人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）一元二次方程教學(xué)課件

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

第二十一章一元二次方程知識(shí)回顧1.寫出一元二次方程的一般式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)3.如何用判別式b2-4ac來(lái)判斷一元二次方程根的情況？對(duì)一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0).b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.2.一元二次方程的求根公式：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.2.不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題.課堂導(dǎo)入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式

，不僅表示可以由方程的系數(shù)a，b，c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系，一元二次方程根與系數(shù)之間的聯(lián)系還有其他表現(xiàn)方式嗎？新知探究從因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2為已知數(shù))的兩根為x1和x2，將方程化為x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關(guān)系嗎？方程兩個(gè)根的和、積與系數(shù)分別有如下關(guān)系：

x1＋x2＝－p，x1x2＝q.新知探究一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次項(xiàng)系數(shù)a未必是1，它的兩個(gè)根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？新知探究由求根公式知新知探究方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：這表明任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：

兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比．跟蹤訓(xùn)練新知探究根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根x1，x2的和與積：(1)x2－6x－15＝0；

(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.(1)x1＋x2＝－(－6)＝6x1x2＝－15.知識(shí)點(diǎn)2新知探究與一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根x1，x2有關(guān)的幾個(gè)代數(shù)式的變形：知識(shí)點(diǎn)2新知探究求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí)，一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和、兩根之積的形式，再整體代入.新知探究

A跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練新知探究

x2+5x+3=0已知x1，x2是方程x2+3x-1=0的兩個(gè)根，求以x1-1和x2-1為根的一元二次方程.跟蹤訓(xùn)練新知探究隨堂練習(xí)不解方程，求下列方程兩個(gè)根的和與積.(1)x2－3x＝15；

(2)3x2＋2＝1－4x；(3)5x2－1＝4x2＋x；

(4)2x2－x＋2＝3x＋1.

0已知關(guān)于x

的一元二次方程x2-6x+q＝0有一個(gè)根為2，求方程的另一根和q的值.4q=2×4=8.課堂小結(jié)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系數(shù)學(xué)語(yǔ)言文字語(yǔ)言一元二次方程的兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.使用條件1.方程是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)不為0；2.方程有實(shí)數(shù)根，即Δ≥0.重要結(jié)論1.若一元二次方程x2+px+q=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=-p，x1x2=q.2.以實(shí)數(shù)x1，x2為兩根的二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是

x2-(x1+x2)x+x1x2=0.關(guān)于x

的一元二次方程x2-(a2-2a)x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a

的值為()對(duì)接中考BA.2 B.0 C.1 D.2或0已知x1，x2是一元二次方程x2?2x＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()D

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

目錄01教學(xué)目標(biāo)02知識(shí)點(diǎn)框架03例題練習(xí)04作業(yè)布置教學(xué)目標(biāo)01教學(xué)目標(biāo)掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；能運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù)；會(huì)求一元二次方程兩根的倒數(shù)和與平方數(shù)、兩根之差．知識(shí)點(diǎn)框架02課程回顧1．解一元二次方程有哪些方法？直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法．2．一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的求根公式是什么？4.判別式與一元二次方程根的情況：是一元二次方程的根的判別式，設(shè)，則（1）當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.知識(shí)點(diǎn)框架一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）概念：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么

，此定理又叫做韋達(dá)定理．注意：不是一般式的要先化成一般式在使用時(shí)，注意“”不要漏寫“-”號(hào)；幾種常見(jiàn)的求值：1.2.3.4.5.6.例題練習(xí)03例題例1.不解方程，求方程3x2+2=1﹣4x兩根的和與積．例2.關(guān)于x的方程x2﹣px+q=0的兩個(gè)根是0和﹣3，求p和q的值．例3.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個(gè)根為2，則另一根為

．例4.方程2x2+3x﹣5=0的兩根的符號(hào)（）A．同號(hào)B．異號(hào)C．兩根都為正D．兩根都為負(fù)練習(xí)1.方程2x2﹣6x﹣5=0的兩根為x1與x2，則x1+x2和x1x2的值分別是（）A.﹣3和﹣B．﹣3和C．3和D．3和-2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n的值是(）A．﹣10B．10C．﹣6D．23.已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x﹣c=0的一個(gè)根，求另一個(gè)根及c的值．4.方程ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的兩個(gè)根的符號(hào)為（）A．同號(hào)B．異號(hào)C．兩根都為正D．不能確定練習(xí)5.已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+2=0的兩個(gè)根是m和n，則mn=

，m+n=

．6.已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=7，x1x2=12，則以x1，x2為根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=07．已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，則該方程的另一根為（）A．2B．3C．4D．88．已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根﹣2，m．求m，n的值．作業(yè)布置04作業(yè)布置1．一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則x1+x2的值為（）A．B．-C．D．-2．關(guān)于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列敘述何者正確（）A．無(wú)解 B．有兩正根C．有兩負(fù)根 D．有一正根及一負(fù)根3．一元二次方程x2+px=2的兩根為x1，x2，且x1=﹣2x2，則p的值為（）A．2B．1C．1或﹣1D．﹣14．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的兩根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，則a=______．作業(yè)布置5．設(shè)α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的兩個(gè)根，則α2+4α+β=______．6．若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且S△ABC=3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程______．7．若方程x2﹣kx+6=0的兩根分別比方程x2+kx+6=0的兩根大5，則k的值是______．8．已知方程x2﹣5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，則x1+x2的值為

．9.已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是

，m的值是

．作業(yè)布置10．已知方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根