江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點(diǎn)O，S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：42．如圖，四邊形和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與四邊形的面積比為（）A． B． C． D．3．一個(gè)高為3cm的圓錐的底面周長(zhǎng)為8πcm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．5πcm4．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使DE：AD＝1：3，連接FF交DC于點(diǎn)G，則DG：CG＝（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：55．如圖，已知是的直徑，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是()A． B． C．2 D．7．在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．當(dāng)1<a<5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)B．當(dāng)a<5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a<1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外D．當(dāng)a>5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外8．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長(zhǎng)為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm9．某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝2510．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則銳角α＝_____．12．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)BC＝16m，則tanC＝_____．13．如圖，A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊作等腰直角△ABO，將△ABO繞點(diǎn)O以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到△A1B1O，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B1，則k的值是_____．14．如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，則DE的長(zhǎng)等于__________________．15．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，若，，則的值為____.16．若m﹣＝3，則m2+＝_____．17．若，則______.18．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距10m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為53°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為__________m．(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)三、解答題(共66分)19．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A(m，n)在第一象限內(nèi)，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，（1）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)時(shí)（如圖1），求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．20．（6分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)P，Q在拋物線上（P點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于A三點(diǎn)，A在B的左側(cè)，請(qǐng)求出以下幾個(gè)問題：（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（3）直接寫出函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍．22．（8分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）解方程：x+3＝x（x+3）24．（8分）一張長(zhǎng)為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)．25．（10分）如圖，是半徑為1的的內(nèi)接正十邊形，平分（1）求證：；（2）求證：26．（10分）如圖是由24個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格圖，每一個(gè)正方形的頂點(diǎn)都稱為格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．請(qǐng)按要求完成下列作圖，每個(gè)小題只需作出一個(gè)符合條件的圖形．（1）在圖1網(wǎng)格中找格點(diǎn)，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖2網(wǎng)格中找格點(diǎn)，作直線，使直線把的面積分成兩部分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題解析：∵ED∥BC，故選A.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.2、C【解題分析】由位似圖的面積比等于位似比的平方可得答案．【題目詳解】∵即四邊形和的位似比為∴四邊形和的面積比為故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似圖的性質(zhì)，熟記位似圖的面積比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】由底面圓的周長(zhǎng)公式算出底面半徑，圓錐的正視圖是以母線長(zhǎng)為腰，底面圓直徑為底的等腰三角形，高、底面半徑和母線長(zhǎng)三邊構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理算出母線長(zhǎng)即可．【題目詳解】解：由圓的周長(zhǎng)公式得=4由勾股定理=5故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的周長(zhǎng)公式，圓錐的正視圖勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．4、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，AD∥BC，可證△DEG∽△CFG，可得＝．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF＝BF＝BC＝AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).5、B【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠E=∠B=40°，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACE=90°，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論．【題目詳解】∵在⊙O中，∠E與∠B所對(duì)的弧是，∴∠E=∠B=40°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，求出∠E=40°，是解此題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【題目詳解】連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，∴當(dāng)d=r時(shí)，⊙A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時(shí)點(diǎn)B在⊙A上；當(dāng)d＜r即當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)；當(dāng)d＞r即當(dāng)a＜1或a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外．由以上結(jié)論可知選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．8、B【解題分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【題目詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).9、C【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．10、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長(zhǎng)度，用弧長(zhǎng)公式可求得的長(zhǎng)度，圓錐的底面圓的半徑＝圓錐的弧長(zhǎng)÷2π．【題目詳解】AB＝cm，∴∴圓錐的底面圓的半徑＝÷（2π）＝3cm．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、45°【分析】首先求得cosα的值，即可求得銳角α的度數(shù)．【題目詳解】解：∵，∴cosα＝，∴α＝45°．故答案是：45°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.12、．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長(zhǎng)BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為【題目點(diǎn)撥】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對(duì)邊與鄰邊的比值解答．13、-1【分析】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B1作BF⊥y軸于點(diǎn)F，則可證明△OB1F∽△OAE，設(shè)A（m，n），B1（a，b），根據(jù)三角形相似和等腰三角形的性質(zhì)求得m=．n=-a，再由反比例函數(shù)k的幾何意義，可得出k的值．【題目詳解】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B1作BF⊥y軸于點(diǎn)F，∵等腰直角△ABO繞點(diǎn)O以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，∴∠AOB1＝90°，∴∠OB1F＝∠AOE，∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，∴△OB1F∽△OAE，∴＝＝，設(shè)A（m，n），B1（a，b），∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，∴＝＝，∴m＝b．n＝﹣a，∵A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，∴mn＝4，∴﹣a?b＝4，解得ab＝﹣1．∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義是本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】試題分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．故選B．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．15、【分析】作輔助線證明四邊形DFCE是矩形,得DF=CE,根據(jù)角平分線證明∠ACD=∠CDE即可解題.【題目詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,∵，∴DF=3,∵,∴四邊形DFCE是矩形,CE=DF=3,在Rt△DEC中,tan∠CDE==,∵∠ACD=∠CDE,∴=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的正切值求值,矩形的性質(zhì),中等難度,根據(jù)角平分線證明∠ACD=∠CDE是解題關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計(jì)算即可得出答案．【題目詳解】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.17、【分析】利用“設(shè)法”表示出，然后代入等式，計(jì)算即可．【題目詳解】設(shè)，則：，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)法”表示出是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【題目詳解】解：由題意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，在Rt△BCD中，tan∠BDC=，則BC=CD?tan45°=10，在Rt△ACD中，tan∠ADC=，則AC=CD?tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.1≈1（m），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝；（2）B(m+n，n﹣m)；（3）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，三線合一，得到點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式即可得到．（2）過點(diǎn)作平行于軸的直線，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，構(gòu)造一線三等角全等，得到，，所以（3）把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到關(guān)于、的等式，兩邊除以，換元法解得的值是【題目詳解】解：（1）過作，交軸于點(diǎn)，，，為等腰直角三角形，，，將，代入反比例解析式得：，即，則反比例解析式為；（2）過作軸，過作，，，，，在和中，，，，，，，則；（3）由與都在反比例圖象上，得到，整理得：，即，這里，，，△，，在第一象限，，，則．【題目點(diǎn)撥】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及一元二次方程的解法，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）（2）P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，﹣），Q點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣）（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），（﹣3，1）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得P、Q關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，根據(jù)PQ的長(zhǎng)，可得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，可得CM的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得MH的長(zhǎng)，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．試題解析：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=4，即C（0，4），當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），將A、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的表達(dá)式為；（2）PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q關(guān)于對(duì)稱軸x=﹣1對(duì)稱，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，當(dāng)x=﹣5時(shí)，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，﹣），Q點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①當(dāng)△MCO∽△CAB時(shí)，，即，CM=．如圖1，過M作MH⊥y軸于H，MH=CH=CM=，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=﹣+4=，∴M（﹣，）；當(dāng)△OCM∽△CAB時(shí)，，即，解得CM=3，如圖2，過M作MH⊥y軸于H，MH=CH=CM=3，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），（﹣3，1）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題21、（1）A()B()；（2）x；（3）．【分析】（1）令則，解方程即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式代入計(jì)算即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖像，取函數(shù)圖像位于x軸下方部分，寫出x取值范圍即可．【題目詳解】解：（1）令則，解得∴A()B()；（2）∴對(duì)稱軸為；（3）∵，∴圖像位于x軸下方，∴x取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，對(duì)稱軸求法，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟記相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22、（2）y＝－x2＋2x＋2．（2）P的坐標(biāo)(2，2)．（2）存在．點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．【分析】（2）可設(shè)交點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可．（2）由圖知：A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點(diǎn)即為符合條件的P點(diǎn)．（2）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來(lái)討論：①M(fèi)A＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長(zhǎng)，再按上面的三種情況列式求解【題目詳解】（2）∵A(－2，0)、B(2，0)經(jīng)過拋物線y＝ax2＋bx＋c，∴可設(shè)拋物線為y＝a（x＋2）（x－2）．又∵C(0，2)經(jīng)過拋物線，∴代入，得2＝a（0＋2）（0－2），即a=－2．∴拋物線的解析式為y＝－（x＋2）（x－2），即y＝－x2＋2x＋2．（2）連接BC，直線BC與直線l的交點(diǎn)為P．則此時(shí)的點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最?。O(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B(2，0)，C(0，2)代入，得：，解得：．∴直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－x＋2．當(dāng)x－2時(shí)，y＝2，即P的坐標(biāo)(2，2)．（2）存在．點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．∵拋物線的對(duì)稱軸為：x=2，∴設(shè)M(2，m)．∵A(－2，0)、C(0，2)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋20，AC2＝20．①若MA＝MC，則MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋20，得：m＝2．②若MA＝AC，則MA2＝AC2，得：m2＋4＝20，得：m＝±．③若MC＝AC，則MC2＝AC2，得：m2－6m＋20＝20，得：m＝0，m＝6，當(dāng)m＝6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去．綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．23、x1＝1，x2＝﹣1【分析】先利用乘法分配律將括號(hào)外面的分配到括號(hào)里面，再通過移項(xiàng)化成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用提取公因式即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：方程移項(xiàng)得：（x+1）﹣x（x+1）＝0，分解因式得：（x+1）（1﹣x）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.24、4cm【解題分