數(shù)學(xué)軟件介紹省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

數(shù)學(xué)軟件介紹第1頁使用LINDO一些注意事項(xiàng)“>”（或“<”）號與“>=”（或“<=”）功效相同變量與系數(shù)間可有空格(甚至回車),但無運(yùn)算符變量名以字母開頭，不能超出8個字符變量名不區(qū)分大小寫（包含LINDO中關(guān)鍵字）目標(biāo)函數(shù)所在行是第一行，第二行起為約束條件行號(行名)自動產(chǎn)生或人為定義。行名以“）”結(jié)束行中注有“!”符號后面部分為注釋。如:

!It’sComment.在模型任何地方都能夠用“TITLE”對模型命名（最多72個字符），如： TITLEThisModelisonlyanExample第2頁變量不能出現(xiàn)在一個約束條件右端表示式中不接收括號“()”和逗號“,”等任何符號,例:400(X1+X2)需寫為400X1+400X2表示式應(yīng)化簡，如2X1+3X2-4X1應(yīng)寫成-2X1+3X2缺省假定全部變量非負(fù)；可在模型“END”語句后用“FREEname”將變量name非負(fù)假定取消可在“END”后用“SUB”或“SLB”設(shè)定變量上下界比如：“subx110”作用等價于“x1<=10”但用“SUB”和“SLB”表示上下界約束不計(jì)入模型約束，也不能給出其松緊判斷和敏感性分析。14.“END”后對0-1變量說明：INTn或INTname15.“END”后對整數(shù)變量說明：GINn或GINname使用LINDO一些注意事項(xiàng)第3頁MATLAB介紹當(dāng)今國際上公認(rèn)在科技領(lǐng)域方面最為優(yōu)異應(yīng)用軟件和開發(fā)環(huán)境。成為應(yīng)用線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖形處理等高級課程基本數(shù)學(xué)工具。國內(nèi)部分重點(diǎn)高校已作為理工學(xué)生必修或選修課。第4頁主包中有數(shù)百個高度優(yōu)化內(nèi)部函數(shù)。工具包包含：功效性工具包學(xué)科性工具箱優(yōu)化工具箱(OptimizationToolbox)、控制工具箱(ControlToolbox)、通信工具箱(CommunicationToolbox)、圖象處理工具箱(ImageProcessingToolbox)、統(tǒng)計(jì)工具箱(StatisticToolbox)等用來擴(kuò)充MATLAB數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、數(shù)字信號處理、符號計(jì)算功效、圖形建模仿真功效、文字處理功效、與硬件實(shí)時交互功效。第5頁利用MATLAB能夠輕易地繪制二維、三維曲線，三維曲面，并可進(jìn)行圖形和坐標(biāo)標(biāo)識、坐標(biāo)控制、圖形迭繪、視角和光照設(shè)計(jì)、色彩精細(xì)控制等及動畫繪制。數(shù)值計(jì)算功效建立在矩陣和數(shù)組上命令和數(shù)學(xué)中符號、公式靠近

主要內(nèi)容：矩陣創(chuàng)建和保留，數(shù)值矩陣代數(shù)、乘方運(yùn)算和分解，數(shù)組運(yùn)算，矩陣操作，多項(xiàng)式和有理分式運(yùn)算，數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析、差分和數(shù)值導(dǎo)數(shù)，用于求積分、優(yōu)化和微分方程數(shù)值解和功效函數(shù)等。MATLAB特點(diǎn)強(qiáng)大數(shù)值和符號計(jì)算功效實(shí)用方便MATLAB語言編程編程效率高解釋執(zhí)行語言編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體強(qiáng)大圖形和可視化功效混合編程開放性除內(nèi)部函數(shù)外，全部MATLAB主包文件和各工具包文件都來是可改源文件。用戶經(jīng)過對源文件修改，或加入自己編寫文件去組成新專用工具包。第6頁MATLAB界面第7頁項(xiàng)目開啟菜單命令窗口（CommandWindow）工作空間（Workspace）命令歷史（CommandHistory）當(dāng)前目錄（CurrentDirectory）第8頁MATLAB幫助系統(tǒng)利用“help”命令>>help********:自帶函數(shù)名MATLAB聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)在原始窗口選擇“Help\MATLABHelp”PDF幫助文件~\help\pdf_docMATLAB網(wǎng)絡(luò)資源/products/matlab/

第9頁MATLAB運(yùn)行方式命令行方式M文件方式腳本M文件函數(shù)M文件直接在命令窗口中輸入命令來實(shí)現(xiàn)計(jì)算和作圖功效。第10頁MATLAB基本操作（一）1.變量字母打頭不含空格標(biāo)點(diǎn)符號區(qū)分大小寫19字符特殊變量取值特殊變量取值i,j虛數(shù)單位eps計(jì)算機(jī)最小數(shù)pi圓周率ans結(jié)果缺省變量名inf無窮大realmin最小可用正實(shí)數(shù)NaN不定量realmax最大可用正實(shí)數(shù)flops浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)第11頁2.數(shù)學(xué)運(yùn)算符號MATLAB基本操作（二）以矩陣為基本運(yùn)算單元+加法（數(shù)，矩陣）-減法（數(shù)，矩陣）*乘法.*點(diǎn)乘（數(shù)組乘法）./點(diǎn)除^乘方.^數(shù)組乘方/右除\左除./點(diǎn)除：在矩陣結(jié)構(gòu)和運(yùn)算中非常有用%注釋…表示一行未完’矩陣轉(zhuǎn)置;矩陣中行結(jié)尾；命令結(jié)尾函數(shù)名稱函數(shù)名稱sin(x)正弦asin(x)反正弦cos(x)余弦acos(x)反余弦tan(x)正切atan(x)反正切abs(x)絕對值max(x)最大值min(x)最小值sum(x)求和sqrt(x)開平方exp(x)指數(shù)log(x)自然對數(shù)log10(x)10為底對數(shù)sign(x)符號函數(shù)fix(x)取整3.操作符號4.數(shù)學(xué)函數(shù)第12頁數(shù)組與矩陣數(shù)組建立數(shù)組元素訪問數(shù)組運(yùn)算矩陣建立矩陣運(yùn)算a=[]b=zeros(m,n)c=ones(m,n)d=eye(m,n)下標(biāo)操作：一個或一部分均可X=[abcd]X=first:lastX=first:increment:lastlinspace(first,last,n)第13頁MATLAB程序設(shè)計(jì)關(guān)系操作符<小于<=小于或等于>大于>=大于或等于==等于~=不等于邏輯運(yùn)算符&與|或~非循環(huán)控制流for循環(huán)while循環(huán)forn=1:10x(n)=sin(n*pi/10);end;m=1;whilem<10m=m+1;end;選擇控制流if-else-end結(jié)構(gòu)第14頁plot(X)plot(X,Y)plot(X1,Y1,X2,Y2,…)plot(X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,…)MATLAB圖形處理（一）1.二維圖形plotezplotfplotezplot(f)ezplot(f,[a,b])ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax])ezplot(x,y,[tmin,tmax])fplot(fun,[xmin,xmax])對數(shù)坐標(biāo)圖loglogplotyysemilogxsemilogy第15頁例1在[0,2*pi]用紅線畫sin(x)，用綠圈畫cos(x)>>x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);>>plot(x,y,’r’,x,z,’co’)第16頁例2在[-pi,pi]畫x=cos3(t),y=sin3(t)圖>>ezplot(’cos(t).^3’,’sin(t).^3’,[-pi,pi])第17頁例3用方形標(biāo)識創(chuàng)建一個簡單loglog圖>>x=logspace(-1,2);>>loglog(x,exp(x),’-s’);gridon%標(biāo)注格珊第18頁2.曲線線型、顏色及標(biāo)識控制符控制符線型或標(biāo)識控制符顏色控制符標(biāo)識—實(shí)線g綠色.點(diǎn):點(diǎn)線m品紅色o圓圈—.點(diǎn)劃線b藍(lán)色x叉號——虛線c青色+加號h六角形w白色*星號v倒三角r紅色s正方形^正三角k黑色d菱形>左三角y黃色p五角星<右三角第19頁3.三維圖形plot3surfmeshmeshz繪制三維曲線繪制三維曲面畫網(wǎng)格曲面在網(wǎng)格周圍畫curtain圖第20頁例4在[0,10*pi]畫出參考曲線x=sin(t),y=cos(t),z=t.>>t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)第21頁例5分別畫二元函數(shù)Z圖形以及網(wǎng)格圖，其中Z=sin((X2+Y2)^(1/2))/(X2+Y2)^(1/2).>>x=linspace(-10,10,50);y=linspace(-10,10,50);>>[X,Y]=meshgrid(x,y);r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;>>Z=sin(r)./r;surf(X,Y,Z)>>x=linspace(-10,10,50);y=linspace(-10,10,50);>>[X,Y]=meshgrid(x,y);r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;>>Z=sin(r)./r;mesh(X,Y,Z)第22頁3.處理圖形在圖形上加上格珊、圖例和標(biāo)注gridongridoffxlabel(‘string’)ylabel(‘string’)zlabel(‘string’)title(‘string’)gtext(‘string’)第23頁定制坐標(biāo)axis([xminxmaxyminymaxzminzmax])axisauto圖形保持holdonholdofffigure(H)第24頁圖區(qū)控制subplot例6畫四個子圖：y=sin(x);z=cos(x);a=sin(x)cos(x);b=sin(x)/cos(x).>>x=linspace(0,2*pi,100);>>y=sin(x);z=cos(x);>>a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps);>>subplot(2,2,1);plot(x,y);title(‘sin(x)’);>>subplot(2,2,2);plot(x,z);title(‘cos(x)’);>>subplot(2,2,3);plot(x,a);title(‘sin(x)cos(x)’);>>subplot(2,2,4);plot(x,b);title(‘sin(x)/cos(x)’)第25頁5.特殊二、三維圖形polar(theta,rho,s)極坐標(biāo)圖scatter(X,Y,S,C)散點(diǎn)圖contour(x,y,z,n)平面等值線圖scatter3(X,Y,Z,S,C)三維散點(diǎn)圖contour3(x,y,z,n)空間等值線圖第26頁例7畫山峰三維和二維等值線圖。[x,y,z]=peaks;subplot(1,2,1)contour3(x,y,z,16,'s')grid;xlabel('x-axis');ylabel('y-axis');title('contour3ofpeaks');subplot(1,2,2)contour(x,y,z,16,'s')grid;xlabel('x-axis');ylabel('y-axis');title('contourofpeaks');第27頁例8繪制平面餅圖和三維餅圖x=[234313224029];explode=[001100];pie(x,explode)x=[0.150.340.120.060.18];pie3(x)第28頁例9燈光、照明、材料指令所表現(xiàn)圖形clf;[X,Y,Z]=sphere(40);colormap(jet)subplot(1,2,1);surf(X,Y,Z);shadinginterplight('position',[2,-2,2],'style','local')lightingphongmaterial([0.5,0.3,0.5,10,0.5])subplot(1,2,2);surf(X,Y,Z,-Z);shadingflatlight;lightingflatlight('position',[-1,-1,-2],'color','y')light('position',[-1,0.5,1],'style','local','color','w')material([0.4,0.5,0.3,10,0.3])第29頁Matlab運(yùn)算符C++運(yùn)算符C++函數(shù)++plus()－－minus()**mtimes()//mrdivide()\無mldivide()^^mpower().*無times()./無rdivide().\無ldivide().^無power()‘無ctranspose()第30頁MATLAB優(yōu)化工具箱fminbndfminsearchfminunclinprogquadprogfminconfsolvefzero\lsqlin求解線性方程組求解非線性方程組求解非線性方程求固定區(qū)間最小值點(diǎn)和最小值求無約束最小值求非線性約束最小值求二次規(guī)劃問題求線性規(guī)劃問題求有約束最小二乘問題第31頁線性規(guī)劃例題問題某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每單位銷售后利潤分別為4千元與3千元。生產(chǎn)甲產(chǎn)品需用A、B兩種機(jī)器加工，每單位產(chǎn)品加工時間為A機(jī)器2小時和B機(jī)器1小時;生產(chǎn)乙產(chǎn)品需用A、B、C三種機(jī)器加工，每單位產(chǎn)品加工時間為A機(jī)器10小時、B機(jī)器8小時和C機(jī)器7小時。問該廠應(yīng)該生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少，才能使總利潤最大化？第32頁數(shù)學(xué)模型設(shè)該廠生產(chǎn)x1臺甲產(chǎn)品以及x2臺乙產(chǎn)品使總利潤最大化，則x1和x2應(yīng)滿足max4x1+3x2

s.t.2x1+x2<=10x1+x2<=8x2<=7x1,x2>=0第33頁線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型min-4x1-3x2

s.t.2x1+x2+x3=10x1+x2+

x4=8x2+

x5=7x1,x2，x3，x4，x5>=0第34頁Orex2.mf=[-4;-3;0;0;0];A=[];b=[];Aeq=[21100;11010;01001];beq=[10;8;7];lb=[0;0;0;0];ub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)min-4x1-3x2

s.t.2x1+x2+x3=10x1+x2+

x4