第三章-正態(tài)分布與參考值范圍要點(diǎn)課件

第三章

正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍第三章

正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍1第一節(jié)

正態(tài)分布第一節(jié)

正態(tài)分布2正態(tài)分布

正態(tài)分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），是最常見、最重要的一種連續(xù)型分布一、正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式和正態(tài)曲線下面積的規(guī)律

二、正態(tài)分布的特征三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

正態(tài)分布正態(tài)分布（normaldistri3頻數(shù)分布圖頻數(shù)分布圖4頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖5（一）、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)（一）、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)6正態(tài)分布的概率分布函數(shù)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)7（二）、正態(tài)曲線（normalcurve

）Xf(X)m（二）、正態(tài)曲線（normalcurve）Xf(X)m8正態(tài)曲線的定義正態(tài)曲線是一條高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并完全對(duì)稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交的鐘形曲線正態(tài)曲線的定義正態(tài)曲線是一條高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并完9正態(tài)分布的特征正態(tài)分布是單峰分布，曲線以均數(shù)為中心，左右完全對(duì)稱，正態(tài)曲線以X軸為漸近線，曲線兩端無線接近X軸，但不相交；正態(tài)曲線在均數(shù)μ處取得該概率密度函數(shù)的最大值，X越遠(yuǎn)離均數(shù)，f(X)值越小，在x=μ±

處有拐點(diǎn)，表現(xiàn)為鐘形曲線；

X取值范圍理論上沒有邊界，應(yīng)為：-∞～+∞，X離μ越遠(yuǎn)，函數(shù)f(X)值越接近0，但不會(huì)等于0。正態(tài)分布的特征正態(tài)分布是單峰分布，曲線以均數(shù)為中心，左右完全10正態(tài)分布的特征正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，μ

決定曲線在橫軸上的位置，μ增大，曲線沿橫軸向右移；反之，μ減小，曲線沿橫軸向左移；

決定曲線的形狀，當(dāng)μ恒定時(shí)，

越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖”；反之，

越小，數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高”；習(xí)慣上用N（μ，

2）；表示均數(shù)為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為

的正態(tài)分布；正態(tài)分布的特殊形式：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）；正態(tài)分布的特征正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，μ決定曲線在橫軸上的位置11正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律：1.曲線下的面積即為概率，可以通過式3-2求得。2.曲線下的總面積為1或100%，以μ為中心左右兩側(cè)面積各占50%，越靠近μ處，曲線下面積越大，兩邊逐漸減少，超過一定范圍以外的面積（概率）可以忽略。3.所有正態(tài)曲線，在μ左右的任意個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)面積相同。正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律：12正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律圖2μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律圖2μμ-σμ+σμ-1.96σμ+113

14正態(tài)分布數(shù)列中的每個(gè)個(gè)體加上一個(gè)不為零的常數(shù)K后，均數(shù)的變化均數(shù)改變?yōu)樵鶖?shù)+K正態(tài)分布數(shù)列中的每個(gè)個(gè)體加上一個(gè)不為零的常數(shù)K后，均數(shù)的變化15標(biāo)準(zhǔn)差的變化標(biāo)準(zhǔn)差不變，等于原數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的變化標(biāo)準(zhǔn)差不變，等于原數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差16正態(tài)分布數(shù)列中的每個(gè)個(gè)體乘以一個(gè)不為零或一的常數(shù)K后，均數(shù)的變化均數(shù)改變?yōu)樵鶖?shù)×K正態(tài)分布數(shù)列中的每個(gè)個(gè)體乘以一個(gè)不為零或一的常數(shù)K后，均數(shù)的17標(biāo)準(zhǔn)差的變化標(biāo)準(zhǔn)差改變，等于原數(shù)列標(biāo)準(zhǔn)差的K倍標(biāo)準(zhǔn)差的變化標(biāo)準(zhǔn)差改變，等于原數(shù)列標(biāo)準(zhǔn)差的K倍18

三標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)的兩個(gè)參數(shù)為：μ=0,σ=1記為N(0,12)

任意一個(gè)服從N（μ，σ2）分布的隨機(jī)變量X經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化變換，也叫z變換（u變換），均可轉(zhuǎn)換為μ=0,σ=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

三標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnor19標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)20標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)經(jīng)常會(huì)用到正態(tài)分布曲線下一定范圍的面積占總面積的百分?jǐn)?shù)，用以估計(jì)落在該范圍內(nèi)的頻數(shù)占總頻數(shù)的百分比?？赏ㄟ^對(duì)式（3-1）積分求得，表示從-到x或z的面積F(x)或Φ（z）(總面積為1)。見圖3-5。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)經(jīng)常會(huì)用到正態(tài)分布曲線下一定范圍的面積21

曲線下面積u-∞附表1（P213）就是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制定的曲線下面積u-∞附表1（P213）就是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分22標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積特點(diǎn)附表1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積，表上所查到的面積為從-到z的面積；假設(shè)橫軸上曲線下的面積為1，即100％曲線下,橫軸上對(duì)稱于0的面積相等實(shí)際工作中經(jīng)常要用的面積分布規(guī)律有以下三點(diǎn)，68.27%，95%，99%的面積公式見表1和下圖。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積特點(diǎn)附表1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積，23標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律0-11-1.961.96-2.524正態(tài)曲線下的面積特點(diǎn)μ

，已知時(shí)，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換再查表μ

，未知時(shí)，用樣本均數(shù)

和樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替總體參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換后再查表95%，99%的面積公式見表1正態(tài)曲線下的面積特點(diǎn)μ，已知時(shí)，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換再查表25正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律的推導(dǎo)雙側(cè)95%的面積的公式正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律的推導(dǎo)雙側(cè)95%的面積的公式26正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律圖2μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律圖2μμ-σμ+σμ-1.96σμ+127表1正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律表1正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律28計(jì)算正態(tài)曲線下面積實(shí)例例1

試估計(jì)該地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂總?cè)藬?shù)的百分比。

將X=1.10代入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量變換公式，得：

計(jì)算正態(tài)曲線下面積實(shí)例例129計(jì)算正態(tài)曲線下面積實(shí)例查附表1，在表的左側(cè)找到－0.1，在表的上方找到0.04，，兩者的相交處為0.4443=44.43%。即該地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估計(jì)占總?cè)藬?shù)的44.43%。例3-1和3-2見P22。計(jì)算正態(tài)曲線下面積實(shí)例查附表1，在表的左側(cè)找到－0.1，在30實(shí)例圖示44.43％實(shí)例圖示44.43％31

概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)32三、正態(tài)分布的應(yīng)用一種最常見、最重要的連續(xù)分布很多正常人的生理、生化指標(biāo)的理論分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)中發(fā)展得最為完善的一種分布很多統(tǒng)計(jì)推斷都是在正態(tài)分布條件下進(jìn)行很多非正態(tài)分布的資料，當(dāng)觀察例數(shù)足夠多時(shí)，可以用正態(tài)分布作為它的極限分布有時(shí)，也將非正態(tài)分布資料轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布來處理三、正態(tài)分布的應(yīng)用一種最常見、最重要的連續(xù)分布33正態(tài)分布的應(yīng)用深入統(tǒng)計(jì)描述和推斷的基礎(chǔ)計(jì)算參考值范圍的基礎(chǔ)計(jì)算可信區(qū)間的基礎(chǔ)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)質(zhì)量控制圖二項(xiàng)分布、Poisson分布的正態(tài)分布近似正態(tài)分布的應(yīng)用深入統(tǒng)計(jì)描述和推斷的基礎(chǔ)34第二節(jié)

醫(yī)學(xué)參考值范圍第二節(jié)

醫(yī)學(xué)參考值范圍35由于存在個(gè)體變異，來自正常人群的生理、生化指標(biāo)在不同個(gè)體之間存在著差異，即使是同一個(gè)個(gè)體，某些指標(biāo)也會(huì)因時(shí)間、空間的改變而有一定程度的波動(dòng)。因此，很有必要制定一個(gè)正常人群的參考值范圍以判斷某個(gè)個(gè)體某項(xiàng)指標(biāo)正常與否。由于存在個(gè)體變異，來自正常人群的生理、生化指標(biāo)在不同個(gè)體之間36一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念又稱參考值范圍(referencerange)，是指“正?！比说慕馄?，生理、生化等數(shù)據(jù)大多數(shù)個(gè)體值的波動(dòng)范圍。常用95％的參考值范圍一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念又稱參考值范圍(reference37ThePurposeof

theReferenceRangeThePurposeof

theReference38Judgetheindexvalueofsomeoneisnormalornot?因?yàn)閰⒖贾捣秶采w了絕大多數(shù)個(gè)體，所以

如果某個(gè)個(gè)體的測(cè)量值超出此范圍，我們可以據(jù)此推斷他的這項(xiàng)指標(biāo)存在著異常?；谂R床實(shí)踐，從個(gè)體角度，作為臨床上判定正常與異常的參考標(biāo)準(zhǔn)基于預(yù)防醫(yī)學(xué)實(shí)踐，從人群角度，可用來評(píng)價(jià)兒童的發(fā)育水平Judgetheindexvalueofsomeo39正常人的手指血流呈黃藍(lán)色

（perfusionunit約215）

參考值：PU>150手指潰爛之病人血流呈紫灰藍(lán)色（PU約為19）正常人的手指血流手指潰爛之病人血流40Indexabnormalsickorunhealthiness?Helpustojudgewhethersomeoneissick.

?Indexabnormalsickorunhealth41姚明：2.26米，身高高于正常人參考值范圍的上限，屬于身高指標(biāo)異常。但是他很健康，并沒有相關(guān)的疾病。姚明：2.26米，42Two、HowtoMakeReferenceRangeTwo、HowtoMakeReferenceRang43Firststep

Samplingfrom

NormalPopulation

確定同質(zhì)的參照總體Firststep

Samplingfrom

Nor44Thechoiceofsample首先，正常人不是指完全健康的人，而是指符合特定健康水平的人。在使用或指定臨床參考值范圍時(shí)，“正常人”是指相對(duì)于我們所研究的指標(biāo)正常的人，即排除了對(duì)研究指標(biāo)有影響的疾病或有關(guān)因素的同質(zhì)人群。Thechoiceofsample首先，正常人不是指完45例如：制定血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶的參考值范圍，你認(rèn)為正常人的條件是什么呢？無肝腎心腦肌肉等疾病近期未服用對(duì)肝臟有損傷的藥物如氯丙嗪，異煙肼等檢測(cè)前未作劇烈運(yùn)動(dòng)例如：制定血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶的參考值范圍，你認(rèn)為正常人的條件是什46例如：如果我們想制定某市成人居民中血鉛的參考值范圍，我們規(guī)定凡是滿足下列條件的個(gè)體均可進(jìn)入我們的研究：1:adultpeoplewuhohavestayedinthecityformorethanoneyear

2:withoutobviousliverorkidneydiseases3:withoutthehistoryofobviousleadcontactorlead-relatedoccupation例如：如果我們想制定某市成人居民中血鉛的參考值范圍，我們規(guī)定47Secondstep

Selectenoughsample

選擇足夠例數(shù)的參照樣本

Secondstep

Selectenoughsam48選擇足夠例數(shù)的參照樣本Thechoiceofsample隨機(jī)選取樣本Random

樣本含量（n）Samplesize:thebiggerthebetter,butincommonsensethesampleshouldinvolveatleast100individuals.選擇足夠例數(shù)的參照樣本Thechoiceofsampl49Thirdstep

MinimizeMeasureError

控制檢測(cè)誤差

Thirdstep

MinimizeMeasureE50MinimizeMeasureError

Standardize標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)一測(cè)量方法統(tǒng)一儀器統(tǒng)一試劑統(tǒng)一精密度統(tǒng)一操作熟練度MinimizeMeasureError

Standa51

Fourthstep

Groupingornot?Fourthstep

Groupingornot52分組的原則：如果組間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而且分組具有實(shí)際意義，則一定應(yīng)分組。例如：如果我們想制定身高的參考值范圍，不僅應(yīng)考慮性別，年齡的差異，而且還應(yīng)將地區(qū)之間的差異考慮在內(nèi)。Forexample,wewewanttomakeareferencerangeofheight.Notonlygender,age,butalsogeographicfactorsshouldbeconsidered.分組的原則：如果組間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而且分組具有實(shí)際意義，53第三章--正態(tài)分布與參考值范圍要點(diǎn)課件54嬰兒身體發(fā)育的參考值(均值)

男孩女孩

頭圍(cm)體重kg身長(zhǎng)cm頭圍(cm)體重(kg)身長(zhǎng)(cm)第一周34.003.0050.034.03.0050.0第一個(gè)月35.813.8253.135.083.6451.9第二個(gè)月

37.705.0056.236.704.6054.9第三個(gè)月39.505.8359.638.205.2057.7第四個(gè)月40.606.4361.839.606.0560.9第五個(gè)月41.707.0164.240.706.5863.1第六個(gè)月42.737.6866.441.386.9264.5第七個(gè)月43.298.0468.142.227.4967.1第八個(gè)月43.858.3769.942.757.6968.1第九個(gè)月44.358.7771.343.238.0569.8第十個(gè)月44.959.0372.943.668.3670.8第十一個(gè)月45.489.2773.743.868.5372.1嬰兒身體發(fā)育的參考值(均值)

男孩女孩

頭圍(cm)體重kg55Fifthstep

AOne-SideRange

or

ATwo-SidesRange

Fifthstep

AOne-SideRange56Onesideortwosides?決定選用單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍要根據(jù)我們的科研設(shè)計(jì)、積累的經(jīng)驗(yàn)及指標(biāo)的實(shí)際用途而定。Thechoiceofaone-ortwo-sidesrangeisdeterminedbyyourscientificresearchdesignoryourexperience.Onesideortwosides?決定選用單側(cè)范圍57如果某個(gè)指標(biāo)（如身高）過高和過低均為異常，我們就應(yīng)該制定它的雙側(cè)范圍，即找到正常人群的上限和下限。Ifanindexisthoughttobeabnormalwhenitistoohighortoolow,wemustfindthelowerandupperlimitsofnormalpopulation,thatmeanstwosidesrange.如果某個(gè)指標(biāo)（如身高）過高和過低均為異常，我們就應(yīng)該制定它的58

血清蛋白電泳掃描結(jié)果

正常參考值范圍：

Alb(白蛋白):57%-68%

α1:1.0%-5.7%

α2:4.9%-11.2%

β:7.0%-13%

γ:9.8%-18.2%

59雙白蛋白血癥先天性白蛋白缺陷癥雙白蛋白血癥先天性白蛋白缺陷癥60Two-sidesrangeTheseindexesinclude:height,weight,bloodpressure,pulse,hb,etal.Two-sidesrangeTheseindexesi61但是如果這個(gè)指標(biāo)僅在過高或過低時(shí)異常，那我們就應(yīng)找到正常人群的上限或下限，即制定單側(cè)范圍。Butifanindexisabnormalonlywhenitistoohigh(ortoolow),wethenshouldmakeaone-siderangewithupper(lower)limit.但是如果這個(gè)指標(biāo)僅在過高或過低時(shí)異常，那我們就應(yīng)找到正常人群62Onesiderange(one)Takebloodlead（血鉛）forexample,itisabnormalonlywhenitistoohigh.The

contentofmercury(發(fā)汞)inthehairisthesamekind.Onesiderange(one)Takeblood63第三章--正態(tài)分布與參考值范圍要點(diǎn)課件64Onesiderange(another)Vitalcapacity（肺活量）isanotherkindofone-siderange.Itisabnormalonlywhenitistoolow,sowemustfindthelowerlimitofnormalpopulationOnesiderange(another)Vitalc65Sixthstep

ChooseanAppropriate

Confidence(%)Level

選擇適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)范圍Sixthstep

ChooseanApprop66Determiningtheconfidencelevel原則：根據(jù)科學(xué)常規(guī)，選擇合適的百分界限，最常用的范圍為95％。當(dāng)然，我們也可以根據(jù)特定的研究目的做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。Principal:Accordingscientificregulations,chooseanappropriateconfidencelevel.95%isusedmostfrequently.Italsocanbeadjustedaccordingtoyourspecificaim.Determiningtheconfidencelev67Determiningtheconfidencelevel如果我們想降低漏診率(therateofmisseddiagnosis)，也就是希望發(fā)現(xiàn)更多的病人，我們可以通過縮窄正常人群的范圍，從具有較高的測(cè)量值的個(gè)體中找到潛在的病人，所以可以選擇一個(gè)比較低的百分界值，90%或80%都可以Determiningtheconfidencelev6895%,normalvalue5%,abnormalvalue(latentpatient)90%,normalvalue10%,abnormalvalue(latentpatient)95%,normalvalue5%,abnormalv69Determiningtheconfidencelevel另一方面，如果我們希望降低誤診率（therateofmisdiagnosis），也就是希望診斷更精確，我們應(yīng)該擴(kuò)大參考值的范圍。這樣，具有更高的測(cè)量值的個(gè)體患相關(guān)疾病的概率就增加了，降低了誤診的概率。所以我們可以選擇一個(gè)更高的百分界限，如99％。Determiningtheconfidencelev7095%,normalvalue5%,abnormalvalue(latentpatient)99%,normalvalue1%,abnormalvalue(latentpatient)95%,normalvalue5%,abnormalv71Seventhstep

DecidetheDistributionTypeSeventhstep

DecidetheDist72正態(tài)性檢驗(yàn)是決定這個(gè)資料是否滿足正態(tài)分布的金標(biāo)準(zhǔn)。但是正態(tài)性檢驗(yàn)必須通過統(tǒng)計(jì)軟件在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算才可以實(shí)現(xiàn)。正態(tài)性檢驗(yàn)是決定這個(gè)資料是否滿足正態(tài)分布的金標(biāo)準(zhǔn)。但是正態(tài)性73我們可以通過經(jīng)驗(yàn)公式大致判斷資料的分布類型：正常人的各種生理、生化、解剖值數(shù)據(jù)分布比較均勻，而且算術(shù)平均數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差的3倍以上。算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)比較接近，中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比值在（0.95-1.05）之間。我們可以通過經(jīng)驗(yàn)公式大致判斷資料的分布類型：74Laststep

ChooseaBestMethod

toComputeItLaststep

ChooseaBestM75計(jì)算方法：正態(tài)分布法、對(duì)數(shù)正態(tài)分布法和百分位數(shù)法。選擇何種方法依據(jù)我們的資料的類型，由第6步?jīng)Q定。計(jì)算方法如下，以95％參考值范圍為例計(jì)算方法：正態(tài)分布法、對(duì)數(shù)正態(tài)分布法和百分位數(shù)法。76正態(tài)分布法應(yīng)用條件:正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料計(jì)算公式：95%醫(yī)學(xué)參考值范圍雙側(cè)：

單側(cè)：或

正態(tài)分布法應(yīng)用條件:正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料77對(duì)數(shù)正態(tài)分布法應(yīng)用條件:對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料計(jì)算公式：95%醫(yī)學(xué)參考值范圍雙側(cè)：

單側(cè)：或

對(duì)數(shù)正態(tài)分布法應(yīng)用條件:對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料78百分位數(shù)法

●應(yīng)用條件:偏態(tài)分布資料

●計(jì)算公式：95％參考值范圍：

雙側(cè)界值：P2.5~P97.5

單側(cè)上界：≤P95

單側(cè)下界：≥P5百分位數(shù)法●應(yīng)用條件:偏態(tài)分布資料

●計(jì)7995%參考值范圍的估計(jì)方法

方法

適用資料類型

雙側(cè)界限值

單側(cè)上限單側(cè)下限

正態(tài)法

正態(tài)對(duì)數(shù)正態(tài)對(duì)數(shù)正態(tài)