初中數(shù)學(xué)比較實(shí)數(shù)大小的技巧學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)

wordword#/4wqixl例10、已知a、b是實(shí)數(shù)，且laklbl,a<0,b>0。試比較a,b,—a,lb的大小關(guān)系。解析：因?yàn)閘al<lbl,a<0,b>0，故可將a、b兩數(shù)在數(shù)軸上表示出來，如圖1。又因?yàn)閍與-a,b與-b互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的幾何意義，a與-a,b與-b在數(shù)軸上可表示為圖2。所以a,b,-a,-b的大小關(guān)系是-b<a<-a<b。a0b -ha0-nA圖1 圖2十一、法則比較法正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而較小。例11、已知a、b是實(shí)數(shù)，且a<0<b,cW0,試比較abc2與bc2的大小。解析：因?yàn)閍<0,b>0,則Uab<0。又cW0,則c2>0，所以abc2<0，為負(fù)數(shù)。而b>0,c2>0，所以bc2>0，為正數(shù)。所以abc2<bc2。十二、根式定義法該法適用于二次根式和三次根式的大小比較。例12、比較、；'2-a與3/a二3的大小。解析：根據(jù)平方根的定義可知2-a>0,所以a<2。所以a-3<0,故3：1二3<0。而十三、倒數(shù)法十三、倒數(shù)法倒數(shù)法的基本思路是，設(shè)a、b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先分別求出a與b的倒數(shù)1、1,ab再根據(jù)當(dāng)->-時(shí)，a<b,來比較a與b的大小。ab例13、設(shè)a=33—42,b=2—<3,c=v15—2，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）。A、a>b>cBA、a>b>cB、a>c>bC、c>b>aD、b>c>a解析：當(dāng)幾個(gè)式子中的被開方數(shù)的差相等且式子中的運(yùn)算符號(hào)相同時(shí)，可選用倒數(shù)法。首先，1 1 v3+22首先，—=-=="=—====-av3-<2(七3-%：2)(、：3+丫2)1 1 2+<3-= == = W+2(v5-2)(v5+2)b2-x;3W+2(v5-2)(v5+2)=\：5+2因?yàn)?lt;5><3，所以1>1,則b>c。又因?yàn)?>西，所以1>1,則a>b。由此可得:

cb baa>b>c。故選A。十四、分子有理化法_例14、比較.汨-4與4-<15的大小。解析:(」7解析:(」7-4)(」7+4)汨+44_*，15_4-v'15_(4-y115)(4+715)_ 11 4+V15 4+c15。因?yàn)?lt;17+4><15+4，故-=1—<—1=，所以?汨—4<4—<