高中數(shù)學人教A版必修1學案1-2-2函數(shù)的表示法1

函數(shù)的表示法課前預習·預習案【學習目標】1．了解函數(shù)的三種表示法，會根據題目條件不同的表示法表示函數(shù).2．會求簡單函數(shù)的解析式及畫簡單函數(shù)的圖象.3．理解分段函數(shù)的意義，并能簡單應用.4．了解映射的概念及表示法.5．理解映射與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.【學習重點】1．函數(shù)的三種表示方法2．分段函數(shù)的概念【學習難點】1．根據不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當”？2．分段函數(shù)的表示及其圖象【自主學習】1．函數(shù)的三種表示法2．映射3．分段函數(shù)在函數(shù)定義域內，對于自變量的不同取值范圍，函數(shù)有著不同的

.【預習評價】1．已知函數(shù)由下表給出，則123423412．已知反比例函數(shù)滿足，的解析式為

.3．下列對應是從集合A到集合B映射的是①；②；③；④.A.①②

B.①③

C.③④

D.②④4．已知則

.5．已知在映射的作用下與對應，則在映射的作用下與

對應.知識拓展·探究案【合作探究】1．函數(shù)的表示法——列表法與圖象法在一次國際比賽中某三名鉛球運動員決賽的成績如表(單位：m).第1次第2次第3次第4次第5次運動員甲運動員乙運動員丙平均成績請根據上表探究下面的問題：(1).上表反映了4個函數(shù)關系，這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？(2).上述函數(shù)能用解析式表示嗎？(3).若想分析三名運動員的成績變化情況，采用哪種方法恰當？(4).在同一坐標系內畫出上述函數(shù)的圖象并完成下面的填空：①從圖形中分析甲運動員的成績

.②從圖形中分析乙運動員的成績

.2．根據下面的提示，完成下面的問題：(1)一次函數(shù)的解析式可設為

；反比例函數(shù)可設為

；二次函數(shù)的一般式可設為

.(2)設出解析式后，如何求解析式？3．若函數(shù)滿足對任意有，此式子中的換為是否仍然成立？4．分段函數(shù)若某分段函數(shù)的解析式為，據其探究下列問題：(1)此分段函數(shù)由幾部分組成，它表示幾個函數(shù)？(2)根據有關的提示填空，明確分段函數(shù)具有的性質.①由分段函數(shù)的概念知，此函數(shù)的定義域為

.②若給定，則當時，

；當時，

.5．映射的判斷(1)觀察上面的四組對應，思考下面的問題：①四組對應中，集合A中元素在集合B中是否都有元素與之對應？②對應(1)與其余三組對應有何不同？③四組對應中哪些能構成從集合到集合的映射？(2)從這幾組對應中，你能發(fā)現(xiàn)映射有什么特點？【教師點撥】1．求函數(shù)解析式的三個關注點(1)換元法求函數(shù)的解析式時，要注意換元后自變量的取值范圍.(2)用待定系數(shù)法求解析式是針對已知函數(shù)類型的問題.(3)函數(shù)式中若含有自變量的對稱形式，如：與或可通過構造對稱方程求解.2．對解析法的說明利用解析式表示函數(shù)的前提是變量間的對應關系明確，并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示，同時利用解析法表示函數(shù)要注明函數(shù)的定義域.3．對列表法與圖像法的說明(1)列表法：采用列表法的前提是函數(shù)值對應清楚，選取的自變量要有代表性.(2)圖象法：圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是離散的點.4．映射的四個特征(1)確定性：集合、集合與對應關系是確定的一個整體.(2)非空性：集合、集合都必須是非空集合.(3)方向性：從集合到集合的映射與從集合到集合的映射是不同的映射.(4)多樣性：映射的對應方式可以是多對一，也可以是一對一.5．處理分段函數(shù)的求值和作圖象時的兩個注意點(1)分段函數(shù)求值要先找準自變量所在區(qū)間及所對應的解析式，然后求值.(2)分段函數(shù)的圖象是由幾段曲線構成，作圖時要注意銜接點的虛實.【交流展示】1．已知,則A.B.C.D.2．已知,求.3．作出函數(shù)的圖象,并說明該函數(shù)的圖象與的圖象之間的關系.4．某公司試銷一種成本單價為500元的新產品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元,經試銷調查發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關系可近似看作一次函數(shù),其圖象如圖所示,求此函數(shù)的解析式.5．設則的值為6．若函數(shù)則

.7．已知集合，集合，按照下列對應法則能構成集合到集合的映射的是A.B.C.D.8．下列各個對應中，構成映射的是A.B.C.D.【學習小結】1．判斷一個對應是否為映射的兩點主要依據(1)任意性：集合中每一個元素，在集合中是否都有元素與之對應.(2)唯一性：集合中任一元素在集合中是否都有唯一的元素與之對應.2．分段函數(shù)圖象的特點及畫法(1)特點：分段函數(shù)的圖象可以是光滑的曲線段，也可以是一些孤立的點或幾條線段.(2)畫法：畫分段函數(shù)的圖象要分段畫，當函數(shù)式中含有絕對值符號時，首先要根據絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉化為分段函數(shù)，然后再畫圖象.3．分段函數(shù)求函數(shù)值的步驟及注意點(1)步驟：①確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間；②代入該段的解析式求值，直到求出值為止.(2)注意點：當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值.4．列表法表示函數(shù)的使用范圍及生活中的實例(1)適用范圍：列表法主要適用于自變量個數(shù)較少，且為有限個，并且自變量的取值為孤立的實數(shù)，同時當變量間的關系無規(guī)律時，也常采用列表法表示兩變量之間的關系.(2)生活中的實例：生活中經常見到的銀行利率表、列車時間表、國民生產總值表等都是采用列表法.5．圖象平移變換的一般原則(1)左右平移：的圖象的圖象.(2)上下平移：的圖象的圖象.6．作函數(shù)圖象的三個步驟7．求函數(shù)解析式的常見類型及解法(1)已知類型：函數(shù)類型已知，一般用待定系數(shù)法，但對于二次函數(shù)問題要注意一般式：，頂點式：，兩根式：的選擇.(2)已知型：解答已知求型問題可采用配湊法，也可采用換元法.(3)函數(shù)方程問題，需建立關于的方程組，若函數(shù)方程中同時出現(xiàn)，則一般用代之；若同時出現(xiàn)，一般用代替，構造另一個方程.提醒：求函數(shù)解析式時要嚴格考慮函數(shù)的定義域.【當堂檢測】1．設函數(shù)若，則實數(shù)2．在給定映射即的條件下，與中元素對應的中元素是A.B.或C.D.或3．函數(shù)的圖象為A.B.C.D.4．判斷下面的對應是否為集合到集合的映射(1).對應關系.(2)，對應關系

.5．已知，若到的映射滿足，求滿足的所有映射.答案課前預習·預習案【自主學習】1．數(shù)學表達式圖象表格2．非空非空對應關系f任意一個唯一確定f:A→B3．對應關系【預習評價】1．C2．3．C4．25．(7，12)知識拓展·探究案【合作探究】1．(1)自變量為投擲的次數(shù)；定義域為{1，2，3，4，5}.(2)不能，因為自變量依次取值時，函數(shù)值的變化趨勢不確定.(3)采用圖象法較好，因為圖象比較直觀形象.(4)在同一坐標系內畫出函數(shù)的圖象如下，①高于平均成績②低于平均成績，但成績每次都有提升2．(1)y＝kx＋b，k≠0，k≠0y＝ax2＋bx＋c，a≠0(2)①可將已知條件代入解析式，列出含待定系數(shù)的方程或方程組；②解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值；③將所求待定系數(shù)的值代回到原式，即得函數(shù)的解析式.3．因為對任意的x≠0有，而，所以將上式中的x換為仍然成立.4．(1)此分段函數(shù)由兩部分組成，它表示一個函數(shù).(2)①Ｄ1∪D2

②f(x0)g(x0)5．(1)①對于四組對應，集合A中的任何一個元素，按照某種對應關系，在集合B中都有元素和它對應.②對應(1)中A中的元素在B中的對應元素不唯一，而對應(2)(3)(4)中A中的任何一個元素，通過對應關系，在B中都有唯一的元素和它對應.③根據映射的概念，(2)(3)(4)組的對應可以構成從集合A到集合B的映射.(2)(1)映射可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多.(2)集合B中可以有多余的元素，但集合A中不能有多余的元素.【交流展示】1．A2．設,則,t.所以f(x)＝x2－x＋1(x≠1).3．,作圖過程：將的圖象沿x軸向右平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,再將函數(shù)的圖象向上平移2個單位,即可得到函數(shù)的圖象,如圖.4．由圖象知,當x＝600時,y＝400；當x＝700時,y＝300,代入y＝kx＋b(k≠0)中,得解得所以y＝－x＋1000(500≤x≤800).5．B6．27．B8．D【當堂檢測】1．B2．B3．C4．(1)集合A中元素6在對應關系f作用下為