北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （探索三角形相似的條件）圖形的相似教學(xué)課件(第2課時(shí))

第四章圖形的相似探究三角形相似的條件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握相似三角形的判定定理2；（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理2．（難點(diǎn)）問題1.有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似嗎?3355不相似觀察與思考問題2.類比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么條件來判定兩個(gè)三角形相似？3355相似導(dǎo)入新課①任意畫△ABC;②再畫△A′B′C′，使∠A′=∠A,且

③量出B′C′及BC的長，計(jì)算的值，并比較是否三邊都對(duì)應(yīng)成比例？④量出∠B與∠B′的度數(shù)，∠B′=∠B嗎？由此可推出∠C′=∠C嗎？為什么？⑤由上面的畫圖，你能發(fā)現(xiàn)△A′B′C′與△ABC有何關(guān)系？與你周圍的同學(xué)交流.我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是相似的相似三角形的判定定理2一畫一畫講授新課如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點(diǎn)D,使A′D=AB．過點(diǎn)D作DE∥B′C′,交A′C′于點(diǎn)E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.求證：△A′B′C′∽△ABC.BACB'A'DEC'驗(yàn)證猜想

∵A′D=AB，∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'

如果△ABC與△A'B'C'兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？由此你能得到什么結(jié)論？你有疑問嗎？33CC60°)4AB)【結(jié)論】判定兩個(gè)三角形相似角必須兩邊的夾角.C′1.5B′260°A′三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．歸納總結(jié)解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似)∴ ∴BC=3.∴DE=例1:如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AC,AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3,且，求DE的長.ACBED典例精析例2:如圖，在

△ABC

中，CD是邊AB上的高，且求證：∠ACB=90°．ABCD解：∵CD是邊AB上的高,

∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.1.

如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）

A.

AC:BC=AD:BD

B.

AC:BC=AB:AD

C.

AB2=CD·BC

D.

AB2=BD·BCD當(dāng)堂練習(xí)ABCD2.已知在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠

A=∠A′=90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm.

求證：△A′B′C′∽△ABC.證明：

∠A=∠A′=90°，

∴△ABC∽△

A′B′C′.3.△ABC為銳角三角形，BD、CE為高

.

求證：△ADE∽△ABC.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.

又∵∠A=∠A，∴△ABD

∽△ACE.∴

∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.

ABDCEO利用兩邊及夾角判定三角形相似定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似課堂小結(jié)相似三角形的判定定理2的運(yùn)用探究三角形相似的條件第四章圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)

1.掌握相似三角形的判定定理3；（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理3．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

⑴定義法:三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似.問題1：判定兩個(gè)三角形相似我們學(xué)過了哪些方法?⑵*引理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.（也可由AA證明得到相似）復(fù)雜煩瑣！具備兩個(gè)條件：(1)DE∥BC；(2)兩個(gè)三角形在同一圖形中.ABDCE

限制條件啦！

導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)與回顧思考：類比全等三角形的判定方法，還有其他判定兩個(gè)三角形相似的方法嗎？(3)判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.(4)判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.導(dǎo)入新課

猜想：△ABC∽△A1B1C1A1B1C1C′B′A′如果：相似三角形的判定定理3一邊邊邊SSS有效利用判定定理一去求證證明:在△A1B1C1的邊A1B1(或延長線)上截取A1D=AB,過點(diǎn)D作DE∥B1C1交A1C1于點(diǎn)E.∵DE∥B1C1

，∴△ADE∽△A1B1C1.ABCA1B1C1DE∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴判定三角形相似的定理3:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.△ABC∽△A1B1C1.∵∴A1B1C1ABC歸納總結(jié)幾何語言：例1判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說明理由．ABCDFE解：在△ABC

中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

31.83.52.142.4相似三角形的判定定理3的運(yùn)用二

判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長，分別算出三條對(duì)應(yīng)邊的比值，看是否相等，計(jì)算時(shí)最長邊與最長邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng).方法歸納已知△ABC和△DEF,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.

DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10.

DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.

DE＝6，EF＝8，DF＝9.是否否（注意：大對(duì)大，小對(duì)小，中對(duì)中．）練一練

例2:如圖所示，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度數(shù).解：∵∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC

=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°.∴∠CAE=20°.ABCDE例3:如圖，在Rt△ABC

與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：由已知條件得AB=2A′B′,AC=2A′C′

從而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′

2)=4B′C′2=(2B′C′)2.從而由此得出，BC=2B′C′因此△A′B′C′∽△ABC.(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)1.如圖,△ABC與△A′B′C′相似嗎?你用什么方法來支持你的判斷?CBAA′B′C′解：這兩個(gè)三角形相似．設(shè)1個(gè)小方格的邊長為1，則當(dāng)堂練習(xí)2.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求證：△ABC與△A′B′C′相似．證明：∵

∴

∴△ABC∽△A′B′C′（三邊成比例的兩個(gè)三角形相似)．ACBC′A′B′3.如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)