新課標1卷文科數(shù)高考真題及答案

PAGE2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標1卷）文一、選擇題：每小題5分,共60分1、已知集合，則集合中的元素個數(shù)為（A）5（B）4（C）3（D）22、已知點，向量，則向量（A）（B）（C）（D） 3、已知復數(shù)滿足，則（）（A）（B）（C）（D） 4、如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為（）（A）（B）（C）（D）5、已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準線與E的兩個交點，則（A）（B）（C）（D）6、《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛7、已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（）（A）（B）（C）（D）8、函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）9、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）（A）（B）（C）7（D）810、已知函數(shù)，且，則（A）（B）（C）（D）11、圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則()（A）（B）（C）（D）12、設函數(shù)的圖像與的圖像關于直線對稱，且，則()（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題,每小題5分13、數(shù)列中為的前n項和，若，則.14.的圖像在點的處的切線過點，則.15.若x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為．16.已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點，，當周長最小時，該三角形的面積為．三、解答題17.（本小題滿分12分）已知分別是內角的對邊，.（Ⅲ）（i）由（II）知，當=49時，年銷售量y的預報值，年利潤z的預報值……9分（ii）根據(jù)（II）的結果知，年利潤z的預報值.所以當，即=46.24時，取得最大值.故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大.……12分20、解：（I）由題設，可知直線的方程為.因為與C交于兩點，所以.解得.所以k的取值范圍為.……5分（II）設.將代入方程，整理得.所以..由題設可得=12，解得k=1，所以的方程是y=x+1.故圓心C在上，所以.……12分21、解：（I）的定義域為.當≤0時，沒有零點；當時，因為單調遞增，單調遞減，所以在單調遞增，又，當b滿足0＜b＜且b＜時，，故當＜0時存在唯一零點.……6分（II）由（I），可設在的唯一零點為，當時，＜0；當時，＞0.故在單調遞減，在單調遞增，所以時，取得最小值，最小值為.由于，所以.故當時，.……12分23、解：（I）因為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為.……5分（II）將代入，得，解得.故，即由于的半徑為1，所以的面積為.……10分24、解：（I）當時，化為.當時，不等式化為，無解；當時，不等式化為，解得；當，不等式化為-+2＞0，解得1≤＜2.所以的解集為.……5分（II）由題設可得，