概率綜合(講義及答案)

概率綜合（講義）知識點睛一、二項式定理基本概念二項式定理n n n (ab)nC0anC1an1bCkankbkn n n 通項二項展開式中的Ckankbk叫做二項展開式的通項，用T 表n示，即通項為展開式的第k1項：

k1

Ckankbk（k0n二項式系數(shù)nn在二項展開式中各項的系數(shù)k0叫做二項n展開式中各項的系數(shù)．性質(zhì)對稱性與首末“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即CmCnmn n增減性二項式系數(shù)Ckn當(dāng)kn1 nN時，遞增 （2n1當(dāng)k（nN時，遞減2最大值n當(dāng)n為偶數(shù)時，中間的一項C2取得最大值nn1 n1當(dāng)n為奇數(shù)時，中間的兩項Cn2，Cn2相等，并同時取得最大值已知n n n n n n n n x)nC0xC2x2CkxkCnxn（nNx1，得C0C2CkCn n n n n n n n 二、概率古典概型：P(A)= 幾何概型：P(A)= 1精講精練1. (2

1)6的展開式中的第四項是 ．在 2

26

的二項展開式中，x2的系數(shù)為（ ）A．154

B．154

38

38計算下列各式的二項展開式中指定各項的系數(shù)：（1）(x2)6的展開式中x3的系數(shù)是 ；（2）

5x2y

的展開式中x2y3的系數(shù)是 ；（3）x2

2x3

的展開式中的常數(shù)項是 ．(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（ ）A．10 B．20 C．30 D．60計算下列各式的二項展開式中指定各項的系數(shù)：（1）1x

1

的展開式中x2項的系數(shù)是 ； x20152（2）式子(|x|

1|x

2)3的展開式中的常數(shù)項是 ；（3）(12x)3(13x)5的展開式中x的系數(shù)是 ；（4）(1xx2)x

1xx

的展開式中的常數(shù)項是 ．填空：已知

a5 3的展開式中含x2的項的系數(shù)為30，則a；已知(1ax)(1x)5的展開式中含x2的項的系數(shù)為5則a． a 15x 7. 若x 2x x

的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項是（ ）A．-40 B．-20 C．20 D．40已知(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為（ ）A．

B．

C．

D．293設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m的展開式中二項式系數(shù)的最大值為axy)2m1的展開式中二項式系數(shù)的最大值為b若13a7b，則m的值為（ ）A．5 B．6 C．7 D．8n n 10.n7n7n1C27n2Cn1n n 數(shù)是（ ）A．0 B．2 C．7 D．8設(shè)且若512012+a能被13整除則）A．0 B．1 C．11 D．12某科研合作項目成員由個美國人4個法國人和5個中人組成，現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個國家的概率為 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示．在一次讀書活動中，一同學(xué)從4本不同的科技書和2本不的文藝書中任選3本，則所選的書中既有科技書又有文藝的概率為 ．從編號為1，2，…，10的10個大小相同的球中任取4個則所取4個球的最大號碼是6的概率為 ．10 ．將20名運動員平均分成兩組其中兩名種子選手必在一組概率為 ．443個編號的盒中，對于每一個盒來說，k下，求：第一個盒沒有球的概率；1個球的概率；2個球的概率；12個球的概率．73率：C：從袋中摸出兩個球，一個黑球，一個白球；的是白球．5【參考答案】1．160x2．C3（1）160（2）-20（3）404．C5（1）45（2）-20（3）2（4）-56（1）-6（2）-17．D8．D9．B10．C12．11919013．4514