分別作射線OA、OB、OC；3、在OA、OB、OC上分別選取A′、B′、C′，使OA′/OA=1/2、OB′/OB=1/2、OC′/OC=1/2；步驟：4、順次連結(jié)A′、B′、C′，所得圖形就是所求作圖形.OABCA’B’C’BA’C’B’CO利用位似把△ABC縮小為原來的一半.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），

O（0，0），

B（6，0）.將各個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別縮小為原來的1/2，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘1/2，依次得點(diǎn)A′（1，2），O（0，0），B′（3，0），依次連接點(diǎn)A′，O，B′，得△A′OB′，如圖所示.A′B′將各個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來的2倍，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘2，依次得點(diǎn)A″（4，8），O（0，0），B″（12，0），依次連接點(diǎn)A″，O，B″，得到△A″OB″，如圖所示.

數(shù)學(xué)上可以證明，一個多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形.

在平面直角坐標(biāo)系中，如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k.xyo例2在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′課堂練習(xí)ODABCA'B'C'D'ODABC1.把四邊形ABCD縮小到原來的1/22.如圖,已知正方形OABC

的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ為位似中心，將正方形OABC放大為原圖形的2倍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ為位似中心，將正方形OABC縮小為原圖形的1/2.解：(1)圖略，C1點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，2)；(2)圖略，C2點(diǎn)坐標(biāo)為：(－6，4)；(3)如果點(diǎn)D(a，b)在線段AB上，經(jīng)過(2)