湖南省岳陽市鳳南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽市鳳南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若銳角滿足，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】化簡得到，故，得到答案.【詳解】，故.故，故.銳角，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.2.已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)a5?a2n﹣5=22n，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再利用對數(shù)的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．3.設(shè)集合，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知是銳角，那么是（）（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角（Ｃ）小于的正角

（Ｃ）第一或第二象限角參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）=|sin（x+）|（x∈R），則f（x）（）A．周期函數(shù)，最小正周期為π B．周期函數(shù)，最小正周期為C．周期函數(shù)，最小正周期為2π D．非周期函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合絕對值的意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合絕對值的意義知，函數(shù)f（x）=|sin（x+）|（x∈R）是周期函數(shù)，且最小正周期為π．故選：A．6.在中，所對的邊分別為，如果，那么（

）A．；

B．；

C．；

D．。參考答案：D略7.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.（5分）自二面角α﹣l﹣β的棱l上任選一點(diǎn)O，若∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，必須具備條件（） A． AO⊥OB，AO?α，BO?β B． AO⊥l，BO⊥l C． AB⊥l，AO?α，BO?β D． AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β參考答案：D考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法．專題： 空間角．分析： 直接利用二面角平面角的定義，判斷選項(xiàng)即可．解答： 解：根據(jù)二面角的平面角的作法可知：二面角α﹣l﹣β的棱l上任選一點(diǎn)O，AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β，則∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查二面角的平面角的作法，基本知識的考查．9.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域?！驹斀狻?，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是通過三角恒等式將函數(shù)變形為，屬于一般題。10.等差數(shù)列{an}中，，，則（

）A．5

B．6

C.8

D．10參考答案：D，則，所以，故選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是________．參考答案：-3試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評：熟練運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12.在體積相等的正方體、球、等邊圓錐這三個(gè)幾何體中，表面積最大的是

。參考答案：等邊圓錐13.有一解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：在△中，已知___________________,求角，經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示請直接在題中橫線上將條件補(bǔ)充完整.參考答案：略14.如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是

.參考答案：2215.計(jì)算：

參考答案：416.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為____________.參考答案：17.化簡的結(jié)果為

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）

（2）參考答案：解析：（1）定義域?yàn)?，則，∵∴為奇函數(shù)。（2）∵且∴既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。19.（本小題滿分12分）如圖1，在長方形ABCD中，，，O為DC的中點(diǎn)，E為線段OC上一動點(diǎn)．現(xiàn)將△AED沿AE折起，形成四棱錐D-ABCE.（Ⅰ）若E與O重合，且AD⊥BD(如圖2).(ⅰ)證明：BE⊥平面ADE;(ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值.

（Ⅱ）若E不與O重合，且平面ABD⊥平面ABC(如圖3)，設(shè)，求t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）(ⅰ)由與重合，則有,因?yàn)?，平?,………………1分,所以平面.

………………3分(ⅱ)由平面，平面，故平面平面，作于,作于，連接.因?yàn)?，平面平面，為交線，故平面，故，又，故平面,所以為所求角.………………5分易求得在中，可求得，故,.

………………7分

（Ⅱ）如圖，作于,作于，連接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面圖形中，三點(diǎn)共線且.………………10分設(shè)，由，故,，所以，

………………12分

20.（14分）設(shè)A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若??（A∩B）且A∩C=?，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠?，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先通過解二次方程化簡集合B，C．（1）根據(jù)A∩B=A∪B?A=B，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求出a的值．（2）根據(jù)??（A∩B）且A∩C=?，?3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿足題意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿足題意．【解答】解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的兩個(gè)根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵??（A∩B）且A∩C=?，∴A與B有公共元素而與C無公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={3，﹣5}滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}此時(shí)A∩C={2}不滿足題意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠?，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．當(dāng)a=﹣3時(shí)，A={2，﹣5}滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}不滿足題意，故a=﹣3．故答案為：a=﹣3．【點(diǎn)評】本小題主要考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、方程的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．21.解答下列問題（1）計(jì)算（﹣）0+（）+的值；（2）已知2a=5b=100，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=1++π﹣3=π．（2）∵2a=5b=100，∴a=，b=，∴===．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)（為實(shí)常數(shù)）。（1）當(dāng)時(shí)，證明：①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞減函數(shù)。（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值。參考答案：

……………7分

因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?/p>

……………8分

所以，

所以是上的單調(diào)遞減函數(shù)。

……………9分

（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對任意實(shí)數(shù)成立，

化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，

……………12分

所以所以或。

……………14分（2）另解：若，則由，得

……………10分 由，解得：；