冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （全等圖形）課件

全等圖形第十三章全等三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全等圖形的概念，會(huì)找全等圖形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.（難點(diǎn)）2.根據(jù)掌握全等三角形的概念及兩個(gè)三角形全等的表示方法.3.理掌握全等三角形的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)解決有關(guān)角度、線段的計(jì)算問(wèn)題.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入每當(dāng)春節(jié)來(lái)臨，家家戶戶都把房舍打掃得干干凈凈，在客廳、臥室、窗臺(tái)和門板等處貼上年畫。你知道這些相同的年畫是怎么制作的嗎？講授新課認(rèn)識(shí)全等圖形及全等三角形一問(wèn)題1如圖，觀察給出的幾組圖形.

（1）每組圖形中，兩個(gè)圖形的形狀和大小各有怎樣的關(guān)系？（2）先在半透明紙上畫出同樣大小的圖形，再將每組中的一個(gè)圖形疊放到另一個(gè)圖形上，觀察它們是否能夠完全重合.BAB'A'ACBA'C'B'觀察與思考我們發(fā)現(xiàn)前兩組圖形能夠完全重合，后兩組圖形不能夠完全重合.全等圖形的定義我們把能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.ACBA'C'B'知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)；如點(diǎn)A和點(diǎn)A',點(diǎn)B和點(diǎn)B',點(diǎn)C和點(diǎn)C'.

對(duì)應(yīng)邊

當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)；如AB和A'B',CB和C'B',點(diǎn)AC和A'C'.

對(duì)應(yīng)角當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)；如∠A和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C'.

ACBA'C'B'全等的表示方法“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.如上圖：△ABC全等于△DEF記作：△ABC

≌△DEF

（注意：書寫時(shí)應(yīng)把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在相對(duì)應(yīng)的位置上）.ABCDEFDE?ABC≌?DEF，對(duì)應(yīng)邊大小有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？DFDEEF∠D∠E∠F角角角邊邊邊AC=AB=BC=∠A=∠B=∠ACB=ABCFDE

兩個(gè)全等三角形的長(zhǎng)邊與長(zhǎng)邊，短邊與短邊分別是對(duì)應(yīng)邊，大角與大角，小角與小角分別是對(duì)應(yīng)角.歸納1.如圖，已知△ABC≌△DEF，請(qǐng)指出圖中對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.練一練角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠BAC=∠B=∠C=ADAEDE∠DAE∠D∠E2.如圖，已知△ABC≌△ADE請(qǐng)指出圖中對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.ABCDE∠1=∠221

有對(duì)頂角的，兩個(gè)對(duì)頂角一定為一對(duì)對(duì)應(yīng)角.歸納BCDAEF如圖：平移后△ABC≌△EFD,若AB＝6，AE＝2.你能說(shuō)出AF的長(zhǎng)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.解：∵△_____≌△_____，

∴AB＝____＝__，∴AB－_____＝EF－____.

∴AF=BE=_____.變式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.歸納3.如圖，已知△ABC≌△BAD請(qǐng)指出圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.BCDAEF如圖：平移后△ABC≌△EFD,若AB＝6，AE＝2.你能說(shuō)出AF的長(zhǎng)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.解：∵△_____≌△_____，

∴AB＝____＝__，∴AB－_____＝EF－____.

∴AF=BE=_____.變式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=4.

如圖，已知△ABC≌△AED，請(qǐng)指出圖中對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角.歸納全等三角形的性質(zhì)二ABCDEF基本性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.想一想（1）兩條能夠完全重合的線段有什么關(guān)系？（2）兩個(gè)能夠完全重合的角有什么關(guān)系？（3）兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？典例精析例已知：如圖，△ABC≌△DEF，∠A=78°，∠B=35°，BC=18.（1）寫出△ABC和△DEF的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；（2）∠A的度數(shù)和邊EF的長(zhǎng).ABCFDE解：（1）邊AB和邊DE，邊BC和邊EF，邊AC和邊DF分別是對(duì)應(yīng)邊.∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F分別是對(duì)應(yīng)角；（2）在△ABC中，∵∠A+∠B+∠A=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-78°-35°=67°.∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=67°.EF=BC=18.ABCFDE當(dāng)堂練習(xí)1.如圖所示，已知△ABC≌△BAD，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B，D，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于()A．10cmB．7cmC．5cm D．不確定AABCD2.如圖所示，沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處，若AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，則AN=______cm，NM=_______cm，∠NAM=________．730°5ABCDMN3.如圖，△ABE和△ACD是由△ABC分別沿著AB，AC邊翻折形成的，若∠BAC=140°，則∠α=_______.80°αABCDE4.如圖，△ABC≌△DEF，且B、C、F、E在同一直線上，判斷AC與DF的位置關(guān)系，并證明.即∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF.解：AC∥DF，證明如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴180°-∠ACB=180°-∠DFE.ABCDEF5.如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度數(shù)．即∠ACB的度數(shù)是100°.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，ABCDEF課堂小結(jié)全等三角形定義基本性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)元素確定方法對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)，短對(duì)短，中對(duì)中公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊大角對(duì)大角，小角對(duì)小角公共角一定是對(duì)應(yīng)角對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形三角形的尺規(guī)作圖第十三章全等三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解尺規(guī)作圖的概念，會(huì)用尺規(guī)作圖法作線段和角.2.熟悉尺規(guī)作圖的步驟并能熟練運(yùn)用作圖語(yǔ)言.3.以三角形全等的判定方法為基礎(chǔ)，利用尺規(guī)作三角形.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.如圖，已知線段a，b.求作：線段c，使線段c的長(zhǎng)度為線段a，b長(zhǎng)度的和.2.如圖，已知∠1.求作：∠2，使∠2=2∠1.講授新課用尺規(guī)作三角形尺規(guī)作圖

只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)也可以畫出一些圖形，這種畫圖方法被稱為尺規(guī)作圖.

由三角形全等判定可以知道，每一種判定兩個(gè)三角形全等的條件（_____，_____，_____，_____），都只能作出唯一的三角形.SSSSASASAAAS問(wèn)題

如圖，已知線段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.abc分析：由作一條線段等于已知線段，能夠作出邊AB，即A，B兩點(diǎn)確定，而BC=a，AC=b，故以點(diǎn)A為圓心，b為半徑畫弧長(zhǎng)，以點(diǎn)B為圓心，a為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)就是點(diǎn)C.作法：第一步：作線段AB等于c；第二步：以點(diǎn)A為圓心，以b為半徑畫弧長(zhǎng)；第三步：以點(diǎn)B為圓心，以a為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；第四步：連接AC，BC，△ABC即為所求.cBAcBAbcBAbacBAbaC典例精析例1

如圖，已知線段a，b（a>b），∠α.求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，BC=b.提示

作出符合要求的三角形，關(guān)鍵是根據(jù)條件確定三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置.解題時(shí)候要根據(jù)實(shí)際情況判斷是否存在多個(gè)符合題設(shè)條件的△ABC.abα作法：（3）以點(diǎn)B為圓心，線段b為半徑畫弧，弧與∠A的另一邊有兩個(gè)交點(diǎn)，即圖中的C，C'，分別連接BC，BC'，得到△ABC和△ABC'，它們都是所求作的三角形.（1）作∠A，使∠A=∠α；（2）在∠A的一邊上截取AB，使AB=a；αABabbCC'

例2

已知：線段a，b，c，如圖所示.求作：△ABC，使得AB=a，AC=b且BC邊上的中線AD=c.在作較復(fù)雜的三角形時(shí)，先畫草圖，從中找出一個(gè)較容易作出的三角形，然后以它為基礎(chǔ)作所求作的三角形就比較方便了.注意abc作法：（4）連接AC，△ABC即為所求.（1）以a，b，2c為三邊作△ABC，使得AB=a，BE=b，AE=2c；（2）取AE的中點(diǎn)D；（3）連接BD，并延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD；ABEDC當(dāng)堂練習(xí)1.下列條件能作一個(gè)唯一三角形的是_________（填序號(hào)）.①∠A=65°，∠B=45°，∠C=90°；②∠A=60°，∠B=60°，∠C=60°；③AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm；④AB=2cm，BC=5cm，AC=3cm；③2.如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作三角形，使所作出的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以作出（）A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.1個(gè)ACBEDB3.已知線段b，∠β，如圖所示.求