湖北省重點(diǎn)中學(xué)高一下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)

機(jī)密★啟用前湖北省重點(diǎn)中學(xué)高一年級(jí)五月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，22題。全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無(wú)效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無(wú)效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。，滿足||＝1，·＝－1，則·(2－)＝＝(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為C.－2D.－2i3.如果一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中O'A'＝2，∠B'A'O'＝45°，B'C'//O'A'。則原平面圖形的面積為C.D.4.在一次分層隨機(jī)抽樣中，可分兩層進(jìn)行抽樣，通過(guò)計(jì)算，已知第一層抽取m個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為a，第二層抽取n個(gè)數(shù)其平均數(shù)為b，則抽取的總樣本的平均數(shù)為A.B.D.5.在空間中，已知l，m，n為不同的直線，α，β，γ為不同的平面，則下列判斷正確的是α，m//n，則n//αB.若m⊥α且m//β，則α⊥βl⊥m，l⊥n，mα，nα，則l⊥αα⊥β，α⊥γ，則β//γ暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”。意思是如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等?，F(xiàn)有同高的圓錐和棱錐滿足祖暅原理的條件，若棱錐的體積為3π，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的母線長(zhǎng)為A.C.－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，點(diǎn)D為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為A1C上的點(diǎn)，且滿足A1E＝mEC(m∈R)，當(dāng)二面角E－AD－C的正切值為時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為A.8.在平面四邊形ABCD中，AB＝，AD＝BC＝CD＝1，若△ABD，△BCD面積依次為S1，S2，則S1＋S2的最大值為A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。＝2－i，則下列結(jié)論正確的是B.|z|＝C.＝1＋2i2＋2z＋5＝0“兩會(huì)部長(zhǎng)通道”表示，中國(guó)每周大概增加1萬(wàn)多個(gè)5G基站，4月份增加5G用戶700多萬(wàn)人，5G通信將成為社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵動(dòng)力，圖是某機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)未來(lái)十年5G用戶規(guī)模的發(fā)展預(yù)測(cè)圖，閱讀圖關(guān)于下列說(shuō)法，其中正確的是C.從2020年到2026年，我國(guó)的5G用戶規(guī)模增長(zhǎng)兩年后，其年增長(zhǎng)率逐年下降D.這十年我國(guó)的5G用戶數(shù)規(guī)模，后5年的平均數(shù)大于前5年的平均數(shù)11.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則下列說(shuō)法正確的是A.若A>B，則sinA>sinB＝30°，b＝4，a＝3，則△ABC有兩解C.若sinA<cosB，則△ABC為鈍角三角形＝60°，a＝2，則△ABC面積的最大值為2α過(guò)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，且α//平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，則下列正確的是1所成的角為1D1垂直α到平面CB1D1的距離為1與平面α所成角的正弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。＝(2，3)，＝(－1，2)，則|－2|＝。14.某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成5組：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如圖所示的頻率直方圖，如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，那么成績(jī)的第70百分位數(shù)約為秒。15.某中學(xué)校園內(nèi)的香樟樹(shù)已有較長(zhǎng)的歷史。如圖，小明為了測(cè)量香樟樹(shù)高度，他在正西方向選取與香樟樹(shù)根部C在同一水平面的A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得香樟樹(shù)根部C在西偏北30°的方向上，步行40米到B處，測(cè)得樹(shù)根部C在西偏北75°的方向上，樹(shù)梢D的仰角為30°，則香樟樹(shù)的高度為米。16.截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四面體的四個(gè)頂點(diǎn)所產(chǎn)生的多面體。如圖所示，將棱長(zhǎng)為3的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面得到所有棱長(zhǎng)均為1的截角四面體，則該截角四面體的外接球表面積為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中＝(1，2)(1)若||＝2，且與方向相反，求的坐標(biāo)；(2)若||＝，且＋2與2－垂直，求與的夾角θ。18.(12分)如圖，在△ABC中，B＝；BC＝2，點(diǎn)D在邊AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E為垂足。(1)若△BCD的面積為，求CD的長(zhǎng)；(2)若DE＝，求角A的大小。19.(12分)如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，(1)求證：BC⊥PB(2)若PA＝AB＝2，BC＝1，求二面角A－PC－B的余弦值。20.(12分)2021年活力鐘祥健康跑在市體育中心舉行，現(xiàn)對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次運(yùn)動(dòng)習(xí)慣是否符合運(yùn)動(dòng)達(dá)人的調(diào)查，若運(yùn)動(dòng)習(xí)慣符合運(yùn)動(dòng)達(dá)人的稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，否則稱為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，得到如下各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和運(yùn)動(dòng)達(dá)人統(tǒng)計(jì)表：(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；(2)從年齡段在[40，50)的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外運(yùn)動(dòng)達(dá)人體驗(yàn)活動(dòng)，其中每組各選多少人？21.(12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E在線段PA上，PC//平面BDE。(1)求證：AE＝PE；(2)若△PAD是等邊三角形，AB＝2AD，平面PAD⊥平面ABCD，四棱錐P－ABCD的體積為9，求點(diǎn)E到平面PCD的距離。22.(12分)如圖，直線l為經(jīng)過(guò)市中心O的一條道路，B、C是位于道路l上的兩個(gè)批發(fā)市場(chǎng)，在市中心O正西方向的道路較遠(yuǎn)處分布著村莊，為方便村民生活，市政府決定從村莊附近的點(diǎn)A處修建兩條道路AB、AC，l與OA