1隨機抽樣9 1 1簡單

第九章9.1隨機抽樣 9.1.1簡單隨機抽樣本資料分享自高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸1.通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程.2.掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法.3.會計算樣本均值，了解樣本與總體的關系.課標要求素養(yǎng)要求在簡單隨機抽樣的實施過程中，掌握抽簽法和隨機數(shù)法的抽樣步驟，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).課前預習課堂互動分層訓練內(nèi)容索引課前預習知識探究11.統(tǒng)計的相關概念(1)普查對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查．(2)總體、個體在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為______．組成總體的每一個調(diào)查對象稱為______．為了強調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對象的某些指標的全體作為總體，每一個調(diào)查對象的__________作為個體．總體個體相應指標(3)抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為__________．(4)樣本、樣本量我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的________稱為樣本量．抽樣調(diào)查個體數(shù)2.簡單隨機抽樣的概念放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中______抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個______被抽到的概率都______，把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣：放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣獲得樣本稱為簡單隨機樣本逐個個體相等點睛逐個不放回隨機抽取n個個體與一次性批量隨機抽取n個個體作為樣本是等價的.

3.抽簽法先把總體中的個體編號，然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個________的盒里，充分攪拌.最后從盒中不放回地抽取號簽，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，直到抽足樣本所需要的個體數(shù).不透明4.隨機數(shù)法 (1)定義：先把總體中的個體編號，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生總體范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，并剔除重復的編號，直到抽足樣本所需要的個體數(shù). (2)產(chǎn)生隨機數(shù)的方法：①用隨機試驗生成隨機數(shù)，②用信息技術生成隨機數(shù).5.總體均值和樣本均值總體平均數(shù)1.思考辨析，判斷正誤×(1)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第n次抽取有關，第一次抽到的可能性最大.(

)(2)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大.(

)(3)抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多的情況.(

)(4)在使用隨機數(shù)法時，各個個體的編號位數(shù)要相同.(

)提示(1)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取無關，每一次抽到的可能性相同.(2)抽簽法中，每個人抽中的可能性相同.×√√2.某重點中學進行了一次模擬考試，為了解全年級1000名學生的考試成績，從中隨機抽取了100名學生的成績單，下面說法正確的是(

) A.1000名學生是總體 B.每個學生是個體 C.1000名學生的成績是一個個體 D.樣本量是100D3.用抽簽法抽取的一個容量為5的樣本，它們的變量值分別為2，3，5，7，9，則該樣本的平均數(shù)為(

) A.4.5 B.4.8 C.5.2 D.6C4.一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為________.課堂互動題型剖析2題型一總體、個體、樣本量等概念辨析【例1】為了調(diào)查參加運動會的1000名運動員的平均年齡，從中抽取了100名運動員進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查目的，下面說法正確的是(

) A.1000名運動員是總體 B.每個運動員是個體 C.抽取的100名運動員是樣本 D.樣本量是100

解析根據(jù)調(diào)查目的可知，總體是這1000名運動員的年齡，個體是每個運動員的年齡，樣本是抽取的100名運動員的年齡，樣本量為100.D1.理解總體與個體的含義：在一個調(diào)查中，調(diào)查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體.為了強調(diào)調(diào)查目的，也把調(diào)查對象的某些指標的全體作為總體，每個調(diào)查對象的相應指標作為個體.2.注意樣本與樣本量的不同，其中樣本量為數(shù)目，無單位.思維升華【訓練1】為了了解全年級240名學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，根據(jù)調(diào)查目的，下列說法正確的是(

) A.總體是240 B.個體是每一個學生 C.樣本量是40名學生 D.樣本量是40

解析調(diào)查對象是“學生的身高”這一項指標，∴A，B不正確，由樣本量為數(shù)量，知D正確.D【例2】

(1)關于簡單隨機抽樣的特點有以下幾種說法，其中不正確的是(

) A.要求總體中的個體數(shù)有限 B.從總體中逐個抽取 C.這是一種不放回抽樣 D.每個個體被抽到的機會不一樣，與先后順序有關 (2)下列問題中最適合用簡單隨機抽樣方法的是(

) A.某學校有學生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學生身體發(fā)育情況，準備從中抽取一個容量為300的樣本 B.為了準備省政協(xié)會議，某政協(xié)委員計劃從1135個村莊中抽取50個進行收入調(diào)查 C.從全班30名學生中，任意選取5名進行家訪 D.為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進行統(tǒng)計題型二對簡單隨機抽樣的概念的理解DC解析(1)簡單隨機抽樣，除具有A，B，C三個特點外，還具有等可能性，每個個體被抽取的機會相等，與先后順序無關.(2)A，B，D的總體容量較大，C的總體容量較小，適宜用簡單隨機抽樣.思維升華【訓練2】下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的有________. ①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本. ②從20個零件中一次性抽取3個進行質(zhì)量檢驗. ③某班45名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動. ④中國福利彩票30選7，得到7個彩票中獎號碼.解析①不是簡單隨機抽樣，因為被抽取樣本的總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的.②不是簡單隨機抽樣，雖然一次性抽取3個個體，等價于逐個抽取個體3次.但不是“逐個抽取”.③不是簡單隨機抽樣，不符合“等可能性”，因為5名同學是指定的，而不是隨機抽取的.④是，它屬于簡單隨機抽樣中的隨機抽樣.④角度1抽簽法的應用【例3】從20架鋼琴中抽取5架進行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴.

解第一步，將20架鋼琴編號，號碼是1，2，…，20.

第二步，將號碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號簽.

第三步，將小紙片放入一個不透明的盒里，充分攪勻.

第四步，從盒中不放回地逐個抽取5個號簽，使與號簽上編號相同的鋼琴進入樣本.題型三簡單隨機抽樣的方法及應用1.一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯.2.應用抽簽法時應注意以下幾點：(1)編號時，如果已有編號可不必重新編號；(2)號簽要求大小、形狀完全相同；(3)號簽要均勻攪拌；(4)采用不放回抽取.思維升華【訓練3】為迎接2022年北京冬奧會，奧委會現(xiàn)從報名的某高校30名志愿者中選取6人組成奧運志愿小組，請用抽簽法設計抽樣方案.解(1)將30名志愿者編號，號碼分別是1，2，…，30.(2)將號碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號簽.(3)將小紙片放入一個不透明的盒里，充分攪勻.(4)從盒中不放回地逐個抽取6個號簽，使與號簽上編號相同的志愿者進入樣本.角度2隨機數(shù)法的應用【例4】

某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進行檢驗. (1)利用隨機數(shù)法抽取樣本時，應如何操作？解第一步，將500袋牛奶編號為001，002，…，500.第二步，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1～500范圍內(nèi)的隨機數(shù).第三步，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應的袋裝牛奶進入樣本.第四步，重復上述過程，直到產(chǎn)生10個不同編號等于樣本所需要的數(shù)量.(2)如果用隨機數(shù)法生成部分隨機數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應抽取的袋裝牛奶的編號.162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667.解應抽取的袋裝牛奶的編號為：162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.1.隨機數(shù)法抽取樣本，適合總體容量較大，樣本容量不大的抽樣.2.隨機數(shù)法的主要步驟：(1)編號；(2)生成隨機數(shù)；(3)記錄樣本編號；(4)抽取樣本，另外為了方便，在編號時需統(tǒng)一編號的位數(shù).思維升華【訓練4】設某校共有100名教師，為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機抽出12名教師組成暑期西部講師團，請寫出利用隨機數(shù)法抽取該樣本的步驟.解第一步，將100名教師進行編號：00，01，02，…，99.第二步：利用隨機數(shù)表產(chǎn)生00～99之間的兩位隨機數(shù)，并記錄下來，直到產(chǎn)生12個不同編號.第三步：與這12個編號對應的教師組成樣本.【例5】據(jù)報道，某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下：題型四平均數(shù)的計算及應用職務董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)(精確到元)；解該公司職工月工資的平均數(shù)(2)假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)又是什么？(精確到元)(3)你認為工資的平均數(shù)能反映這個公司員工的工資水平嗎？結(jié)合此問題談一談你的看法.解(2)平均數(shù)是(3)在這個問題中，因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導致平均數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平.思維升華【訓練5】某學校抽取100位老師的年齡，得到如下數(shù)據(jù)：年齡(單位：歲)323438404243454648頻數(shù)2420202610864估計這個學校老師的平均年齡.即這個學校老師的平均年齡約為41歲.1.要判斷所給的抽樣方法是不是簡單隨機抽樣，關鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的定義，即簡單隨機抽樣的三個特點：總體有限、逐個抽取、等可能抽樣.2.一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制作號簽是否方便，二是個體之間差異是否明顯.一般地，當總體量和樣本量都較少時可用抽簽法.當總體量較大，樣本量不大時，用隨機數(shù)法抽樣.3.熟記平均數(shù)、加權平均數(shù)公式，并能準確運算.

課堂小結(jié)分層訓練素養(yǎng)提升3

一、選擇題1.某工廠為了了解其加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是(

) A.總體

B.個體 C.樣本

D.樣本量

解析總體是這批零件的長度，個體是這批零件中每個零件的長度，抽取的200個零件的長度是樣本，樣本量是200.C2.下列抽樣的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為(

) ①從500個個體中一次性抽取50個作為樣本； ②將500個個體編號，把號簽放在一個不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個抽取50個作為樣本； ③某班有55個同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽； ④福利彩票用搖獎機搖獎. A.1 B.2 C.3 D.4

解析①不是逐個抽取，③不是等可能抽取，故不是簡單隨機抽樣，②④是簡單隨機抽樣.B3.下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是(

) A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗 B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗 C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗 D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗

解析總體容量和樣本容量較小時適合用抽簽法，排除A，D；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，也不適用.B4.總體由編號為01，02，…，39，40的40個個體組成，從中選取5個個體.利用科學計算器依次生成一組隨機數(shù)如下，則選出來的第5個個體的編號為(

) 6606586154350242354896321452415248 A.54 B.14 C.35 D.32

解析生成的隨機數(shù)中落在編號01，02，…，39，40內(nèi)的依次有06，35，02，35(重復)，32，14.故第5個編號為14.B5.從某項綜合能力測試成績表中抽取100人的成績，統(tǒng)計如下，則這100人的成績的平均數(shù)為(

)A分數(shù)/分12345人數(shù)2010401020A.3 B.2.5 C.3.5 D.2.75二、填空題6.某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，若每人被抽到的可能性都為0.2，用隨機數(shù)法在該中學抽取容量為n的樣本，則n等于________.2007.某工廠抽取50個機械零件檢驗其直徑大小，得到如下數(shù)據(jù)：12.84直徑(單位：cm)121314頻數(shù)12344估計這個工廠生產(chǎn)的零件的平均直徑大約為________cm.8.一個布袋中有10個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地依次抽取3個小球，則某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取時，剩余每個小球被抽到的可能性是________.三、解答題9.某班有50名學生，要從中隨機地抽出6人參加一項活動，請寫出利用抽簽法抽取該樣本的過程.解利用抽簽法步驟如下：第一步：將這50名學生編號，編號為01，02，03，…，50.第二步：將50個號碼分別寫在紙條上，并揉成團，制成號簽.第三步：將得到的號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻.第四步：從容器中逐一抽取6個號簽，并記錄上面的號碼.對應上面6個號碼的學生就是參加該項活動的學生.10.小林初三第一學期的數(shù)學書面測驗成績?nèi)缦拢浩綍r考試第一單元得84分，第二單元得76分，第三單元得92分；期中考試得82分，期末考試得90分.如果按照平時、期中、期末的權重分別為10%，30%，60%計算，那么小林該學期數(shù)學書面測驗的總評成績應為多少分？依題意，該學期小林總評成績?yōu)?4×10%＋82×30%＋90×60%＝87(分).C12.下列抽樣中是不放回簡單隨機抽樣的是________. ①從100個號簽中一次取出5個作為樣本 ②某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵參加救災工作 ③一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地逐個抽出6個號簽 ④從某班56名(30名男生，26名女生)學生中隨機抽取2名男生，2名女生參加乒乓球混雙比賽 ⑤將一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次，分別記錄向上的點