數(shù)學(xué)1.1.2《弧度制》省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

1.1.2弧度制第1頁在初中幾何里，我們學(xué)習(xí)過角度量，1度角是怎樣定義呢？周角

為1度角。這種用1o角作單位來度量角制度叫做角度制，今天我們來學(xué)習(xí)另一個在數(shù)學(xué)和其它學(xué)科中慣用度量角制度——弧度制。第2頁1.圓心角、弧長和半徑之間關(guān)系：角是由射線繞它端點旋轉(zhuǎn)而成，在旋轉(zhuǎn)過程中射線上點必定形成一條圓弧，不一樣點所形成圓弧長度是不一樣，但都對應(yīng)同一個圓心角。第3頁=定值，設(shè)α=no，弧長為l，半徑OA為r，則，能夠看出，等式右端不含半徑，表示弧長與半徑比值跟半徑無關(guān)，只與α大小相關(guān)。第4頁結(jié)論：能夠用圓半徑作單位去度量角。2.定義：長度等于半徑長圓弧所正確圓心角叫做1弧度角，弧度記作rad。這種以弧度為單位來度量角制度叫做弧度制。注：今后在用弧度制表示角時候，弧度二字或rad能夠略去不寫。第5頁3.弧度制與角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”為單位度量角單位制，角度制是以“度”為單位來度量角單位制；1弧度≠1o；

（2）1弧度是弧長等于半徑長圓弧所正確圓心角大小，而1度是圓周所正確圓心角大?。坏?頁（3）弧度制是十進制，它表示是用一個實數(shù)表示，而角度制是六十進制；（4）以弧度和度為單位角，都是一個與半徑無關(guān)定值。第7頁學(xué)車問答學(xué)車問題開車問題學(xué)車怎么辦？

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車類小游戲?qū)W車小游戲大全第8頁4.公式：，表示是在半徑為r圓中，弧長為l弧所正確圓心角是αrad。第9頁5.弧度制與角度制換算①用角度制和弧度制度量角，零角既是0o角，又是0rad角，同一個非零角度數(shù)和弧度數(shù)是不一樣.②平角、周角弧度數(shù)：平角=

rad、周角=2

rad.第10頁③正角弧度數(shù)是正數(shù)，負角弧度數(shù)是負數(shù)，零角弧度數(shù)是0.④角

弧度數(shù)絕對值:（l為弧長，r為半徑）第11頁⑤∵360

=2

rad，∴180

=

rad∴1

=1rad第12頁6.用弧度制表示弧長及扇形面積公式：

弧長等于弧所正確圓心角（弧度數(shù)）絕對值與半徑積.①弧長公式：由公式：比公式簡單.第13頁②扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長，R是圓半徑。證實：設(shè)扇形所正確圓心角為no(αrad)，則又αR=l，所以第14頁證實2：因為圓心角為1rad扇形面積是而弧長為l扇形圓心角大小是rad.所以它面積是第15頁例1.（1)把112o30′化成弧度(準確到0.001)；（2）把112o30′化成弧度（用π表示）。解：（1）112o30′=112.5o，所以112o30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.(2)112o30′=112.5×=.第16頁例2.把化成度。解：1rad=第17頁例3.填寫下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度0π2π第18頁例5.在半徑為R圓中，240o中心角所正確弧長為

，面積為2R2扇形中心角等于

弧度。解：（1）240o=，依據(jù)l=αR，得（2）依據(jù)S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.第19頁例6.與角－18