貝塞爾函數(shù)專題培訓(xùn)市公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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貝塞爾函數(shù)半徑為R薄圓盤上熱傳導(dǎo)方程第1頁(yè)在求特征值問(wèn)題時(shí)推導(dǎo)出常微分方程：n階貝塞爾方程:令記第2頁(yè)方程一個(gè)特解（n

階第一類貝塞爾函數(shù)）當(dāng)

n

不為整數(shù)時(shí),

和

線性無(wú)關(guān)所以方程通解能夠表示為：n

不為整數(shù)第3頁(yè)當(dāng)n為整數(shù)時(shí)與是線性相關(guān)。n

為整數(shù)（第二類貝塞爾函數(shù)）通解可寫為：第4頁(yè)上面兩式左邊導(dǎo)數(shù)求出來(lái),并經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn),則得貝塞爾函數(shù)遞推公式第5頁(yè)1.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，討論Jn(x)收斂范圍用級(jí)數(shù)比值判別式（或稱達(dá)朗貝爾判別法）能夠判定這個(gè)級(jí)數(shù)在整個(gè)數(shù)軸上收斂．n為正整數(shù)時(shí)：第6頁(yè)正第7頁(yè)第8頁(yè)第9頁(yè)第10頁(yè)第11頁(yè)解由

第12頁(yè)第13頁(yè)第14頁(yè)已知：代入即得第15頁(yè)第16頁(yè)16利用遞推公式證實(shí)分別令n=1,n=2,得解：將(1)式乘2、求導(dǎo)，然后減去(2)式，得第17頁(yè)將(1)式乘2、求

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