2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市名校高二（上）起點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市名校高二（上）起點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合P={x|x2?xA.[2,3] B.(?∞,?2.已知不重合的平面α、β、γ和直線l，則“α//β”的充分不必要條件是A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B.α內(nèi)的任何直線都與β平行

C.α⊥γ且γ⊥β 3.如果函數(shù)y=x2+(1?a)xA.(?∞,9] B.(?4.在△ABC中，a=6，b=6A.6 B.12 C.6或12 D.65.已知向量a=(2,?3,1)A.8 B.9 C.13 D.6.二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=2，AC=A.30° B.120° C.60°7.四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=BC=CD=DA=4，AC=BD=22，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，AD的中點(diǎn)，現(xiàn)有如下結(jié)論：

①過點(diǎn)E，F(xiàn)，G作四面體AA.0 B.1 C.2 D.38.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AA1=6，AD=8，A.34+26

B.34二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列說法正確的是(

)A.命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”

B.若正數(shù)a，b滿足a+b=110.一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是3，方差為4，關(guān)于數(shù)據(jù)3x1?1，3xA.平均數(shù)是3 B.平均數(shù)是8 C.方差是11 D.方差是3611.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1DA.單位向量有8個(gè)

B.與AB相等的向量有3個(gè)

C.AA1的相反向量有4個(gè)

D.模為12.如圖，在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，A.D1C與EF所成角為30°

B.平面EFG截正方體所得截面的面積為273

C.AD1/三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知甲、乙兩人進(jìn)行比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，當(dāng)比賽進(jìn)行到一方比另一方多2分或者打滿6局時(shí)停止比賽，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為23，乙每局獲勝的概率為13，且各局之間相互獨(dú)立，則6局后才停止比賽的概率為______．14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O滿足BO=2OC，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N.設(shè)

15.兩個(gè)非零向量a，b，定義|a×b|=|a||b|sin16.已知△ABC是面積為934的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=x2+2kx+4．

(1)若函數(shù)f(x18.(本小題12.0分)

已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)(sinB?sinC)2=sin2A?19.(本小題12.0分)

搖獎(jiǎng)器中有6個(gè)小球，其中4個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字5，現(xiàn)搖出3個(gè)小球，規(guī)定所得獎(jiǎng)金(元)為這些小球上記號(hào)之和，如果參加此次搖獎(jiǎng)，求獲得所有可能獎(jiǎng)金數(shù)及相應(yīng)的概率．20.(本小題12.0分)

已知四棱錐P?ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，21.(本小題12.0分)

已知向量m=(2sinθ,sinθ?cosθ),n=(cosθ,?2?m)，函數(shù)22.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐D?ABC中，AD=CD=AE=CE=12BC，CD⊥AD，記二面角D?A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由x2?x?2≤0得，?1≤x≤2，則集合P={x|?1≤x≤2}，

由log2(x?1)≤1=l2.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，若α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行且這無數(shù)條直線是平行直線，則α、β平行或相交，

即“α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行”推不出“α//β”，A不滿足；

對(duì)于B選項(xiàng)，由面面平行的定義可知，“α內(nèi)的任何直線都與β平行”?“α//β”，B不滿足；

對(duì)于C選項(xiàng)，若α⊥γ且γ⊥β，則α、β平行或相交，

則“α⊥γ且γ⊥β”不能推出“α//β”，C不滿足；

對(duì)于D選項(xiàng)，由線面垂直的性質(zhì)可知，若l⊥α且l⊥β，則α//β，

反之，若α//β，則“l(fā)3.【答案】A

【解析】解：函數(shù)圖象開口線上，對(duì)稱軸為x=a?12，因?yàn)楹瘮?shù)在(4,+∞)上單調(diào)遞增，

所以a?4.【答案】B

【解析】解：∵△ABC中，a=6，b=63，A=30°，

則由余弦定理可得a2=b2+c2?2bc?cosA，

即36=1085.【答案】B

【解析】【分析】本題考查向量的數(shù)量積的求法，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算．

由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算先求出b+c，由此利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算能求出【解答】

解：∵向量a=(2,?3,1)，b=(2,6.【答案】B

【解析】解：如圖所示：

由條件，知CA?AB=0,AB?BD=0,CD=CA+AB+BD．

∴|CD|2=|CA7.【答案】C

【解析】解：對(duì)于①，如圖所示，

取AB的中點(diǎn)H，過點(diǎn)E，F(xiàn)，G作四面體ABCD的截面即為面EFHG，

則EG//BD//GH，EG//AC//FH，∴四邊形EFHG為平行四邊形，

取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OD，

∵AB=BC=CD=DA=4，∴DO⊥AC，BO⊥AC，

∵BO?DO=O，BO，DO?平面BOD，∴AC⊥平面BOD，

BD?平面BOD，∴AC⊥BD，∴EG⊥EF，∴四邊形EFHG為矩形，

EF=12BD=2，8.【答案】B

【解析】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)Q(x,y,z)，長(zhǎng)方體外接球球心記為O，

則O(3,4,3)，A(6,8,0)，B(0,8,0)，E(6,2,0)，A1(6,8,6)，

∴EQ=(x?6,y?2,z),AQ=(x?6,y?8,z),EB=(?6,6,0)，

EA1=(0,6,6),OQ=(x?3,y?4,z?3)．

∵EQ?AQ=0，

∴(x?6)2+(y?2)(y?8)+z2=0，①

又動(dòng)點(diǎn)9.【答案】BC【解析】解：命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2<0”，故A錯(cuò)誤；

ab≤(a+b2)2=14，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；

函數(shù)f(x)=sin(2x10.【答案】BD【解析】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是3，方差為4，

∴數(shù)據(jù)3x1?1，3x2?1，…，3xn11.【答案】AB【解析】解：由題意，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=1，

故單位向量有8個(gè)，分別是AA1，A1A，BB1，B1B，CC1，C1C，DD1，D1D，故A正確；

與AB相等的向量有3個(gè)，分別是A1B1，D1C1，DC，故B正確；

向量AA1的相反向量有4個(gè)，分別是12.【答案】BC【解析】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則E(3,0,0)，F(xiàn)(6,3,0)，C(6,6,0)，D1(0,6,6)，G(6,6,3)，B1(6,0,6)，B(6,0,0)，

∴D1C=(6,0,?6)，B1D1=(?6,6,0)，EF=(3,3,0)，EG=(3,6,3)，

A選項(xiàng)，cos<D1C，EF>=D1C?EF|D1C|?|EF|=1836+36×9+9=12，則直線D1C與EF所成角為60°，故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，由平面在兩平行平面上的交線互相平行，取C1D1的中點(diǎn)Q，A1D1的中點(diǎn)H，AA1的中點(diǎn)K，連接GQ，QH，HK，KE，

則過點(diǎn)E，F(xiàn)，G作正方體的截面，截面為正六邊形E13.【答案】1681【解析】解：設(shè)比賽結(jié)束時(shí)進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為X，則X的可能取值為2，4，6，

則P(X=2)=(23)2+(13)2=59，

4局結(jié)束時(shí)，即前兩局甲、乙各勝一局，后兩局都是最終的獲勝者勝，

故P(X=4)=C21(214.【答案】3+【解析】解：∵BO=2OC，

∴AO=AB+23BC=AB+23(AC?AB)

=13AB+23AC=m3AM+215.【答案】2【解析】解：設(shè)向量a，b的夾角為θ，

∵a=(1,0,1)，b=(0,2,2)，

∴|a|=2，|16.【答案】1

【解析】解：由題意可知圖形如圖：△ABC是面積為934的等邊三角形，可得34AB2=934，

∴AB=BC=AC=3，

可得：AO1=23×32×3=17.【答案】解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上是單調(diào)遞增函數(shù)，且f(x)的對(duì)稱軸為x=?k，

所以?k≤1，解得k≥?1，即k的取值范圍是[【解析】(1)利用對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，列不等式，解不等式即可；

(2)利用判別式18.【答案】解：(1)原式化簡(jiǎn)可得：sin2B?2sinBsinC+sin2C=sin2A?sinBsin【解析】(1)根據(jù)題意，由正弦定理的邊角互化進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)題意，由三角形的面積公式可得19.【答案】解：設(shè)此次搖獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額為ξ元，獲得所有可能獎(jiǎng)金數(shù)ξ=6，9，12，

記標(biāo)有數(shù)字2的球?yàn)?，2，3，4；標(biāo)有數(shù)字5的球?yàn)閍，b，

則從中搖出3個(gè)球的所有樣本點(diǎn)為：

123，124，12a，12b，134，13a，13b，14a，14b，1ab，234，23a，23b，24a，24b，2ab，34a，34b，3ab，4ab共20個(gè)，

當(dāng)搖出的3個(gè)小球均標(biāo)有數(shù)字2時(shí)，ξ=6；對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)有：123，124，134，234共4個(gè)，

當(dāng)搖出的3個(gè)小球有1個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，ξ=12，

對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)有：1ab，2ab，3ab【解析】確定獎(jiǎng)金數(shù)額的可能取值，用列舉法列舉出搖獎(jiǎng)的所有情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得答案．

本題主要考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．20.【答案】解：(1)由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．

因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC，BC//AD，因此AE⊥AD．

由于PA⊥平面ABCD，AD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AD，PA⊥AE，

故AE，AD，PA兩兩垂直，則以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

又E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，則A(0,0,0)，B(3,?1,0)，C(3,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(3,0,0)，F(xiàn)(32,1【解析】(1)先證AE，AD，PA兩兩垂直，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，再應(yīng)用向量法求線面角的正弦值；

(2)取AC的中點(diǎn)O，連接FO，易證FO⊥平面ABCD21.【答案】解：(1)f(θ)=m?n=2sinθcosθ?(2+m)(sinθ?cosθ)，

設(shè)t=sinθ?cosθ=2sin(θ?π4)，則t∈[?2,2],2sinθcosθ=?t2+1，

f(θ)=Q(t)【解析】(1)利用向量的乘積運(yùn)算求出f(θ)的解析式，求出最小值可得g(m)，根據(jù)對(duì)稱軸，討論參數(shù)的范圍分段表示求g(m)；

(2)假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)m22.【答案】解：(1)取AC中點(diǎn)F，連結(jié)FD，F(xiàn)E，由BC=2，得AD=CD=AE=CE=1，

∴DF⊥AC，EF⊥AC，

∴∠DFE是二面角D?AC?B的平面角，∴∠DFE=θ=π3，

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