重慶市南川區(qū)第一中學校2023-2024學年九年級上學期開學數(shù)學試卷（含答案）

2023-2024學年重慶市南川一中九年級（上）開學數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.27 B.1.5 C.12 D.22.若函數(shù)y=kx+2(k≠0)的圖象經(jīng)過點(1,A.4 B.-4 C.2 D.3.若△ABC的三邊長為a，b，c，則下列不是直角三角形的是(

)A.a=6，b=7，c=8 B.a=1，b=3，c=2

C.a=1.5，b4.下面幾組條件中，能判斷一個四邊形是平行四邊形的是(

)A.一組對邊相等 B.兩條對角線互相平分

C.一組對邊平行 D.兩條對角線互相垂直5.在期末考試中，初二某班級有1組、2組、3組、4組共四個組，每個組學生的數(shù)學成績的平均分相等，方差分別為S1組2=5.2、S2組2=6.8A.1組 B.2組 C.3組 D.4組6.小穎家、圖書館、體育館依次在一條直線上.周六小穎從家出發(fā)步行來到圖書館，在圖書館學習了一段時間后，又從圖書館乘車去體育館鍛煉，下面能反映小穎離家的路程y與出發(fā)時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(

)A. B.

C. D.7.已知M(x1,y1)，N(x2,yA.y1<2<y2 B.y2<2<8.已知直角三角形的兩邊長分別為6，8，則該直角三角形的周長為(

)A.14 B.24 C.14+27 D.24或9.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BE⊥AC于點E，且AC=4CE，若OC=4，則矩形A.12 B.20 C.163 D.10.如圖，直線y=-33x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB沿直線AB翻折后得到△A.(3,3)

B.(3,3)第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.計算(50-8)÷12.數(shù)據(jù)14，10，12，13，11的中位數(shù)是______．13.已知函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(1,3)，(0,-2)14.已知三組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9；5，6，8，9，11；8，8，8，8，8的方差為分別為S12，S22，S32；則S12，S22，S15.如圖是某幼兒園樓梯的截面圖，擬在樓梯上鋪設(shè)防撞地毯，若防撞地毯每平方米售價為40元，樓梯寬為2米，則幼兒園購買防撞地毯至少需要______元.16.已知關(guān)于x的分式方程1-ax2-x-1x-2+1=0有整數(shù)解，且一次函數(shù)y=ax17.在矩形ABCD中，AB=3，AD=213，點M在BC邊上，連接AM，將△ABM沿AM翻折，得到△AB'M，MB'交AD于點N，若點N為AD的中點，則BM18.對于一個各位數(shù)字都不為零的四位正整數(shù)N，若千位數(shù)字比十位數(shù)字大3，百位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，那么稱這個數(shù)N為“三生有幸數(shù)”，例如：N=5321，∵5=2+3，3=1×3，∴5321是個“三生有幸數(shù)”；又如N=8642，∵8≠4+3，∴8642不是一個“三生有幸數(shù)”.則最小的“三生有幸數(shù)”是______.若將N的千位數(shù)字與個位數(shù)字互換，百位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到一個新的四位數(shù)，那么稱這個新的數(shù)為數(shù)N的“反序數(shù)”，記作N'，例如：N=5321，其“反序數(shù)”N'=1235.若一個“三生有幸數(shù)”N的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，設(shè)三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計算：

(1)27+43-20.(本小題10.0分)

如圖平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于點E．

(1)請用尺規(guī)作∠BCD的角平分線CF，交AB于點F(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)根據(jù)(1)的作圖，證明：AE//CF.請在答題卡上完成相應編號的填空．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，∠BAD=∠BCD，

∴∠ECF=①______(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD21.(本小題10.0分)

如圖，直線AC是一次函數(shù)y=2x+3的圖象，直線BC是一次函數(shù)y=-2x-1的圖象．

(1)求A、B22.(本小題10.0分)

海軍陸戰(zhàn)隊分藍隊、紅隊進行專業(yè)科目比賽.現(xiàn)從兩隊中各隨機抽取10名隊員的比賽成績(百分制)作樣本進行整理和分析(用x表示成績得分，并分成四組：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，得到如圖統(tǒng)計圖，還知道兩隊的平均數(shù)都是92，紅隊的眾數(shù)是98，藍隊成績在D組中的數(shù)據(jù)：96，96，97，96，96，96；紅隊成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92，93，94．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)求23.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作

AF//BC，交BE的延長線于點F，連接CF．

(1)求證：①△AEF≌△DEB；

②四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)若24.(本小題10.0分)

如圖1，在正方形ABCD中，AB=4，動點P從點A出發(fā)，沿折線A-B-C運動，當點P到達點C時停止運動.連結(jié)DP，DB，若點P運動的路程為x(x≥0)，△BPD的面積為y，當點P與點B重合時，y的值為0．

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)在圖225.(本小題10.0分)

某商業(yè)集團新進了40臺空調(diào)機，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店.兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤(元)如下表：空調(diào)機電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機，集團賣出這100臺電器的總利潤為y(元)．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

(2)為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機每臺讓利a元銷售，其它的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應該如何設(shè)計調(diào)配的方法，使總利潤達到最大？最大利潤為多少？26.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=∠BDC，點E為BC邊上一點，連結(jié)AE交對角線BD于點F．

(1)如圖，若∠ADB=60°，AE=2BE=4，求AB的長度；

(2)如圖，若∠ADB=120°，點G，H為AE邊的兩點，連接DG，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A．27的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B.1.5的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

C.12的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D.2是最簡二次根式，故本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個條件的二次根式叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．2.【答案】B

【解析】解：∵函數(shù)y=kx+2(k≠0)的圖象經(jīng)過點(1,-2)，

∴-2=k+2，

解得：k=-4，

∴k的值是-4．

3.【答案】A

【解析】解：A、∵a2+b2=62+72=85，c2=82=64，

∴a2+b2≠c2，

∴△ABC不是直角三角形，

故A符合題意；

B、∵a2+c2=12+(2)2=3，b2=(3)2=3，

∴a2+c24.【答案】B

【解析】解：A、一組對邊相等，不能判斷，故錯誤；

B、兩條對角線互相平分，能判斷，故正確；

C、一組對邊平行，不能判斷，故錯誤；

D、兩條對角線互相垂直，不能判斷，故錯誤．

故選：B．

平行四邊形的五種判定方法分別是：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法，采用排除法，逐項分析判斷．

本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判別方法是說明一個四邊形為平行四邊形的理論依據(jù)，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．5.【答案】A

【解析】解：∵每個組學生的數(shù)學成績的平均分相等，方差分別為S1組2=5.2、S2組2=6.8、S3組2=11.4、S4組2=8.8，6.【答案】A

【解析】解：小穎從家出發(fā)步行來到圖書館，這段時間離家的路程一直在增加；在圖書館學習的這段時間，距家的距離不變，故是一段平行于x軸的直線；又從圖書館乘車去體育館鍛煉的這段時間，距家的距離一直在增加．

故選：A．

小穎從家出發(fā)步行來到圖書館，這段時間離家的路程一直在增加；在圖書館學習的這段時間，距家的距離不變，故是一段平行于x軸的直線；又從圖書館乘車去體育館鍛煉的這段時間，距家的距離一直在增加．據(jù)此可以判斷正確選項．

本題考查函數(shù)的圖象，要求學生能從題意中判斷事件過程的函數(shù)圖象，這是最基本的能力．7.【答案】A

【解析】解：當x=0時，y=k×0+2=2，

∴一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(0,2)．

∵k>0，

∴y隨x的增大而增大，

又∵M(x1,y1)，N(x2,y2)是一次函數(shù)y=kx+2(k>0)圖象上的點，且x1<0<x2，

∴y1<2<8.【答案】D

【解析】解：①當6和8均為直角邊時，斜邊=62+82=10，

則這個直角三角形的周長是：6+8+10=24；

②當6為直角邊，8為斜邊時，

則斜邊為：82-62=27．9.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴BO=OD，AO=OC=4，BD=AC，

∴OC=OB=4，

∵AC=4CE，

∴OC=2CE，

∴OE=12OC=2，

∵BE⊥AC，

∴BE=OB210.【答案】A

【解析】解：如圖，作O'M⊥y軸，交y于點M，O'N⊥x軸，交x于點N，

∵直線y=-33x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴B(0,2)，A(23,0)，

∴∠BAO=30°，

由折疊的特性得，O'B=OB=2，∠ABO=∠ABO'=60°，

∴MB=1，MO'=3，

∴OM=3，ON=O'M=311.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查二次根式的混合運算，難度不大，解答此類題目時往往要先將二次根式化為最簡．

本題只需將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式，最后進行二次根式的除法運算即可．

【解答】

解：原式=(52-22)÷2

=512.【答案】12

【解析】【分析】

此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

【解答】

解：把這些數(shù)從小大排列為10，11，12，13，14，則中位數(shù)是12．

故答案為：12．13.【答案】7

【解析】解：∵函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(1,3)，(0,-2)，

∴3=a+b-2=b，

解得：a=5b=-2，

∴14.【答案】S3【解析】解：∵x1-=15×(5+6+7+8+9)=7，x2-=15×(5+6+8+9+11)=7.8，x3-=15×(8+8+8+8+8)=815.【答案】560

【解析】解：已知直角三角形的一條直角邊是3m，斜邊是5m，

根據(jù)勾股定理得到：水平的直角邊是52-32=4(m)，

地毯水平的部分的和是水平邊的長，豎直的部分的和是豎直邊的長，

則購買這種地毯的長是3+4=7(m)，

所以面積是7×2=14(m2)16.【答案】3

【解析】解：去分母得：1-ax+1+2-x=0，

解得：x=4a+1且x≠2，

∵關(guān)于x的分式方程1-ax2-x-1x-2+1=0有整數(shù)解，

∴4a+1為整數(shù)且4a+1≠2，

解得：a=0或3或-5或-3或-2，

∵一次函數(shù)y=ax+a圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

∴a>0，

∴17.【答案】2+13【解析】解：∵點N是AD的中點，AD=213，

∴AN=DN=12AD=13，

∵由折疊性質(zhì)可得∠B'=∠B=90°，AB'=AB=3，

∴B'N=AN2-AB'2=13-9=2，

∵矩形ABCD18.【答案】4311

2729

【解析】解：由題意得，

當十位數(shù)字是1時，千位上的數(shù)字取得最小值4，

當個位數(shù)字是1時，百位上的數(shù)字取得最小值3，

所以最小的“三生有幸數(shù)”是4311．

故答案為：4311；

由題知，

N=1000(x+3)+100×3y+10x+y=1010x+301y+3000，

N'=1000y+100x+10×3y+x+3=101x+1030y+3，

則P(N)=1010x+301y+3000-(101x+1030y+3)-18x81

=891x-729y+299781

=11x-9y+37，

所以P(N)-1=11x-9y+36，

又11x-9y+36是6的倍數(shù)，且36是6的倍數(shù)，

則11x-9y是6的倍數(shù)，

又0<x+3≤90<x≤9，得0<x≤6，

同理

0<y≤3，

則當x=6，y=2時，11x-9y是6的倍數(shù)，且N取得最大值為：966219.【答案】解：(1)原式=33+233-12

=33+233-【解析】(1)先算乘法，再算加減即可；

(2)先算乘除，再算加減即可．

本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式的混合運算與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．20.【答案】∠CFB

12∠BAD

【解析】(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，∠BAD=∠BCD，

∴∠ECF=①∠CFB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠EAF=②12∠BAD，∠ECF=③12∠BCD，21.【答案】證明：(1)在y=2x+3中，令x=0，解得：y=3，

則A點的坐標為(0,3)，

同理，B點的坐標為(0,-1)，

∵y=2x+3y=-2x-1

解得x=-【解析】(1)在兩個一次函數(shù)解析式中，令x=0，求得y的值，即可得到A和B的坐標，求兩個一次函數(shù)的解析式組成的方程組求得C的坐標；

(2)求出AB的長，利用三角形面積公式即可求解．

22.【答案】解：(1)1-20%-10%-3÷10×100%=40%，

則a=40，

藍隊樣本的眾數(shù)為96，

紅隊樣本的中位數(shù)為(93+94)÷2=93.5；

(2)我認為藍隊比賽成績好些(一條合理即得分)，

因為藍隊的中位數(shù)96大于紅隊的中位數(shù)93.5：

(3)兩隊抽取的20人中此次比賽活動成績優(yōu)秀的有6+4=10(人)，

占樣本的50%，該陸戰(zhàn)隊的藍隊、紅隊共100人參加了此次比賽，【解析】(1)用“1”分別減去其他三組所占比例可得a的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可得藍隊樣本的眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義可得紅隊樣本的中位數(shù)；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(3)利用樣本估計總體思想求解可得．

本題考查讀扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，樣本估計總體，正確利用統(tǒng)計圖獲取信息，作出正確的判斷和解決問題是解題關(guān)鍵．23.【答案】(1)①證明：∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，

∵點E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠EAF=∠EDBAE=DE，

∴△AEF≌△DEB(AAS)，

②證明：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

由①得，△AEF≌△DEB，【解析】(1)①由AF//BC，得∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，結(jié)合AE=DE證得結(jié)論；

②可得AF=24.【答案】(1)解：分兩種情況：

①P點AB邊上時，即0≤x≤4，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，

∴BP=AB-AP=4-x，

∵AD⊥AB，

∴S△BPD=12×BP×AD，

即：y=12×4(4-x)，

∴y=-2x+8；

②P點CB邊上時，即4≤x≤8，

【解析】(1)分兩種情況：①AB上，②在BC上時分別表示出三角形ABC的BP的長利用三角形的面積公式得出兩個函數(shù)，解析式是分段函數(shù)；(2