斜拋運(yùn)動(dòng)及類斜拋運(yùn)動(dòng)模型

一.必備知識(shí)和方法〔一〕斜拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．3．研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)．4.根本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如下圖)(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F(xiàn)合x＝0；x＝v0tcosθ(2)豎直方向：v0y＝v0sinθ，F(xiàn)合y＝mg；y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。也可根據(jù)需要，為便于解決問題，沿其它方向建立平面直角坐標(biāo)系〔見下面例1〕〔二〕類斜拋運(yùn)動(dòng)在恒力〔非重力〕作用下，初速度方向與恒力夾角為銳角或鈍角，運(yùn)動(dòng)軌跡與斜拋運(yùn)動(dòng)類似，分析解決問題的思路類似，所以叫類斜拋運(yùn)動(dòng)?！踩撑c平拋運(yùn)動(dòng)的比擬二.典型例題精講題型一：斜拋運(yùn)動(dòng)例1：(·高考)單板滑雪U形池比賽是冬奧會(huì)比賽工程，其場(chǎng)地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習(xí)過程中，運(yùn)發(fā)動(dòng)以vM＝10m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運(yùn)發(fā)動(dòng)可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：(1)運(yùn)發(fā)動(dòng)騰空過程中離開AD的距離的最大值d；(2)M、N之間的距離L。答案(1)4.8m(2)12m解析(1)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為v1，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得v1＝vMsin72.8°①設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得mgcos17.2°＝ma1②由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d＝eq\f(v\o\al(2,1),2a1)③聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得d＝4.8m。④(2)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為v2，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得v2＝vMcos72.8°⑤設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得mgsin17.2°＝ma2⑥設(shè)騰空時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得t＝eq\f(2v1,a1)⑦L＝v2t＋eq\f(1,2)a2t2⑧聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得L＝12m。⑨題型二：類斜拋運(yùn)動(dòng)例2：在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在水平方向恒力F＝4N的作用下運(yùn)動(dòng)．如下圖為滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為v＝5m/s，滑塊在P點(diǎn)的速度方向與PQ連線夾角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，那么以下說法正確的選項(xiàng)是(B)A．水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角B．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為3sC．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中速度最小值為3m/sD．P、Q兩點(diǎn)連線的距離為10m解析：此題考查根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)軌跡分析運(yùn)動(dòng)情況．滑塊在水平恒力作用下由P到Q，滑塊過P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為v＝5m/s，即水平恒力不做功，所以力應(yīng)該和位移的方向垂直，A錯(cuò)誤；把滑塊在P點(diǎn)的速度分解到垂直于PQ方向上有v2＝vsinα＝5×0.6m/s＝3m/s，由題意知在這個(gè)方向上滑塊先減速后反向加速，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得，運(yùn)動(dòng)的加速度a＝eq\f(F,m)＝2m/s2，運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，得滑塊從P到Q的時(shí)間t＝2×eq\f(v2,a)＝2×eq\f(3,2)s＝3s，B正確；把速度分解到PQ方向上有v1＝vcosα＝5×0.8m/s＝4m/s，滑塊在PQ方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)滑塊在垂直于PQ方向上的速度等于零時(shí)，速度最小，為4m/s，C錯(cuò)誤；P、Q兩點(diǎn)之間的距離為PQ＝v1t＝4×3m＝12m，D錯(cuò)誤．三.舉一反三，穩(wěn)固練習(xí)1.(·高考)有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力。圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，那么B的運(yùn)動(dòng)軌跡是()A．① B.②C.③ D.④2.(·八省聯(lián)考卷)如下圖，排球比賽中運(yùn)發(fā)動(dòng)將排球從M點(diǎn)水平擊出，排球飛到P點(diǎn)時(shí)，被對(duì)方運(yùn)發(fā)動(dòng)擊出，球又斜向上飛出后落到M點(diǎn)正下方的N點(diǎn)，N點(diǎn)與P點(diǎn)等高，軌跡的最高點(diǎn)Q與M等高，不計(jì)空氣阻力。以下說法正確的有()A．排球兩次飛行過程中加速度相同B．排球兩次飛行過程中重力對(duì)排球做的功相等C．排球離開M點(diǎn)的速率比經(jīng)過Q點(diǎn)的速率大D．排球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速率比離開P點(diǎn)時(shí)的速率大3．在第18屆印尼亞運(yùn)會(huì)女子鉛球決賽中，中國選手鞏立姣以19米66的成績奪冠．如下圖，假設(shè)甲、乙、丙三位運(yùn)發(fā)動(dòng)從同一點(diǎn)O沿不同方向斜向上投出的鉛球分別落在水平地面上不同位置A、B、C，三條路徑的最高點(diǎn)在同一水平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力的影響，那么()A．丙投出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長B．三個(gè)鉛球投出的初速度豎直分量相等C．丙投出的鉛球落地的速率最大D．三個(gè)鉛球投出的初速度水平分量相等4.一小孩站在岸邊向湖面拋石子，a、b兩粒石子先后從同一位置拋出后，各自運(yùn)動(dòng)的軌跡如下圖，兩條軌跡的最高點(diǎn)位于同一水平線上，忽略空氣阻力的影響．關(guān)于a、b兩粒石子的運(yùn)動(dòng)情況，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．在空中運(yùn)動(dòng)的加速度aa>abB．在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta<tbC．拋出時(shí)的初速度v0a>v0bD．入水時(shí)的末速度va<vb5．如下圖，一位網(wǎng)球運(yùn)發(fā)動(dòng)以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出．第一個(gè)球飛出時(shí)的初速度為v1，落在自己一方場(chǎng)地上后彈跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，并落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)處．第二個(gè)球飛出時(shí)的初速度為v2，直接擦網(wǎng)而過，也落在A點(diǎn)處．設(shè)球與地面碰撞時(shí)沒有能量損失，且不計(jì)空氣阻力，求：(1)網(wǎng)球兩次飛出時(shí)的初速度之比v1v2；(2)運(yùn)發(fā)動(dòng)擊球點(diǎn)的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比Hh.6.風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風(fēng)力。如下圖，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中有足夠大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系。質(zhì)量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s從O點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在0～2.0s內(nèi)受到一個(gè)沿y軸正方向、大小F1＝0.20N的風(fēng)力作用；小球運(yùn)動(dòng)2.0s后風(fēng)力方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向、大小變?yōu)镕2＝0.10N(圖中未畫出)。試求：(1)2.0s末小球在y軸方向的速度大小和2.0s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大?。?2)風(fēng)力F2作用多長時(shí)間，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同四.舉一反三，穩(wěn)固練習(xí)參考答案1.(·高考)有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力。圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，那么B的運(yùn)動(dòng)軌跡是()A．① B.②C.③ D.④答案A解析不計(jì)空氣阻力，A、B兩球運(yùn)動(dòng)過程中的加速度a＝g，以相同速率沿同一方向拋出，都做斜上拋運(yùn)動(dòng)，故兩球運(yùn)動(dòng)軌跡相同，A正確。2.(·八省聯(lián)考卷)如下圖，排球比賽中運(yùn)發(fā)動(dòng)將排球從M點(diǎn)水平擊出，排球飛到P點(diǎn)時(shí)，被對(duì)方運(yùn)發(fā)動(dòng)擊出，球又斜向上飛出后落到M點(diǎn)正下方的N點(diǎn)，N點(diǎn)與P點(diǎn)等高，軌跡的最高點(diǎn)Q與M等高，不計(jì)空氣阻力。以下說法正確的有()A．排球兩次飛行過程中加速度相同B．排球兩次飛行過程中重力對(duì)排球做的功相等C．排球離開M點(diǎn)的速率比經(jīng)過Q點(diǎn)的速率大D．排球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速率比離開P點(diǎn)時(shí)的速率大答案ACD解析不計(jì)空氣阻力，排球在空中的飛行過程只受重力作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度均為重力加速度g，故A正確；設(shè)排球的拋出高度為h，第一次排球從M到P，重力做的功為WG＝mgh，第二次排球做斜上拋運(yùn)動(dòng)從P到Q再到N點(diǎn)，重力做功為零，故B錯(cuò)誤；排球從M到P和從Q到N都是平拋運(yùn)動(dòng)，在M、Q點(diǎn)均只有水平方向的速度，高度h相同，由h＝eq\f(1,2)gt2知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但xNP>xQN，由x＝v0t可推出排球離開M點(diǎn)的速率大于經(jīng)過Q點(diǎn)的速率，故C正確；根據(jù)C項(xiàng)分析，vM＞vQ，而排球到達(dá)P點(diǎn)的速率vP1＝eq\r(v\o\al(2,M)＋2gh)，排球離開P點(diǎn)時(shí)的速率vP2＝eq\r(v\o\al(2,Q)＋2gh)，故vP1＞vP2，D正確。3．在第18屆印尼亞運(yùn)會(huì)女子鉛球決賽中，中國選手鞏立姣以19米66的成績奪冠．如下圖，假設(shè)甲、乙、丙三位運(yùn)發(fā)動(dòng)從同一點(diǎn)O沿不同方向斜向上投出的鉛球分別落在水平地面上不同位置A、B、C，三條路徑的最高點(diǎn)在同一水平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力的影響，那么()A．丙投出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長B．三個(gè)鉛球投出的初速度豎直分量相等C．丙投出的鉛球落地的速率最大D．三個(gè)鉛球投出的初速度水平分量相等解析：豎直方向上運(yùn)動(dòng)的高度相等，那么運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，拋出初速度的豎直分量相等，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，水平位移甲的最大，故拋出初速度的水平分量甲的最大，據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和速度的合成可知甲拋出的鉛球落地速率最大，C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤．4.一小孩站在岸邊向湖面拋石子，a、b兩粒石子先后從同一位置拋出后，各自運(yùn)動(dòng)的軌跡如下圖，兩條軌跡的最高點(diǎn)位于同一水平線上，忽略空氣阻力的影響．關(guān)于a、b兩粒石子的運(yùn)動(dòng)情況，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．在空中運(yùn)動(dòng)的加速度aa>abB．在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta<tbC．拋出時(shí)的初速度v0a>v0bD．入水時(shí)的末速度va<vb答案：D【解析】兩石子做斜拋運(yùn)動(dòng)，加速度a＝g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，從出發(fā)點(diǎn)到最高點(diǎn)，由H＝eq\f(v\o\al(2,y0),2g)，可知豎直方向的初速度vy0相同，從出發(fā)到落到水面，由y＝vy0t－eq\f(1,2)gt2，可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)水平方向的運(yùn)動(dòng)，從出發(fā)點(diǎn)到最高點(diǎn)，水平位移xa<xb，由x＝vx0t′，因時(shí)間t′相等，那么水平初速度vx0a<vx0b，而初速度v0＝eq\r(v\o\al(2,x0)＋v\o\al(2,y0))，那么初速度v0a<v0b，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)的全過程，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，那么入水時(shí)的末速度va<vb，選項(xiàng)D正確．5．如下圖，一位網(wǎng)球運(yùn)發(fā)動(dòng)以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出．第一個(gè)球飛出時(shí)的初速度為v1，落在自己一方場(chǎng)地上后彈跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，并落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)處．第二個(gè)球飛出時(shí)的初速度為v2，直接擦網(wǎng)而過，也落在A點(diǎn)處．設(shè)球與地面碰撞時(shí)沒有能量損失，且不計(jì)空氣阻力，求：(1)網(wǎng)球兩次飛出時(shí)的初速度之比v1v2；(2)運(yùn)發(fā)動(dòng)擊球點(diǎn)的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比Hh.解析：(1)兩球被擊出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等的．由題意知水平射程之比為x1x2＝13.故平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為v1v2＝13.(2)第一個(gè)球落地后反彈做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，DB段和OB段是相同的平拋運(yùn)動(dòng)，那么兩球下落相同高度(H－h(huán))后水平距離之和為x1′＋x2′＝2x1而x1＝v1t1，x1′＝v1t2，x2′＝v2t2聯(lián)立可得t1＝2t2根據(jù)公式得H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，H－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)即H＝4(H－h(huán))解得Hh＝43.答案：(1)13(2)436.風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風(fēng)力。如下圖，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中有足夠大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系。質(zhì)量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s從O點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在0～2.0s內(nèi)受到一個(gè)沿y軸正方向、大小F1＝0.20N的風(fēng)力作用；小球運(yùn)動(dòng)2.0s后風(fēng)力方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向、大小變?yōu)镕2＝0.10N(圖中未畫出)。試求：(1)2.0s末小球在y軸方向的速度大小和2.0s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大?。?2)風(fēng)力F2作用多長時(shí)間，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同答案：(1)0.8m/s1.1m(2)4.0