實際問題與二次函數(shù)課件市公開課獲獎?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

1.某一物體質(zhì)量為m，它運動時能量E與它運動速度v之間關(guān)系是：（m為定值）2.導線電阻為R，當導線中有電流經(jīng)過時，單位時間所產(chǎn)生熱量Q與電流強度I之間關(guān)系是：（R為定值）3.g表示重力加速度，當物體自由下落時，下落高度h與下落時間t之間關(guān)系是：（g為定值）新課導入

二次函數(shù)拋物線在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。1/272/27教學目標【知識與能力】【過程與方法】

生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體驗二次函數(shù)在生活中應(yīng)用。

經(jīng)過實際問題，體驗數(shù)學在生活實際中廣泛應(yīng)用性，提升數(shù)學思維能力。在轉(zhuǎn)化、建模中，學會合作、交流。經(jīng)過圖形間關(guān)系，深入體會函數(shù)，體驗運動改變思想3/27

經(jīng)過對商品漲價與降價問題分析，感受數(shù)學在生活中應(yīng)用，激發(fā)學習熱情。在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗處理問題方法，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神。正確面對困難，迎接挑戰(zhàn)堅強品質(zhì)?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】4/27教學重難點利用二次函數(shù)處理商品利潤問題。用二次函數(shù)知識分析處理相關(guān)面積問題實際問題。建立二次函數(shù)數(shù)學模型，函數(shù)最值。經(jīng)過圖形之間關(guān)系列出函數(shù)解析式。5/27噴泉與二次函數(shù)

一公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處到達距水面最大高度2.25m.

假如不計其它原因，那么水池半徑最少要多少m才能使噴出水流不致落到池外？實際問題6/27

依據(jù)對稱性，假如不計其它原因，那么水池半徑最少要2.5m，才能使噴出水流不致落到池外.解：建立如圖所表示坐標系，依據(jù)題意得，A點坐標為(0，1.25)，頂點B坐標為(1，2.25)

當y=0時,可求得點C坐標為(2.5,0);

同理，點D坐標為(-2.5,0).

設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表示式為：y=－(x-1)2+2.25.數(shù)學化xyoA●B(1,2.25)(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)7/27跳水與拋物線

某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時,身體(看成一點)在空中運動路線是經(jīng)過原點O一條拋物線.在跳某要求動作時,正常情況下,該運動員在空中最高處距水面32/3米,入水處距池邊距離為4米,同時,運動員在距水面高度為5米以前,必須完成要求翻騰動作,并調(diào)整好入水姿勢,不然就會出現(xiàn)失誤.(1)求這條拋物線解析式；

(2)在某次試跳中,測得運動員在空中運動路線是(1)中拋物線,且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時,距池邊水平距離為18/5米,問此次跳水會不會失誤？并經(jīng)過計算說明理由.8/27

平時我們在跳繩時,繩甩到最高處形狀能夠看為拋物線.如圖所表示,正在甩繩甲乙兩名學生拿繩手間距為4米,距地面均為1米,學生丙丁分別站在距甲拿繩手水平距離1米、2.5米處,繩子到最高處時剛好經(jīng)過他們頭頂.已知學生丙身高是1.5米,求學生丁身高？甲乙丙丁跳繩與拋物線9/27最大利潤問題

某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.依據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足以下關(guān)系:在某一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就能夠多售出200件.請你幫助分析:銷售單價是多少時,能夠贏利最多?實際問題設(shè)銷售價為x元(x≤13.5元),那么銷售量可表示為:

件;銷售額可表示為:

元;所贏利潤可表示為:

元;當銷售單價為

元時,能夠取得最大利潤,最大利潤是

元.10/27

某商品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反應(yīng)：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品進價為每件40元，怎樣定價才能使利潤最大？（1）題目中有幾個調(diào)整價格方法？（2）題目包括到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了改變？調(diào)整價格包含漲價和降價兩種情況11/27

漲價：

（1）設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品利潤y也隨之改變，我們先來確定y與x函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣_____件，實際賣出___________件,銷額為_______________元，買進商品需付________________元所以，所得利潤為_____________________________元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤x≤30)12/27(0≤x≤30)所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元13/27解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，所以，得利潤答：定價為元時，利潤最大，最大利潤為6050元(0≤x≤20)14/27

某建筑物窗戶如圖所表示,它上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框材料總長(圖中全部黑線長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶經(jīng)過光線最多(結(jié)果準確到0.01m)?此時,窗戶面積是多少?xxy最多光線問題15/27（1）先分析問題中數(shù)量關(guān)系、變量和常量，列出函數(shù)關(guān)系式.（2）研究自變量取值范圍.（3）研究所得函數(shù).

（4）檢驗x取值是否在自變量取值范圍內(nèi)、結(jié)果合理性等，并求相關(guān)值.（5）處理提出實際問題.處理關(guān)于函數(shù)實際問題普通步驟課堂小結(jié)（配方變形，或利用公式求它最大值或最小值）16/271.某建筑屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型（曲線AOB）薄殼屋頂。它拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板輪廓線呢?隨堂練習17/27x(元)152030…y(件)252010…

若日銷售量y是銷售價x一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日銷售利潤最大，每件產(chǎn)品銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？2.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品銷售價x（元）與產(chǎn)品日銷售量y（件）之間關(guān)系以下:18/27（2）設(shè)每件產(chǎn)品銷售價應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元。則

產(chǎn)品銷售價應(yīng)定為25元，此時每日取得最大銷售利潤為225元。則解得：k=－1，b＝40。

（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。所以一次函數(shù)解析為。19/27設(shè)旅行團人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則3.某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超出30人團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人單價就降低10元.你能幫助分析一下,當旅行團人數(shù)是多少時,旅行社能夠取得最大營業(yè)額？20/274.某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價為天天180元時，房間會全部住滿。當每個房間天天定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。假如游客居住房間，賓館需對每個房間天天支出20元各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？解：設(shè)每個房間天天增加x元，賓館利潤為y元y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y=-1/10x2+34x+800021/275.某個商店老板，他最近進了價格為30元書包。起初以40元每個售出，平均每個月能售出200個。以后，依據(jù)市場調(diào)查發(fā)覺：這種書包售價每上漲1元，每個月就少賣出10個?，F(xiàn)在請你幫幫他，怎樣定價才使他利潤最大？22/27

解：以AB垂直平分線為y軸，以過點Oy軸垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂橫截面所成拋物線頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它函數(shù)關(guān)系式為：（1）因為y軸垂直平分AB，并交AB于點C，所以，又CO＝0.8m，所以點B坐標為(2，-0.8)。因為點B在拋物線上，將它坐標代入（1），得所以a＝-0.2

所以，所求函數(shù)關(guān)系式是。23/276.某商場銷售某種品牌純牛奶，已知進價為每箱40元，市場調(diào)查發(fā)覺：若每箱以50元銷售,平均天天可銷售100箱.價格每箱降低1元，平均天天多銷售25箱;價格每箱升高1元，平均天天少銷售4箱。怎樣定價才能使得利潤最大？若生產(chǎn)廠家要求每箱售價在45—55元之間。怎樣定價才能使得利潤最大？（為了便于計算，要求每箱價格為整數(shù)）24/277.有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一個活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，今后每千克活蟹市場價，天天可上升1元，不過，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均天天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當日全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹重量不變）.⑴設(shè)x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式.