江蘇省如皋市八校2024屆數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題含解析

江蘇省如皋市八校2024屆數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不透明袋子中有個紅球和個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出個球是紅球的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的底面半徑為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．將二次函數(shù)y＝x2的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，再沿x軸向左平移3個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+34．，，，π四個實數(shù)，任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為()A． B． C． D．15．已知，那么下列等式中，不一定正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC7．如圖，A、B、C、D四個點均在O上，∠AOD=40°，弦DC的長等于半徑，則∠B的度數(shù)為（?）A．40° B．45° C．50° D．55°8．如圖，已知AE與BD相交于點C，連接AB、DE，下列所給的條件不能證明△ABC～△EDC的是（）A．∠A＝∠E B． C．AB∥DE D．9．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，并且x10x2x3，則下列各式中正確的是（）A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y2y3y1 D．y1y3y210．點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，3） D．（﹣3，﹣5）二、填空題(每小題3分,共24分)11．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績/分將創(chuàng)新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是__________分．12．如果拋物線與軸的一個交點的坐標是，那么與軸的另一個交點的坐標是___________.13．如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D為AC上一點，AD=2，P為BD上一點，連接CP，以CP為邊，在PC的右側(cè)作等邊△CPQ，連接AQ交BD延長線于E，當△CPQ面積最小時，QE=____________．14．分解因式：=_________.15．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_______________．16．若能分解成兩個一次因式的積，則整數(shù)k=_________.17．如圖，已知點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3），在第一象限內(nèi)找一點P(a,b),使△PAB為等邊三角形，則2(a-b)=___________．18．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC和△A′B′C′的頂點坐標如下表：（1）將下表補充完整，并在下面的坐標系中，畫出△A′B′C′；（，）（，）（2）觀察△ABC與△A′B′C′，寫出有關(guān)這兩個三角形關(guān)系的一個正確結(jié)論．20．（6分）交通安全是社會關(guān)注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學八年級數(shù)學活動小組的同學進行了測試汽車速度的實驗．如圖，先在筆直的公路1旁選取一點P，在公路1上確定點O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．這時，一輛轎車在公路1上由B向A勻速駛來，測得此車從B處行駛到A處所用的時間為3秒，并測得∠APO＝60°．此路段限速每小時80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）．21．（6分）解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2);（2）2x2-4x+1=022．（8分）計算題：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CH⊥AB于H，∠CAB＝30°.(1)如圖1，求證：AH＝3BH.(2)如圖2，點D為AB下方⊙O上一點，點E為AD上一點，若∠BOE＝∠CAD，連接BD，求證：OE＝BD．(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CE，若CE⊥AD，OA＝14，求BD的長.24．（8分）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點，，如圖所示．（1）求這個拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線與軸的另一個交點為，拋物線的頂點為，試求出點，的坐標，并判斷的形狀；（3）點是直線上的一個動點（點不與點和點重合），過點作軸的垂線，交拋物線于點，點在直線上，距離點為個單位長度，設點的橫坐標為，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．25．（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出1件，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應降價多少元？26．（10分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a=，b=，樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學生有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)紅球的個數(shù)以及球的總個數(shù)，直接利用概率公式求解即可.【題目詳解】因為共有個球，紅球有個，所以，取出紅球的概率為，故選A.【題目點撥】本題考查了簡單的概率計算，正確把握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.【題目詳解】解：∵從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧長=，∴圓錐的底面半徑cm；故選：B.【題目點撥】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．3、A【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案．【題目詳解】解：將二次函數(shù)y＝x1的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，得到：y＝x1+1，再沿x軸向左平移3個單位長度得到：y＝（x+3）1+1．故選：A．【題目點撥】解決本題的關(guān)鍵是得到平移函數(shù)解析式的一般規(guī)律：上下平移，直接在函數(shù)解析式的后面上加，下減平移的單位；左右平移，比例系數(shù)不變，在自變量后左加右減平移的單位．4、B【分析】先求出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論；【題目詳解】∵共有4種結(jié)果，其中無理數(shù)有：，π共2種情況，∴任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率；故選B.【題目點撥】本題主要考查了概率公式，無理數(shù)，掌握概率公式，無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)作答．【題目詳解】A、由比例的性質(zhì)得到3y=5x，故本選項不符合題意．

B、根據(jù)比例的性質(zhì)得到x+y=8k（k是正整數(shù)），故本選項符合題意．

C、根據(jù)合比性質(zhì)得到，故本選項不符合題意．

D、根據(jù)等比性質(zhì)得到，故本選項不符合題意．

故選：B．【題目點撥】此題考查了比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于需要掌握內(nèi)項之積等于外項之積、合比性質(zhì)和等比性質(zhì)．6、B【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【題目詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對應關(guān)系，故不一定相等．故選：B．【題目點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對應邊相等，對應角相等．7、C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得．【題目詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長等于半徑，，是等邊三角形，，，，由圓周角定理得：，故選：C．【題目點撥】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．8、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解．【題目詳解】A、若∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項A不符合題意；B、若，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項B不符合題意；C、若AB∥DE，可得∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項C不符合題意；D、若，且∠ACB＝∠DCE，則不能證明△ABC～△EDC，故選項D符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，判定時需注意找對對應線段.9、D【分析】由題意先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)題意即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)中k＝3＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜y3＜y2，故選：D．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上各點的坐標是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標的坐標符號均相反，根據(jù)這一特征求出對稱點坐標．【題目詳解】解：點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-3，-5），

故選D．【題目點撥】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【題目詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.12、【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+2ax+c，可以得到該拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），可以得到該拋物線與x軸的另一個交點坐標．【題目詳解】∵拋物線y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，

∴該拋物線的對稱軸是直線x=-1，

∵拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），

∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（-3，0），

故答案為：（-3，0）．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．13、【分析】如圖，過點D作DF⊥BC于F，由“SAS”可證△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BD的長，由銳角三角函數(shù)可求BP的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE的長，即可求解．【題目詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等邊三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF÷tan30°=CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝==2，∵△CPQ是等邊三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴當CP⊥BD時，△CPQ面積最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ?AE＝．故答案為；．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，求出BP的長是本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．15、a＜2且a≠1．【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【題目詳解】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個不等式得，a＜2，又∵二次項系數(shù)是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數(shù)不為零．16、【分析】根據(jù)題意設多項式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進行計算即可．【題目詳解】解：設能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6時，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯(lián)立求解得，②c=2，d=3時，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得,③c=-2，d=-3時，ad＋bc=-3a-2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，④c=-1，d=-6時，ad＋bc=-6a-b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時，ad＋bc=-a-6b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，∴c=2，d=3時，c=-2，d=-3時，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整數(shù)k的值是1，-1．故答案為：．【題目點撥】本題考查因式分解的意義，設成兩個多項式的積的形式是解題的關(guān)鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進行驗證，注意不要漏解．17、【分析】根據(jù)A、B坐標求出直線AB的解析式后，求得AB中點M的坐標，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點，所以PM⊥AB，，再求出直線PM的解析式，求出點P坐標；在Rt△PAM中，AP=AB=5，，即且a＞0，解得a>0，即，將a代入直線PM的解析式中求出b的值，最后計算2(a-b)的值即可；【題目詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴AB=5，設，∴，∴，∴，∵A(4，0)B(0，3)，∴AB中點，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點，∴PM⊥AB，，∴，∴設直線PM的解析式為，∴，∴，∴，∴，在Rt△PAM中，AP=AB=5，∴，∴，∴，∴，∵a>0，∴，∴，∴；【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應用，掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、4.2【解題分析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）相似【分析】（1）利用坐標的變化規(guī)律得出答案；（2）根據(jù)所畫的圖形，利用對應點位置得到線段的長度，即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：（1）B′（

8，6

），C′（

10，2

），

如圖所示：△A′B′C′即為所求；故答案為：8，6；10，2；（2）根據(jù)表格和所畫的圖形可知，，∴.【題目點撥】此題主要考查了位似變換，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵．20、此車超速，理由見解析.【分析】解直角三角形得到AB=OA-OB=73米，求得此車的速度≈86千米/小時＞80千米/小時，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：此車超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小時＞80千米/小時，∴此車超速．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用問題．此題難度適中，解題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．21、（1）x1=2，x2=；（2），．【分析】（1）先移項，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【題目詳解】解：（1）3x（x-2）=4（x-2），

3x（x-2）-4（x-2）=0，

（x-2）（3x-4）=0，

x-2=0，3x-4=0，

x1=2，x2=；

（2）2x2-4x+1=0，

b2-4ac=42-4×2×1=8，，

，．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，能夠選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．22、4

【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值解答即可．【題目詳解】解：原式＝3+﹣2﹣1+3＝4【題目點撥】本題考查了零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD=2.【分析】(1)連接BC，根據(jù)直角三角形中，30度所對的直角邊是斜邊的一半，可得：AB＝2BC，BC＝2BH，可得結(jié)論；(2)由(1)得AB＝2BC，AB＝2OA，得OA＝BC，利用ASA證明△OAE≌△BCD，可得結(jié)論；(3)過O作OM⊥AD于M，先證明∠OEA＝∠BAC＝30°，設OM＝x，則ME＝x，由△OAE≌△BCD，則∠DCE＝30°，設AM＝MD＝y(tǒng)，則AE＝y(tǒng)+x，DE＝y(tǒng)﹣x，根據(jù)AE＝2DE列等式得：y＝3x，根據(jù)勾股定理列方程可得x的值，可得：BD＝2OM＝2.【題目詳解】(1)證明：如圖1，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝2BC，∵CH⊥AB，∴∠BCH＝30°，∴BC＝2BH，∴AB＝4BH，∴AH＝3BH，(2)證明：連接BC、DC，∵∠CAD+∠CBD＝180°，∠BOE＝∠CAD，∴∠BOE+∠CBD＝180°，∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠AOE＝∠CBD，∵∠OAE，∠BCD是弧BD所對的圓周角∴∠OAE＝∠BCD，由(1)得AB＝2BC，AB＝2OA，∴OA＝BC，∴△OAE≌△BCD，∴OE＝BD；(3)解：過O作OM⊥AD于M，∴AM＝MD，∵AO＝OB，∴BD＝2OM，∵∠BOE＝∠CAD，∠BOE＝∠BAE+∠OEA，∠CAD＝∠BAE+∠BAC，∴∠OEA＝∠BAC＝30°，設OM＝x，則ME＝x，由(2)得：△OAE≌△BCD，∴AE＝CD，∵∠ADC，∠ABC是弧AC所對的圓周角，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE，AE＝CD，∴AE＝2DE，設AM＝MD＝y(tǒng)，則AE＝y(tǒng)+x，DE＝y(tǒng)﹣x，∴y+x＝2(y﹣x)，y＝3x，在Rt△OAM中，OA＝14，AM＝3x，OM＝x，OM2+AM2＝OA2，，解得：x1＝，x2＝﹣(舍)，∴OM＝，∴BD＝2OM＝2.【題目點撥】本題主要考查圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)的綜合問題，添加合適的輔助線，綜合應用直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理，垂徑定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2），，是直角三角形；（3）當時，，當或時，．【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與軸的交點，再判斷出和都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出，再分兩種情況，當點在點上方和下方，分別計算即可．【題目詳解】解（1），，，，是一元二次方程的