河西地區(qū)綠洲防護(hù)林多資源種群控制研究

河西地區(qū)綠洲防護(hù)林多資源種群控制研究

1生物資源開發(fā)利用的最佳模式和研究在我國西部生態(tài)環(huán)境建設(shè)中，綠色保護(hù)體系的建設(shè)和管理已成為一個非常重視的問題。它不僅對干旱區(qū)沙漠化的防治有重要作用,而且對綠洲地區(qū)生態(tài)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展有重要的現(xiàn)實(shí)意義。從資源保護(hù)和持續(xù)利用角度看,防護(hù)林的生物資源屬于再生性資源,它可以通過自我更新、科學(xué)管理而實(shí)現(xiàn)其永續(xù)利用。關(guān)于生物資源開發(fā)利用的最優(yōu)控制模式及其應(yīng)用的研究,國際已有較多的工作。但是,這些研究工作大多以漁業(yè)資源、微生物資源為研究對象,而以森林、草地等為研究對象的研究則十分少見。本文試圖將生物控制的原理引進(jìn)防護(hù)林系統(tǒng)的研究,組建各種形式的最優(yōu)控制模型,探討其資源保護(hù)措施與可持續(xù)發(fā)展對策,以便為綠洲防護(hù)林系統(tǒng)的現(xiàn)代管理提供依據(jù)。2保護(hù)聯(lián)盟管理的最佳模式2.1資源種群保護(hù)的控制模型作為資源的生物種群,我們稱之為資源種群。例如林區(qū)的植物種群、草地牧草種群、經(jīng)濟(jì)魚類的種群等。為研究方便,有時也將林區(qū)幾個樹種作為一種集合指標(biāo)進(jìn)行研究。由種群生態(tài)學(xué)可知,資源種群的增長機(jī)制可用如下方程描述:{dxdt=F(x)x(0)=x0(1){dxdt=F(x)x(0)=x0(1)式中,x=x(t)表示t時刻種群的大小;dxdtdxdt表示種群增長率;F(x)表示種群增長率函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)實(shí)際問題給出F(x)。由于資源種群在環(huán)境條件約束下呈現(xiàn)阻滯增長,表示阻滯增長機(jī)制的基本模型是:{dxdt=rx(1-rk)x(0)=x0(r＞0?k＞0)(2){dxdt=rx(1?rk)x(0)=x0(r＞0?k＞0)(2)式中,r為種群內(nèi)稟增長率,k為環(huán)境容量(或飽和值)。解得:x=k1+(kx0-1)e-rt(3)該模型描述的資源增長動態(tài)有如下特性:①增長特征曲線呈現(xiàn)S形,其拐點(diǎn)在x=k2處;②當(dāng)種群水平x→k2時,其增長速率逐漸變大;當(dāng)x＞k2?x→k時,其增長速率逐漸變小;③當(dāng)種群水平達(dá)到值時,具有零增長率。這些特性體現(xiàn)了環(huán)境條件對種群增長的制約作用,如水分條件對防護(hù)林樹木生長的限制作用,反映了阻滯增長的基本特征。從生物資源保護(hù)與持續(xù)利用角度看,最大持續(xù)產(chǎn)量意味著使資源種群的增長率達(dá)到極大,并且種群大小應(yīng)穩(wěn)定在這種水平上,從而使資源種群得到有效保護(hù)和持續(xù)利用。根據(jù)上述模型(2),其增長率函數(shù)為:F(x)=rx(1-xk)(0＜x≤k)(4)為求其最大增長率,對x求導(dǎo)數(shù)得:F′(x)=r(1-2xk)?令F′(x)=0即r(1-2xk)=0,解得x=k2又因F″(x)=-2xk＜0,根據(jù)極值判別準(zhǔn)則知:當(dāng)時x=k2,增長率函數(shù)有極大值F(k2)=rk4。這表明只要單位時間的收獲量控制在rk4,就能使資源種群保護(hù)在k2值水平上,從而獲得持續(xù)的最大收獲量,同時使資源得到有效保護(hù)。以下用控制論的方法對其機(jī)理作出進(jìn)一步的分析。模型(2)中引進(jìn)控制變量u(t),并假定u(t)=u(常量),則得資源種群管理的控制模型為:dxdt=F(x)-u(5)該模型中的收獲量u是可控變量,通過人工控制u的大小可以調(diào)節(jié)防護(hù)林資源種群的變化。其控制機(jī)理如下:(1)在資源種群開發(fā)利用過程中,當(dāng)控制量u大于種群增長率函數(shù)F(x)的最大值F(k2)時,則有F(x)-u<0,可知dxdt＜0,這時種群將單調(diào)下降,趨于零(x→0),最終導(dǎo)致種群的滅絕。從資源保護(hù)的角度看,這是應(yīng)當(dāng)避免的。(2)當(dāng)控制量低于rk4時,即u＜rk4時,令dxdt=0,則有rx(1-xk)-u=0,解得如下兩個平衡點(diǎn):x1=k2-√kr(rk4-u)?(0＜x1＜k2)(6)x2=k2+√kr(rk4-u)?(k2＜x2＜k)(7)這時控制系統(tǒng)的動態(tài)變化取決于資源種群的初始狀態(tài)。若資源種群水平x<x1,則有dxdt＜0,導(dǎo)致x→0,這時種群有滅絕危險。若資源種群水平x1<x<x2,則有dxdt〉0?x→x2;當(dāng)x2<x<k時,dxdt＜0?x→x2,總之,這時種群水平將穩(wěn)定在x=x2狀態(tài),但是相應(yīng)的收獲量低于最大值rk4。(3)當(dāng)控制量u=rk4時,當(dāng)收獲開始時初始種群水平0＜x＜k2時,x→0;當(dāng)x2＜x＜k時,dxdt＜0?x→x2。這意味只有種群水平處于x〉k2時才能開始控制,當(dāng)種群水平下降到x=k2時可獲得最大收獲量rk4,保持這個收獲量恒定不變,即可獲得最大的持續(xù)產(chǎn)量。以上所述即為資源種群管理系統(tǒng)進(jìn)行控制的k2原理。它表明當(dāng)種群處于x=k2時,可能獲得最大持續(xù)產(chǎn)量rk4,只有種群水平x≥k2時,才能進(jìn)行開發(fā)利用。因此,從資源保護(hù)和持續(xù)利用上講,k2既是持續(xù)利用的最優(yōu)種群水平,又是資源保護(hù)的下閾值。2.2算法的約束條件在以上林業(yè)資源種群保護(hù)性管理模型中,我們側(cè)重研究了資源種群保護(hù)指標(biāo)和維持其最大產(chǎn)量。但是在許多情況下最大持續(xù)產(chǎn)量并不意味著經(jīng)濟(jì)效益最佳。這是因?yàn)榉N群中較大個體其單位量經(jīng)濟(jì)價值更高。為此需要引進(jìn)經(jīng)濟(jì)因素,研究資源種群管理的最優(yōu)控制問題。設(shè)u=u(t)為控制量,則有資源種群的狀態(tài)方程為:{dxdt=F(x)-u=rx(1-xk)-u(t)x(0)=x0(8)在人工調(diào)控過程中應(yīng)有約束條件:x＞k2(9)umin≤u(t)≤umax(10)其中umin和umax為控制量的最小值和最大值。假定單位控制量(收獲量)的市場價格為P,成本為C=C(x),那么持續(xù)的經(jīng)濟(jì)效益為:J(u)=?+∞0(Ρ-C(x))u(t)dt若貨幣貼現(xiàn)率為δ(δ>0),那么上式收益考慮貼現(xiàn)后的總經(jīng)濟(jì)收益為:J(u)=?+∞0e-δt(Ρ-C(x))u(t)dt(11)經(jīng)濟(jì)意義下的最優(yōu)控制問題歸結(jié)為在約束條件(8)、(9)、(10)下求解目標(biāo)泛函(11)。根據(jù)極大值原理可以推得相應(yīng)的最優(yōu)種群水平滿足(12)式:F′(x)-C′(x)F(x)Ρ-C(x)=δ(12)若(12)式有唯一解x*,則最優(yōu)控制策略是:u(t)={umax,x＞x*F(x*),x=x*umin,k2≤x≤x*該控制對策意味著通過人工調(diào)控,使控制量最先達(dá)到最優(yōu)水平F(x*),并使資源種群穩(wěn)定在最優(yōu)種群水平x=x*,從而使資源種群得到有效保護(hù),又使持續(xù)經(jīng)濟(jì)效益最佳。2.3最優(yōu)控制模型的建立若是防護(hù)林系統(tǒng)中有兩個或多個建群種,并以兩個種為例,設(shè)其種群大小分別為,x1=x1(t),x2=x2(t)在種間作用很小時,兩種群的增長機(jī)制可表示為阻滯增長的二維動力系統(tǒng),其二維最優(yōu)控制模型如下:狀態(tài)方程:dxidt=rixi(1-xiki)-kiExi,(i=1,2)(13)式中ri和ki(i=1,2)分別為第i個種群的內(nèi)稟增長率和環(huán)境容納量;E為聯(lián)合控制量。約束條件:xi>0,(i=1,2)(14)Emin≤E≤Emax(15)目標(biāo)泛函:J(E)=?+∞0e-δt[P1k1x1+P2k2x2-C]E(t)dt(16)式中Pi(i=1,2)為第i個種的單位控制量的市場價格,C為平均成本,δ為貨幣貼現(xiàn)率。以上最優(yōu)控制模型歸結(jié)為在狀態(tài)方程(13)和約束條件(14)、(15)下求解其目標(biāo)泛函(16)。這可利用極值原理求得其最優(yōu)解并確定其最優(yōu)控制對策。該模型可以推廣到多維的情況。事實(shí)上在防護(hù)林建植過程中,常采用兩種或多個樹種進(jìn)行混播,通過人工調(diào)節(jié)營林密度和合理建植使種間作用很小;即使在防護(hù)林自然更新過程中個體分布不均勻的情況下,由于被競爭作用排斥的個體能夠分散去尋找新的適宜環(huán)境,所以種間作用可以忽略不計,該模型也是適用的。在考慮防護(hù)林的兩個建群種之間存在較強(qiáng)競爭作用的情況下,其二維最優(yōu)控制模型如下:狀態(tài)方程∶dxidt=rixi(1-xiki)-aix1x2-ui(t),(i=1,2)(17)其中ai為種i的競爭系數(shù),ui(t)為種的控制量,其余變量同前。約束條件:xi>0,(i=1,2)(18)umin≤ui(t)≤umax,(i=1,2)(19)目標(biāo)泛函:J(E)=?+∞0e-δt[P(x1,x2)-C(x1,x2)][u1(t)+u2(t)]dt(20)其中P(x1,x2)和C(x1,x2)為聯(lián)合單位控制量的價格與成本。以上即為兩建群種競爭作用的控制模型,它同樣可歸結(jié)為在狀態(tài)方程(17)和約束條件(18)、(19)求解目標(biāo)泛函(20)的問題。3實(shí)例與分析3.1農(nóng)灌地水環(huán)境自然概況以地處河西走廊中部的臨澤縣的綠洲邊緣防護(hù)林為具體研究對象。該縣的地理位置位于99°51′～100°03′E、38°57′～39°42′N,海拔1360～2048m。該縣南依祁連山與甘南裕固族自治縣接壤,北接巴丹吉林沙漠余脈,東西分別與張掖、高臺相鄰。該縣總面積為27.7880萬hm2,其中沙漠戈壁14.4446萬hm2,占52%;山地6.8612萬hm2,占24.7%;平川6.4723萬hm2,占23.3%。境內(nèi)有3條沙帶,風(fēng)沙線總長103km,3條防護(hù)林帶總長約52km,現(xiàn)有1.58萬hm2的耕地交錯帶分布于沙漠、戈壁之間。氣候特征屬典型的大陸性氣候,年平均氣溫為7.6℃,極端最高氣溫39.1℃,極端最低氣溫-27.3℃。全年日照時數(shù)3045.2小時,太陽總輻射量610.36J/cm2,生理輻射總量299.08J/cm2;≥10℃的年積溫3085℃,無霜期平均為160天。年均降水量117.1mm,降水稀少且分布不均,主要集中于6～9月,占年降水量的77%以上。年蒸發(fā)量2337.6mm;空氣相對濕度47%,年均風(fēng)速2.0m/s,8級以上的大風(fēng)年均發(fā)生8～9次。農(nóng)灌區(qū)與林業(yè)用水主要靠黑河與梨河的水源,流經(jīng)境內(nèi)的年徑流量為11.3億m3;中部低凹區(qū)泉水的年溢出量約0.7億m3。另外,該縣地下水資源也較為豐富,總儲藏量4.65億m3,其地下水源構(gòu)成有南部潛流和東部潛流、降水和河流滲漏等。綜觀起來,該地區(qū)光照充沛、水資源充足,具有較好的發(fā)展農(nóng)業(yè)、林業(yè)生產(chǎn)的水熱條件。3.2樣區(qū)林林分布格局臨澤縣境內(nèi)的防護(hù)林體系經(jīng)歷“三北”防護(hù)林一二期工程建設(shè),已初具規(guī)模,形成了3條主要防風(fēng)固沙林帶與農(nóng)田林網(wǎng)相配套的格局。目前,全縣人工林保存面積為30966hm2,其中治沙造林23499hm2,農(nóng)田防護(hù)林2467hm2,經(jīng)濟(jì)林5000hm2,四旁植樹642萬株,人工林活立木蓄積量54.4萬m3,年林木生長量4.4萬m3。經(jīng)過長期經(jīng)營,防護(hù)林體系形成了草、灌、喬配置和帶、片、網(wǎng)相結(jié)合的空間格局特征。樣區(qū)的綠洲防護(hù)林體系是由綠洲內(nèi)部的農(nóng)田防護(hù)林網(wǎng)、綠洲邊緣喬木阻沙林帶、以沙生灌木為主的固沙林帶和封沙育草帶構(gòu)成。以上三個主要組成部分各有其特殊功能,并在總體上產(chǎn)生生態(tài)效益,即改善近地面的氣候條件,減少或消除風(fēng)沙危害,促進(jìn)植被恢復(fù),提高綠洲生產(chǎn)力等。其中,綠洲北部的阻沙林帶始建于20世紀(jì)70年代初期到80年代中期,主要建群樹種為二白楊(Populusgansuensis),還有少量的沙棗(Elaeagnusangustifolia)、白榆(Ulmuspumila)、樟子松(PinusSylvsetrisvarmongolia)等。樹齡在15～27a。根據(jù)樣地調(diào)查,林地內(nèi)群落結(jié)構(gòu)簡單,有少量叢狀分布的灌木和草本植物,總覆蓋度達(dá)到71%以上,林帶寬約50～200m。林地土壤表層有2-3.5cm的灌溉淤積物,其下為風(fēng)沙土。地下水位埋深約2.8～4.4m。我們采用50×50m的樣方對樣區(qū)主要建群樹種二白楊的胸徑進(jìn)行了抽樣調(diào)查,二白楊胸徑分布的調(diào)查結(jié)果見表1。3.3群落撫育管理以固沙林的主要建群種二白楊為管理對象,以其平均胸徑為描述變量,計作x=x(t),由上述模型(1)知其增長方程為:{dxdt=rx(1-xk)x|t=0=x0(21)其解為:x=k[1+(kx0-1)e-rt]-1(22)上式模型參數(shù)r和k有如下計算公式:k=2x0x1x2-x22(x0+x2)x0x2-x21(23)r=1nln[x2(k-x1)x1(k-x2)](24)其中x0,x1,x2分別為等時間間隔(時間間隔為n)的三次觀測值。根據(jù)樣地觀測,生長期為0年、10年和20年的二白楊胸徑平均值(6個樣方)分別為x0=2.5cm、x1=24.4cm和x2=35.8cm。代入上式計算得:k=36.44cm,r=0.3318。將k、r值代入(22)式,得二白楊平均胸徑的增長曲線方程為:x=36.44[1+13.567e-0.3318t]-1(25)又有k2=18.22cm。以上k2值即為建群種二白楊的保護(hù)指標(biāo)。根據(jù)前述k2原理,若采取定時定位觀測方法,對防護(hù)林采用間伐控制措施,以促進(jìn)其自然更新,具體控制方法是:對于胸徑小于或等于18.22cm的二白楊,采用不伐,封育生長;對于胸徑大于18.22cm的采用及時采伐,造成空處,以促其自然更新。3.4胸徑最優(yōu)平均胸徑水平仍以固沙林建群種(二白楊)為研究對象,運(yùn)用模型(8),其中取增長率函數(shù)F(x)=rx(1-xk),控制變量u=Ex,設(shè)成本C(x)=c/x(c為常數(shù)),將F(x)和C(x)代入平衡方程(12)式得:[rx(1-xk)]′-(c/x)′rx(1-x/k)p-c/x=δ(26)解此方程(舍去負(fù)根)的最優(yōu)平均胸徑水平為:x*=k4{(c/pk+1-δ/r)+[(c/pk+1-δ/r)2+8δcpkr]1/2}(27)若仍然取k=36.44cm,r=0.3318,δ=7%,對于給定的c/pk的一組值可計算得最優(yōu)胸徑理論值x*(表2)?？刂茖Σ叻治?以上主要建群種二白楊平均胸徑的最優(yōu)水平x*(表2),取決于生物學(xué)參數(shù)r、k和經(jīng)濟(jì)學(xué)參數(shù)δ,c/pk;其中cpk表示胸徑最大值(k)時的成本與價格之比,表2數(shù)據(jù)揭示了市場機(jī)制對最優(yōu)水平的影響。根據(jù)市場調(diào)查,可以確定胸徑最優(yōu)水平x*,并根據(jù)模型(8)的控制原理,確定如下控制對策:采用定時定位觀測,當(dāng)胸徑指數(shù)x處于0＜x＜k2時,不能采伐,采取封育生長措施;當(dāng)k2＜x＜x*時,可以采伐,這時資源得到有效保護(hù),但經(jīng)濟(jì)效益欠佳;當(dāng)x≤x≤k時,可以采伐,這時資源得到有效保護(hù),且經(jīng)濟(jì)效益佳。4確定防護(hù)林帶的自然演替方向,確保生態(tài)需水本文以河西地區(qū)綠洲防護(hù)林為研究對象,分析了防護(hù)林主要建群的時空分布和增長動態(tài),運(yùn)用生物控制理論,組建了防護(hù)林資源保護(hù)的最大持續(xù)產(chǎn)量模型、生態(tài)經(jīng)濟(jì)意義下的最優(yōu)控制模型及兩種群控制模型,提出了最優(yōu)控制策略。并以樣區(qū)試驗(yàn)觀測結(jié)果為依據(jù),進(jìn)行了實(shí)例的計算分析。計算