函數(shù)的概念（第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案

3.1.1函數(shù)的概念（第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解區(qū)間的概念，并會(huì)用區(qū)間表示集合。2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法。【自主學(xué)習(xí)】一．區(qū)間及有關(guān)概念1.一般區(qū)間的表示.設(shè)a，b∈R，且a<b，規(guī)定如下：定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間{x|a<x<b}開區(qū)間{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a，b]【答案】[a，b](a，b)2.特殊區(qū)間的表示.定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符號【答案】(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)二．同一函數(shù)值域是由和決定的，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和相同，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)如果僅對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，則它們相同的函數(shù)．定義域?qū)?yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系不是【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】1．用區(qū)間表示下列數(shù)集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）．2.下列函數(shù)中哪個(gè)函數(shù)與函數(shù)y=（1）y=x2；（2）u=【解】函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽（1）中，自變量x的定義域?yàn)閇0,+∞)，所以（1）不是；（2）中，自變量x的定義域?yàn)镽

，對應(yīng)關(guān)系化簡為u=（3）中，自變量x的定義域?yàn)镽

，值域?yàn)閇0,+∞)，所以（3）不是；（4）中，自變量x的定義域?yàn)?-∞，0)∪

(0,+∞)，所以（4）不是；3.求下列函數(shù)的定義域4.已知函數(shù)f(x)=35.判斷下列各組中的函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，并說明理由.（1）表示炮彈飛行高度h與時(shí)間t關(guān)系的函數(shù)h=130t-5t2（1）不為同一個(gè)函數(shù).因?yàn)榕趶楋w行的時(shí)間、高度只能為非負(fù)值，即函數(shù)h=130t-5t2中，0≤t≤26,QUOTEh=130t-5t2而函數(shù)y=130x-5x2（2）不為同一個(gè)函數(shù).QUOTE?g(x)=x0?,x?0,??【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】6．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域?yàn)?)A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槎x域?yàn)?，?2≤x≤3，所以-1≤x+1≤4，故函數(shù)有-1≤2x-1≤4，解得0≤x≤52即的定義域是，故選D。7．函數(shù)y＝eq\f(5x＋4,x－1)的值域是()A．(－∞，5) B．(5，＋∞)C．(－∞，5)∪(5，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)【答案】C解析∵y＝eq\f(5x＋4,x－1)＝eq\f(5x－1＋9,x－1)＝5＋eq\f(9,x－1)，且eq\f(9,x－1)≠0，∴y≠5，即函數(shù)的值域?yàn)?－∞，5)∪(5，＋∞)．8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()①f(x)＝eq\r(－2x3)與g(x)＝xeq\r(－2x)；②f(x)＝x與g(x)＝eq\r(x2)；③f(x)＝x0與g(x)＝eq\f(1,x0)；④f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1.A．①② B．①③C．③④ D．①④【答案】C①f(x)＝eq\r(－2x3)＝|x|eq\r(－2x)與g(x)＝xeq\r(－2x)的對應(yīng)法則和值域不同，故不是同一函數(shù)．②g(x)＝eq\r(x2)＝|x|與f(x)＝x的對應(yīng)法則和值域不同，故不是同一函數(shù)．③f(x)＝x0與g(x)＝eq\f(1,x0)都可化為y＝1且定義域是{x|x≠0}，故是同一函數(shù)．④f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1的定義域都是R，對應(yīng)法則也相同，而與用什么字母表示無關(guān)，故是同一函數(shù)．由上可知是同一函數(shù)的是③④.9．已知函數(shù)y＝eq\r(mx2－6mx＋m＋8)的定義域是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解①當(dāng)m＝0時(shí)，y＝eq\r(8)，其定義域是R.②當(dāng)m≠0時(shí)，由定義域?yàn)镽可知，mx2－6mx＋m＋8≥0對一切實(shí)數(shù)x均成立，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ＝－6m2－4mm＋8≤0，))解得0<m≤1.由①②可知，m∈[0,1]．10.已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3－x)＋eq\f(1,\r(x＋2))的定義域?yàn)榧螦，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A?B，求a的取值范圍；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?UA及A∩(?UB)．解(1)使eq\r(3－x)有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≤3}，使eq\f(1,\r(x＋2))有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x>－2}．所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因?yàn)锳＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A?B，所以a>3.(3)因?yàn)閁＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因?yàn)閍＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以?UB＝[－1,4]，所以A∩?UB＝[－1,3]．【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】11.求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]，求函數(shù)的定義域；(2)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域；(3)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域.【答案】(1)[0，](2)[3，5](3)[2，3](1)設(shè)，由于函數(shù)定義域?yàn)閇1，2]，故，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇0，]；(2)設(shè)，因?yàn)椋?，即，函?shù)的定義域?yàn)閇3，5]，由此得函數(shù)的定義域?yàn)閇3，5]；(3)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閇1，2]，即，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇3，5]，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇2，3].12.求抽象函數(shù)的定義域.(1)已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域；(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮亩x域.【答案】(1)；(2).(1)解：由，得，解得：，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，即函?shù)的定義域?yàn)?(2)解：∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴，則，即函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，∴的定義域?yàn)?13.作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求其值域：(1)，；(2)，．【答案】(1)圖象見解析，(2)圖象見解析，（1）該函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知值域?yàn)?；?）作出函數(shù)，的圖象，如圖所示，由圖象可知值域?yàn)?14．求下列函數(shù)的定義域(1)；(2)；(3)（）.【答案】(1)(2)(3)（1）因?yàn)樗裕獾没蛩院瘮?shù)的定義域?yàn)?；?）因?yàn)?，所以，解得：或所以函?shù)的定義域?yàn)?；?）因?yàn)椋ǎ┧越獾茫核院瘮?shù)（）的定義域?yàn)椋?5.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2).(1)解：由，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以．(2)解：若，則，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16.（1）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2，3]，求函數(shù)f(2x3)的定義域；（2）已知函數(shù)f(2x3)的定義域?yàn)閇1，2]，求函數(shù)f(x)的定義域．【答案】（1）；（2）[1，1]．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閇2，3]，則在函數(shù)f(2x3)中，有2≤2x3≤3，解得，所以函數(shù)f(2x3)的定義域?yàn)?；?）因?yàn)楹瘮?shù)f(2x3)的定義域?yàn)閇1，2]，即1≤x≤2，則2x∈[2，4]，2x3∈[1，1]，所以f(x)的定義域?yàn)閇1，1].17.已知函數(shù)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)解關(guān)于x的不等式(3)若對于任意的x