高中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題》省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題潼關(guān)縣潼關(guān)中學(xué)郭傳濤第1頁一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課1、二次函數(shù)圖像是什么形狀？2、二次函數(shù)性質(zhì)有哪些?3、二次函數(shù)普通式怎樣轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式？

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定義域?yàn)閷?shí)數(shù)函數(shù)最值問題。假如我們碰到指定閉區(qū)間上函數(shù)求最值或值域應(yīng)該怎樣來做，這節(jié)課我們來研究這個(gè)問題?！窘虒W(xué)過程】（請學(xué)生回答）第2頁

例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)最值；10xy–23f(x)=x2－2x－3=(x－1)2－4解：∵

－2≤x≤0∴函數(shù)f(x)在[–2，0]上

是減函數(shù)。∴當(dāng)x=0時(shí)，f(x)有最小值–3；

當(dāng)x=–2時(shí)，f（x）有最大值5.二、啟發(fā)誘導(dǎo)，探求新知第3頁

例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函數(shù)f(x)最值；10xy234–1（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)最值；∵2≤x≤4

∴函數(shù)f(x)在[2，4]上是增函數(shù)。

∴當(dāng)x=2時(shí)，f(x)有最小值–3；

當(dāng)x=4時(shí)，f(x)有最大值5.學(xué)生觀察并說出結(jié)果：第4頁例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函數(shù)f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)最值；y10x234–1

（3）若x∈[],求函數(shù)f(x)最值；

當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有最小值–4；

當(dāng)x=時(shí)，f(x)有最大值。學(xué)生觀察并說出結(jié)果：第5頁

例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函數(shù)f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)最值；

10xy234–1

（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)最值；

當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有最小值–4；

當(dāng)x=時(shí)，f（x）有最大值。學(xué)生觀察并說出結(jié)果：第6頁10xy234–1

例1中將知識進(jìn)行深化、遷移（5）若x∈[t，t+2]時(shí)，求函數(shù)f(x)最小值.tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)最值；

三、知識深化，拓展研究第7頁10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)最值；（5）若x∈[t，t+2]時(shí)，求函數(shù)f(x)最小值.第8頁10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)最值；（5）若x∈[t，t+2]時(shí)，求函數(shù)f(x)最小值.第9頁10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)最值；（5）若x∈[t，t+2]時(shí)，求函數(shù)f(x)最小值.

第10頁10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)最值；（5）若x∈[t，t+2]時(shí)，求函數(shù)f(x)最小值.

第11頁解：f(x)=x2

－2x－3=(x－1)2

－4（2）當(dāng)t+2＞1且t＜1，即-1＜t＜1時(shí)對稱軸在區(qū)間內(nèi)，

∴當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值f(1)=-4..（5）若x∈[t，t+2]時(shí)，求函數(shù)f(x)最小值.（1）當(dāng)t+2≤1，即t≤-1時(shí)函數(shù)f(x)在【t，t+2】上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=t+2時(shí)，f(x)取得最小值f(t+2)=t2+2t-3.（3）當(dāng)t≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在【t，t+2】上為增函數(shù)∴當(dāng)x=t時(shí)，f(x)取得最小值f(t)=t2-2t-3.總而言之:

當(dāng)t≤-1時(shí)，函數(shù)最小值為f(t+2)=t2+2t-3.

當(dāng)-1＜t＜1時(shí)，函數(shù)最小值為f(1)=-4.

當(dāng)t≥1時(shí)，函數(shù)最小值為f(t)=t2+2t-3.第12頁

例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函數(shù)f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)最值；

（5）若x∈[t，t+2]時(shí)，求函數(shù)f(x)最小值.（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)最值；思索：例1中前4問與第5

問有何共同點(diǎn)和不一樣點(diǎn)？（學(xué)生分小組討論探究并回答下列問題）第13頁學(xué)生探究發(fā)覺，教師總結(jié)：

例1中前4問與第5問都屬于二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值問題；前4問屬于“定軸定區(qū)間”問題；第5問屬于“定軸動(dòng)區(qū)間”問題，它要分對稱軸在區(qū)間左中右三種情況來討論。不論是哪一問，我們發(fā)覺二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最值，函數(shù)最值要么在區(qū)間端點(diǎn)處取得，要么在對稱軸處取得。第14頁四、方法提煉，歸納總結(jié)求二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在閉區(qū)間

[m，n]上最值或值域普通方法是：

（2）當(dāng)x0∈[m，n]時(shí)，f(m)、f(n)、f(x0）中較大者是函數(shù)最大值,較小者是函數(shù)最小值；

（1）判斷x0=

是否屬于[m，n]；（3）當(dāng)x0[m，n]時(shí)，f(m)、f(n)中較大者是最大值，較小者是最小值.第15頁

課堂練習(xí)

1、求函數(shù)f(x)=x2-3x+2在【-2，3】上最值。

2、求函數(shù)y=-2x2-x+1在【-3，1】上最值。第16頁

二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題有三類：

(1)定軸定區(qū)間；（2）定軸動(dòng)區(qū)間；（3）動(dòng)軸定區(qū)間