湖南省永州市大江口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省永州市大江口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略2.（5分）已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)做出這兩組數(shù)據(jù)的和，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是m+n，要求兩組數(shù)據(jù)合成一組的平均數(shù)，只要用兩組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)即可．解答： ∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，∴第一組數(shù)據(jù)的和是nh，第二組數(shù)據(jù)的和是mk，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是m+n，所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查平均數(shù)的做法和意義，實(shí)際上這是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）=|x﹣2|的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵f（x）=|x﹣2|，∴當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=﹣x+2，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x﹣2，函數(shù)為增函數(shù)，故選：B．4.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z參考答案：D5.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B. C.－3 D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因?yàn)?，，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．6.己知弧長(zhǎng)4π的弧所對(duì)的圓心角為2弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A.1 B.2 C.π D.2π參考答案：D【分析】利用弧長(zhǎng)公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列滿足，則=（

）A．-6

B．3

C．2

D．1參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0,+∞)上遞減，且，則不等式的解集為（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C9.函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求出的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，則，由，，得，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，即在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．10.設(shè)向量，定義兩個(gè)向量之間的運(yùn)算“”為．若向量，則向量等于（

）A.(－3，－2) B.(3，－2) C.(－2，－3) D.(－3，2)參考答案：A【分析】設(shè)向量，由，，，解方程求得，的值．【詳解】設(shè)向量，，，，，，故向量，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，得到，，，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，則λ=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知條件，求出λ+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)按照平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．12.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_____，=____．參考答案：,13.有下列說(shuō)法：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)。其中，正確的說(shuō)法是

.參考答案：①④14.不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：見(jiàn)解析解：，，∴或，或．15.已知A（3，2）和B（﹣1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為

.參考答案：﹣6或【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】A（3，2）和B（﹣1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，可得=，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：∵A（3，2）和B（﹣1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，∴=，化為：（2m﹣1）（m+6）=0，解得m=或m=﹣6．故答案為：﹣6或．16.若f（x）=﹣，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】直接利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若滿足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函數(shù)，∴的解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.數(shù)列的前項(xiàng)和，則

____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某城市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t的函數(shù)，且銷售量g（t）=80﹣2t（件），價(jià)格滿足（元），（1）試寫(xiě)出該商品日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的關(guān)系式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： （1）日銷售額y=銷售量g（t）×商品價(jià)格f（t），代入整理即可；（2）由（1）知，去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)y=；在每一段上求出函數(shù)y的取值范圍，從而得函數(shù)y的最大值與最小值．解答： （1）日銷售量函數(shù)y=g（t）?f（t）=（80﹣2t）?=（40﹣t）（40﹣|t﹣10|）（2）y=當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y=﹣t2+10t+1200，且當(dāng)t=5時(shí)，ymax=1225，∴y∈；所以，該種商品的日銷售額y的最大值為1225元，最小值為600元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了含有絕對(duì)值的函數(shù)的應(yīng)用模型，在遇到含有絕對(duì)值的函數(shù)時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)解答．19.如圖，△OAB中，，，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)，，試用，，表示。

參考答案：

∴，解得

∴略20.已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1;（2）（3）解析：（1）∵函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0時(shí)，f′（x）＞0，x＜0時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上減，在（0，+∞）上增．又時(shí)，∴f（x）的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到，，，∴，∴f（x）在上最大值為，故a的取值范圍是，（3）由已知得x≥0時(shí)，ex﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立，設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1﹣tx2．∴g′（x）=ex﹣1﹣2tx．由（2）知ex≥1+x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，故g′（x）≥x﹣2tx=（1﹣2t）x，從而當(dāng)1﹣2t≥0，即時(shí)，g′（x）≥0（x≥0），∴g（x）為增函數(shù)，又g（0）=0，于是當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≥0，即f（x）≥tx2，∴時(shí)符合題意．由ex＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0），從而當(dāng)時(shí)，g′（x）＜ex﹣1+2t（e﹣x﹣1）=e﹣x（ex﹣1）（ex﹣2t），故當(dāng)x∈（0，ln2t）時(shí)，g′（x）＜0，∴g（x）為減函數(shù)，又g（0）=0，于是當(dāng)x∈（0，ln2t）時(shí)，g（x）＜0，即f（x）≤tx2，故，不符合題意．綜上可得t的取值范圍為略21.（本小題滿分12分）

設(shè)全集為或，（1）求如圖陰影部分表示的集合；（2）已知且，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：22.如圖，在四邊形ABCD中，已知，，（1）若，且△ADC的面積為，求△ABC的面積:（2）若，求BD的最大值.參考答案：(1)；(2)3【分析】（1）根據(jù)可解出，驗(yàn)證出，從而求得所求面積；（2）設(shè)，，在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的