北師大版八年級數(shù)學上冊 （軸對稱與坐標變化）位置與坐標課件

軸對稱與坐標變化第三章位置與坐標

知識點1

對稱點的坐標變化1.點(-1,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(C)A.(1,2) B.(1,-2)C.(-1,-2) D.(2,-1)2.平面直角坐標系中,點P(-4,5)關(guān)于y軸對稱的點P'的坐標是(D)A.(-4,5) B.(4,-5)C.(-4,-5) D.(4,5)【變式拓展】若點P(a,1)關(guān)于y軸的對稱點為Q(2,b),則a+b的值是(A)A.-1 B.0 C.1 D.23.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,3),B(2,4),C(4,0),D(2,-3),E(0,-4).寫出D,C,B關(guān)于y軸的對稱點F,G,H的坐標,并標出點F,G,H在圖中的位置.順次連接A,B,C,D,E,F,G,H,A各點,觀察你畫出的圖形,說明它具有怎樣的性質(zhì).解:圖略.F(-2,-3),G(-4,0),H(-2,4).畫出的圖形關(guān)于y軸對稱.

知識點2

圖形的對稱和點的坐標變化4.(改編)如圖,△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上,點A的坐標為(-1,4).將△ABC沿y軸翻折到第一象限,則點C的對應點C'的坐標是(A)A.(3,1) B.(-3,-1)C.(1,-3) D.(3,-1)5.小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子.如圖,棋盤中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后,所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形.她放的位置是(B)A.(-2,1) B.(-1,1)C.(1,-2) D.(-1,-2)6.若點A(6,7),B(6,-7),則點A與點B的關(guān)系是(A)A.關(guān)于x軸對稱

B.關(guān)于直線x=-1對稱C.關(guān)于y軸對稱

D.關(guān)于直線y=-1對稱7.在平面直角坐標系中,已知點P(a,5)在第二象限,則點P關(guān)于直線m(直線m上各點的橫坐標都是2)對稱的點的坐標是(D)A.(-a,5) B.(a,-5)C.(-a+2,5) D.(-a+4,5)8.如圖,線段AB經(jīng)過平移得到線段A'B',其中點A,B的對應點分別為點A',B',這四個點都在格點上.若線段AB上有一個點P(a,b),則點P在A'B'上的對應點P'的坐標為(A)A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)9.在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),B(4,1),點P在x軸上,則PA+PB的最小值是

5

.

10.如圖,動點P從(0,3)出發(fā),沿圖中所示的方向運動,每當碰到矩形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角.當點P第2019次碰到矩形的邊時,點P的坐標為

(8,3)

.

11.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(3,4),將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA',則點A'的坐標是

(-4,3)

.

12.在平面直角坐標系中,規(guī)定把一個正方形先沿著x軸翻折,再向右平移2個單位稱為1次變換.如圖,已知正方形ABCD的頂點A,B的坐標分別是(-1,-1),(-3,-1),把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A'B'C'D',則點B的對應點B'的坐標是

(11,1)

.

13.(教材母題變式)如圖,在平面直角坐標系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)求出△ABC的面積;(2)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱,請直接寫出點A1,B1,C1的坐標.15.(1)已知點A(2a+b,-1),B(5,a-b)關(guān)于x軸對稱,求a+b的值;(2)在△ABC中,若∠A=55°,∠B比∠C大35°,求∠B,∠C的度數(shù).16.如圖,陰影部分是由5個大小相同的小正方形組成的圖形,請分別在圖中方格內(nèi)涂兩個小正方形,使涂后所得的陰影部分是軸對稱圖形.解:如圖所示.(答案不唯一)3.3

軸對稱與坐標變化八年級上冊

學習目標1.根據(jù)已知條件.按要求畫圖、找出圖中變換的坐標.2.感受在同一坐標系中圖形中點的坐標變化與圖形變化之間的關(guān)系.3.學會形象思維能力、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識，并用來分析、解決問題.學習重難點重點難點明確圖形坐標變化與圖形軸對稱之間關(guān)系.由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識.如右圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.觀察(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？關(guān)于y軸成軸對稱對應點的坐標又有什么特點？縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)其他對應的點也有這個特點嗎？同樣具有(2，6)(-2，6)如右圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.觀察(2)在這個坐標系里畫出小旗ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形，它的各個“頂點”的坐標與原來的點的坐標有什么關(guān)系？橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)(2，6)(2，-6)關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標，

相同，

互為相反數(shù)關(guān)于y軸對稱的兩點的坐標,

互為相反數(shù)，

相同

橫坐標

縱坐標橫坐標縱坐標要點（1）點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是

；1.已知點P(-3，4)，則（2）點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標是

；(-3，-4)(3，4)2.已知點P(a，b)，則（1）點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是

；（2）點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標是

；(a，-b)

(-a，b)

注意：關(guān)于什么軸對稱，什么坐標不變，另一坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)練一練12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55在平面直角坐標系中依次連接下列各點：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)，你得到一個什么圖案？yx兩個圖形關(guān)于y軸對稱坐標變化為：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-4,-2)(0,0)

將各坐標的縱坐標保持不變，橫坐標都乘以－1

，則圖形怎么變化？找一找特征(x,y)(-x,y)橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同1.關(guān)于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：123456780–1–2–3–4–512345圖中的魚是將坐標為：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的點用線段依次連接而成的

將各坐標的縱坐標都乘以－1，橫坐標保持不變，則圖形怎么變化？坐標變化為：yx與原圖形關(guān)于x軸對稱(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)找一找特征(x,y)(-x,y)2.關(guān)于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：(x,y)(x,-y)橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)1.關(guān)于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：

圖形的點的坐標變化與圖形的變化有怎樣的關(guān)系？1.橫坐標保持不變，縱坐標互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關(guān)于________成軸對稱.2.縱坐標保持不變，橫坐標互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關(guān)于______成軸對稱.x軸y軸議一議A1.在直角坐標系中，點A（1，2）的縱坐標乘以-1，橫坐標不變，得到點B，則點A與點B的關(guān)系是（）A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于x軸、y軸均不對稱 D.不確定2.如果點A（1-a，b+1）關(guān)于y軸的對稱點在第三象限，那么點B（1-a，b）在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)針對訓練1.將平面直角坐標系內(nèi)某個圖形各點的橫坐標都乘以-1，縱坐標不變，所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.兩圖形重合 D.不確定B2.已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對稱，那么點A的對應點A′的坐標為（）A.（4，4） B.（-4，4）C.（4，-4） D.（-4，-4）A課堂練習3.點M（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，則點M關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（）A.（2，3） B.（-2，-3）C.（-3，2） D.（-3，-2）B課堂練習4.線段MN在直角坐標系中的位置如圖所示，若線段M′N′與MN關(guān)于y軸對稱，則點M的對應點M′的坐標為（）A.（4，2） B.（-4，2）C.（-4，-2） D.（4，-2）D6.已知點A(x1，－5)，B(2，y2)，若：(1)點A，B關(guān)于x軸對稱，則x1=_______，y2=________；(2)點A，B關(guān)于y軸對稱，則x1=______，y2=________.-225-5課堂練習5.已知點P1（a，-3）和點P2（3，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為______.

-67.如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標都在格點上，分別為A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）.（1）請將點A，B，C的縱坐標分別乘以-1后得到點A′，B′，C′描在坐標系中，并順次連接A′，B′，C′得到△A′B′C′；（2）請問△A′B′C′與△ABC有怎樣的位置關(guān)系？課堂練習解：（1）所作圖形如圖所示.（2）由圖可得，△A′B′C′與△ABC關(guān)于x軸對稱.課堂練習8.在平面直角坐標系中，已知點A（-2，-3）關(guān)于x軸對稱的點為B點，關(guān)于y軸對稱的點為C點，求△ABC的面積.解：如圖，因為點A（-2，-3）關(guān)于x軸對稱的點為B點，關(guān)于y軸對稱的點為C點，所以B（-2，3），C（2，-3）.所以S△ABC=×AB×AC=×6×4=12.課堂練習9.如圖，正方形ABCD關(guān)于x軸，y軸均成軸對稱，若這個正方形的面積為16，請分別寫出點A，B，C，D的坐標.解：設正方形的邊長為a，則a2=16.解得a=4或a=-4(不符合題意，舍去).所以A（2，2），B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）.課堂練習10.在棋盤中建立如圖所示的坐標系，三顆棋子A,O,B的位置如圖1，它們的坐標分別是（-1，1），（0，0），（1，0）.（1）如圖2，添加棋子C，使四顆棋子A，O，B，C成為