第11講具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

第11講具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1.6.4具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)

1.具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)

一般的邏輯函數(shù)，對(duì)應(yīng)于每一組變量的取值，都能得到一個(gè)完全確定的函數(shù)值(0或1)，如果一個(gè)邏輯函數(shù)有n個(gè)變量，函數(shù)就有2n個(gè)最小項(xiàng)，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)最小項(xiàng)，函數(shù)都有一個(gè)確定的值。

例1-9

十字路口的交通信號(hào)燈，設(shè)紅、綠、黃分別用A、B、C來表示；燈亮用1表示，燈滅用0表示；停車時(shí)Y=1，通車時(shí)Y=0。寫出該問題的邏輯表達(dá)式。

解交通信號(hào)燈在實(shí)際工作時(shí)，一次只允許一個(gè)燈亮，不允許有兩個(gè)或兩個(gè)以上的燈同時(shí)亮。在燈全滅時(shí)，表示此處交通不受管制，車輛可以自由通行。該邏輯問題可用表1.8來表示。由真值表可以寫出邏輯表達(dá)式：

或者

2.含有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

充分利用無關(guān)項(xiàng)可以得到更加簡(jiǎn)單的邏輯表達(dá)式，因而其相應(yīng)的邏輯電路也更加簡(jiǎn)單。在化簡(jiǎn)的過程中，無關(guān)項(xiàng)的取值可以視具體情況取0或者1。具體講，如果無關(guān)項(xiàng)對(duì)化簡(jiǎn)有利，則取1；如果無關(guān)項(xiàng)對(duì)化簡(jiǎn)不利，則取0。

例如：在例1-9中，根據(jù)其真值表可以畫出該邏輯函數(shù)的卡諾圖(見圖1.23)。圖1.23卡諾圖(九)利用無關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)結(jié)果為

對(duì)比不利用無關(guān)項(xiàng)寫出的邏輯表達(dá)式和利用無關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)的結(jié)果可以看出，后者的表達(dá)式形式更加簡(jiǎn)單，并且結(jié)果的實(shí)際意義也明確很多，即只要紅燈和黃燈亮就要停車。

例1-10

化簡(jiǎn)函數(shù)Y(A、B、C、D)=∑m(1，2，5，6，9)+∑d(0，7，8，10，13，14，15)。

解該函數(shù)的卡諾圖如圖1.24所示。

利用無關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)為圖1.24卡諾圖(十)（1）根據(jù)非標(biāo)準(zhǔn)與或表示式填卡諾圖解：（3）寫出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。（2）畫包圍圈合并相鄰最小項(xiàng)。[例1]將含有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式（1）根據(jù)非標(biāo)準(zhǔn)與或表示式填卡諾圖解：（3）寫出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。（2）畫包圍圈合并相鄰最小項(xiàng)。[例2]將含有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式1.6.5邏輯函數(shù)幾種表示方法的相互轉(zhuǎn)換

1.由真值表到邏輯圖的轉(zhuǎn)換

由真值表到邏輯圖的轉(zhuǎn)換可按以下步驟進(jìn)行：

(1)根據(jù)真值表寫出函數(shù)的與或表達(dá)式，或者畫出函數(shù)的卡諾圖。

(2)用公式法或者圖形法進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。

(3)根據(jù)函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式畫邏輯圖，有時(shí)還要對(duì)與或表達(dá)式進(jìn)行適當(dāng)變換，才能畫出所需要的邏輯圖。

例1-11

輸出變量Y是輸入變量A、B、C的函數(shù)，當(dāng)A、B、C的取值不一樣時(shí)，Y=1，否則，Y=0。畫出邏輯圖。

解

(1)列出函數(shù)的真值表，如表1.9所示。由真值表寫出函數(shù)的邏輯表達(dá)式為

也可以根據(jù)真值表畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖1.25(a)所示。

(2)用圖形法化簡(jiǎn)。合并函數(shù)的最小項(xiàng)，得到函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式為

(3)畫出函數(shù)的邏輯圖，如圖1.25(b)所示。圖1.25卡諾圖與邏輯圖

2.由邏輯圖到真值表的轉(zhuǎn)換

由邏輯圖到真值表的轉(zhuǎn)換可按以下步驟進(jìn)行：

(1)從輸入到輸出或從輸出到輸入，用逐級(jí)推導(dǎo)的方法，寫出輸出函數(shù)(變量)的邏輯表達(dá)式。

(2)將得到的邏輯表達(dá)式化簡(jiǎn)，求出函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。

(3)將變量的各種可能取值組合代入與或表達(dá)式中計(jì)算，列出函數(shù)的真值表。

例1-12

邏輯圖如圖1.26所示，列出輸出信號(hào)Y的真值表。

解

(1)從輸入到輸出逐級(jí)寫出輸出信號(hào)Y的邏輯表達(dá)式：