小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第1頁(yè)小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算第2頁(yè)一、加法運(yùn)算定律：（1）加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)第3頁(yè)二、乘法運(yùn)算定律：（1）乘法交換律：交換兩個(gè)因數(shù)位置，積不變。用字母表示：a×b=b×a（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示：

(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)和與一個(gè)數(shù)相乘，能夠先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示：

(a+b)×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c第4頁(yè)三、簡(jiǎn)便計(jì)算

（1）連減簡(jiǎn)便計(jì)算：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，能夠用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)和。（注意這種方法逆向運(yùn)算）a-b-c=a-(b+c)（2）連除簡(jiǎn)便計(jì)算：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，能夠用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)積a÷b÷c=a÷(b×c)（3）加減法、乘加、乘除法靈活應(yīng)用

a-b+c=a+c-ba÷b×c=a×c÷b第5頁(yè)四、運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算整理和復(fù)習(xí)第6頁(yè)小小法官（判斷對(duì)錯(cuò)）

（1）25х102=25х100+2()（2）132-（32+47）=132–32+47()（3）350÷5х2=350÷(5х2)()（4）68х99+68=68х100()第7頁(yè)經(jīng)典錯(cuò)誤分析第8頁(yè)錯(cuò)誤一：對(duì)運(yùn)算定律混同不清

如：18×101=18×100×1=1800（101變成了100×1，所以錯(cuò)誤。）125×48=125×（40+8）=125×40+8=5008（應(yīng)該8與125再相乘）125×48=125×（40+8）=125×40×125×8=5000000（40+8）中加號(hào)“+”看乘了乘號(hào)“×”，25×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=（60+4）括號(hào)直接去掉了，把原來(lái)連乘變成了乘法加法。這些錯(cuò)誤發(fā)生，說(shuō)明了學(xué)生對(duì)乘法結(jié)合律和乘法分配律這兩條運(yùn)算定律產(chǎn)生了混同。這是因?yàn)槌朔ńY(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生造成知覺(jué)上錯(cuò)誤。第9頁(yè)錯(cuò)誤二：對(duì)運(yùn)算性質(zhì)了解不深如：168－56－36＝168－（56－36）＝I48（應(yīng)該減去兩個(gè)數(shù)和）174-（74-38）=174-74-38=62（應(yīng)該減去74，再加上38）356-（56+98）=356-56+98=398（應(yīng)該減去56，再減去98）這種錯(cuò)誤主要原因是學(xué)生對(duì)“一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)和”與“一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)差”運(yùn)算性質(zhì)了解不清。第10頁(yè)錯(cuò)誤三：對(duì)特殊數(shù)字判別不明

38×55+18×45=38×（55+45）=3800如：（前面因數(shù)是38，后面因數(shù)是18）56×28×44×28=28×（56+44）=2800（這是四個(gè)數(shù)連乘，變成了乘加）25×4÷25×4=1（把后面除數(shù)25變成了因數(shù)了，改變了原來(lái)數(shù)性質(zhì)）

這種錯(cuò)誤發(fā)生，除了學(xué)生不懂乘法分配律原因外，主要受乘以整百、整千數(shù)簡(jiǎn)便計(jì)算方法影響。學(xué)生做題時(shí)沒(méi)有先分析式題結(jié)構(gòu)，只是看到兩個(gè)數(shù)相加恰好湊成100，于是便錯(cuò)誤使用乘法分配律。第11頁(yè)第12頁(yè)掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算解題技巧歸納為三步曲：一找二變?nèi)?。?3頁(yè)一找，就是找題目標(biāo)特征。做題前要求學(xué)生先由總體到部分，由運(yùn)算符號(hào)到參加運(yùn)算數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行全方面觀察。結(jié)合學(xué)過(guò)相關(guān)知識(shí)，尋找簡(jiǎn)便運(yùn)算方法。讓學(xué)生明白要把一個(gè)數(shù)分成兩個(gè)數(shù)和、差、積，以到達(dá)簡(jiǎn)算目標(biāo)。第14頁(yè)如：18×101之類題目，其題目標(biāo)特征就是一個(gè)數(shù)乘以靠近整百、整千數(shù)，就能夠指導(dǎo)學(xué)生將算式轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)乘以整百整千數(shù)與多出數(shù)和或差，然后再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。有些題目，簡(jiǎn)便運(yùn)算步驟隱藏在運(yùn)算過(guò)程中，所以，每完成一步運(yùn)算都要認(rèn)真觀察，從中發(fā)覺(jué)簡(jiǎn)算條件，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。第15頁(yè)二變，就是變換運(yùn)算方式。計(jì)算時(shí)要突破算式原來(lái)運(yùn)算次序，依據(jù)運(yùn)算定律、性質(zhì)重組運(yùn)算次序，使簡(jiǎn)算特征從隱性變?yōu)轱@性，從而讓計(jì)算過(guò)程化繁為簡(jiǎn)、變難為易。如：計(jì)算“125×32×25”這道題時(shí)，看到125就應(yīng)想到它與8相乘得1000，看到25馬上就想到它與4相乘得100，所以，將32看成是8與4積，這么這道題實(shí)際就是(125×8)×(4×25)，學(xué)生一看很快就得出結(jié)果就是1000×100=100000。第16頁(yè)又如：“1345-125-875”能夠利用減法性質(zhì)將原題變?yōu)椤?345-（125+875）”括號(hào)里面結(jié)果剛好是1000，所以1345-1000就得到345。又如：“1500÷25÷4”利用除法性質(zhì)使原題變?yōu)?5800÷（25×4）得1500÷100最終結(jié)果得15。使整個(gè)計(jì)算過(guò)程口算化。第17頁(yè)三估，就是估測(cè)計(jì)算結(jié)果。即加強(qiáng)心算（估算）過(guò)程教學(xué)，培養(yǎng)計(jì)算能力，增強(qiáng)計(jì)算正確率。如計(jì)算“18×101”，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)算后，能夠指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)心算進(jìn)行驗(yàn)證。心算過(guò)程：100個(gè)18是1800，加上1個(gè)18是18，結(jié)果等于1818。所以當(dāng)學(xué)生得出18×101=18×100×1=1800時(shí)就能夠馬上知道在簡(jiǎn)算過(guò)程中出現(xiàn)了問(wèn)題。第18頁(yè)經(jīng)典習(xí)題講解：

一、69＋53＋47

想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)。1、是加法算式，所以想能不能利用加法交換律和結(jié)合率，2、有53和47，口算得100，湊成整百，所以把它們兩個(gè)結(jié)合，利用加法結(jié)合率。3、因?yàn)?3和47在后面連在一起，所以先算后兩個(gè)數(shù)和，要加括號(hào)。第19頁(yè)二、43+55+57+45=（43+）+（55+）

想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、是加法算式，所以想能不能利用加法交換律和結(jié)合率。2、有43和57；還有55和45，口算43+57=100；55+45=100，都湊成整百，所以把它們兩個(gè)結(jié)合，利用加法結(jié)合率。3、因?yàn)?3和57不連在一起，要交換位置，55和57相互交換位置，因?yàn)橐人闱皟蓚€(gè)數(shù)和，同時(shí)也能夠算后兩個(gè)數(shù)和，所以要把前面兩個(gè)數(shù)和后面兩個(gè)數(shù)都加括號(hào)。第20頁(yè)三、9×8×125=9×（8×125）想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、是乘法算式，所以想能不能利用乘法交換律和結(jié)合率，2、看到125，就先找有沒(méi)有8，題目中有8，所以把125和8湊成整千，得1000，所以把它們兩個(gè)結(jié)合，利用乘法結(jié)合率，3、因?yàn)?和125在后面連在一起，所以先算后兩個(gè)數(shù)積，要加括號(hào)。第21頁(yè)四、4×147×25=想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、是乘法算式，所以想能不能利用乘法交換律和結(jié)合率，2、看到25，就先找有沒(méi)有4，題目中有4，所以把25和4湊成整百，得100，所以把它們兩個(gè)結(jié)合，利用乘法結(jié)合率，3、因?yàn)?和25不連在一起，所以先交換兩個(gè)因數(shù)位置，把147和25相互交換位置，因?yàn)橐人?×25兩個(gè)數(shù)積，要加括號(hào)。第22頁(yè)五、56×28+44×28=想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、有乘法算式，又有加法，所以想能不能利用乘法分配率，2、看到56是因數(shù)，，就先找有沒(méi)有另一個(gè)因數(shù)44，題目中有44，所以把56和44湊成整百，得100，所以把它們兩個(gè)結(jié)合，利用乘法分配率，3、因?yàn)?8是共同因數(shù)，所以寫(xiě)因數(shù)時(shí)候只寫(xiě)一個(gè)28，因?yàn)橐人?4+56這兩個(gè)數(shù)和，所以要加括號(hào)。第23頁(yè)六、95×102想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、102靠近整百數(shù)，這也是乘法算式，考慮能不能利用乘法交換率、結(jié)合率或者分配率，因?yàn)?5和102交換位置后，還是算他們積，不簡(jiǎn)單，所以乘法交換率不用。2、又因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)相乘，使用乘法結(jié)合率不簡(jiǎn)單，所以也不用乘法結(jié)合率，假如考慮95寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)乘積，能寫(xiě)成5×19，把算式變成5×19×102，越變?cè)铰闊┝恕?、考慮使用乘法分配率，需要把其中一個(gè)數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)和，能夠把95寫(xiě)成（90+5），或者把102寫(xiě)成（100+2），只能寫(xiě)其中一個(gè)數(shù)，所以把102寫(xiě)成（100+2）比較簡(jiǎn)單。4、利用乘法分配率，95×102=95×（100+2）=95×100+95×2=9500+190=9690、第24頁(yè)七、25×24想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、25是特殊數(shù)，這也是乘法算式，考慮能不能利用乘法交換率、結(jié)合率或者分配率，因?yàn)?5和24交換位置后，還是算他們積，不簡(jiǎn)單，所以乘法交換率不用。2、又因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)相乘，沒(méi)法直接使用乘法結(jié)合率。因?yàn)橛?5這個(gè)特殊數(shù)，考慮能不能找到4，假如考慮24寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)乘積，能寫(xiě)成4×6，把算式變成25×4×6，就能夠使用乘法結(jié)合率了。25×24=25×（4×6）=（25×4）×6=100×6=6003、考慮使用乘法分配率，需要把其中一個(gè)數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)和，能夠把24寫(xiě)成（20+5），或者把25寫(xiě)成（20+5），只能寫(xiě)其中一個(gè)數(shù)，所以把24寫(xiě)成（20+4）比較簡(jiǎn)單。4、利用乘法分配率，25×24=25×（20+4）=25×20+25×4=500+100=600.5、比較利用乘法結(jié)合率和乘法分配率，這道題用乘法結(jié)合率更簡(jiǎn)單。第25頁(yè)九、17×23—23×4—23×3想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、這是乘法減法算式，考慮能不能利用乘法分配率，2、因?yàn)橛泄餐驍?shù)23，而且17；4；3也很特殊，能夠想成是三個(gè)乘法算式相減，17×23—23×4—23×3=（17-4-3）×23=10×23=230第26頁(yè)八、45×101-45想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、這是乘法減法算式，考慮能不能利用乘法分配率，因?yàn)橛泄餐驍?shù)45，而且101也很特殊，靠近100，能夠想成是兩個(gè)乘法算式相減，2、45這個(gè)特殊數(shù)，考慮寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)乘積，寫(xiě)成45×1，把算式變成45×101-45×1，就能夠使用乘法分配率了。45×101-45=45×101-45×1=45×（101-1）=45×100=4500第27頁(yè)十、125×32×25，想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、是乘法算式，所以想能不能利用乘法交換律和結(jié)合率，2、看到25，就先找有沒(méi)有4；看到125，就先找有沒(méi)有8。3、題目中沒(méi)有4和8，不過(guò)有32，想32能不能變成4或8與一個(gè)數(shù)乘積，所以把32寫(xiě)成“8×4”，再把25和4它們兩個(gè)結(jié)合，把125和8相結(jié)合，利用乘法結(jié)合率，4、本題里面全部是乘法，所以利用乘法結(jié)合律，不能出現(xiàn)“+”，錯(cuò)誤了解為乘法分配率，這么這道題實(shí)際就是(125×8)×(4×25)，學(xué)生一看很快就得出結(jié)果就是1000×100=100000。125×32×25=125×（8×4）×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=100000。第28頁(yè)十一、1345-125-875想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、是連減算式，所以想能不能利用減法運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，能夠用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)和）。2、有減數(shù)125和875；口算125+875=1000，都湊成整百，所以把它們兩個(gè)先相加，利用減法運(yùn)算性質(zhì)，3、原題變?yōu)椤?345-（125+875）”括號(hào)里面結(jié)果剛好是1000，所以1345-1000就得到345。第29頁(yè)十二、1500÷25÷4想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、是連除算式，所以想能不能利用除法運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，能夠用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)積）。2、有除數(shù)25和4；口算25×4=100，都湊成整百，所以把它們兩個(gè)先相乘，利用除法運(yùn)算性質(zhì)使原題變?yōu)?500÷（25×4）得1500÷100最終結(jié)果得15。使整個(gè)計(jì)算過(guò)程口算化。第30頁(yè)十三、360÷45想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、是除法算式，所以想能不能利用除法運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，能夠用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)積）。2、有除數(shù)45，能不能把他變成兩個(gè)數(shù)乘積，使360除以一個(gè)數(shù)比很好算；口算9×5=45，所以能夠把45寫(xiě)成9和5兩個(gè)數(shù)先相乘形式，3、利用除法運(yùn)算性質(zhì)使原題變?yōu)?60÷45=360÷（9×5）=360÷9÷5=40÷5=8。使整個(gè)計(jì)算過(guò)程口算化。第31頁(yè)十四、168－56－68想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、是連減算式，所以想能不能利用減法運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，能夠用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)和）。2、有減數(shù)56和68；口算56+68，不好湊成整百，所以把它們兩個(gè)先相加，其實(shí)并不簡(jiǎn)單，3、觀察168和68，他們相減比較簡(jiǎn)單，所以就把減數(shù)56和減數(shù)68交換一下位置，先減68，再減56，所以原題變?yōu)?68-56-68=168-68-56=100=56=44第32頁(yè)十五、356-（56+98）想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、是加減混合算式，能不能利用減法運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，能夠用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)和）。2、有減數(shù)56和98；口算56+98，不好湊成整百，所以把它們兩個(gè)先相加，其實(shí)并不簡(jiǎn)單，3、觀察356和56，他們相減比較簡(jiǎn)單，所以就把被減數(shù)356先減去減數(shù)56，再減去減數(shù)98，所以原題變?yōu)?56-（56+98）=356-56-98=300-98=202第33頁(yè)十六、174-（74-38）想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、是一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)差，能不能利用減法運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)差，能夠用這個(gè)數(shù)減去被減數(shù)，再加上減數(shù)）。2、有數(shù)74和38；口算74-38，不好湊成整百，所以先算括號(hào)里，其實(shí)并不簡(jiǎn)單，3、觀察174和74，他們相減比較簡(jiǎn)單，但因?yàn)闇p去74，是多減了，所以要加上38，174-（74-38）=174-74+38=100+38=138第34頁(yè)十七、197－37＋63想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、是加減混合算式，能不能利用減法運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，能夠用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)和）。2、有減數(shù)37，有加數(shù)63，但不能把減數(shù)和加數(shù)相加。也就不能使用簡(jiǎn)便方法了。3、所以按照從左到右次序先減去減數(shù)37，再加上63，197－37＋63=160+63=223第35頁(yè)十八、793+228-193+172想：先觀察數(shù)特點(diǎn)和運(yùn)算特點(diǎn)，1、是加減混合算式，能不能利用減法運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，能夠用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)和）。2、有只有一個(gè)減數(shù)193，還有加數(shù)228和加數(shù)172，但不能把減數(shù)和加數(shù)相加。3、所以能夠把兩個(gè)加數(shù)相結(jié)合，既（228+172）湊成整百，用被減數(shù)793先減去減數(shù)193，再加上另外兩個(gè)加數(shù)和。793+228－193＋172=793-193+228+172=（793-193）+（228+172）=600+400=1000在此