創(chuàng)新杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題

2018年天津工業(yè)大學(xué)“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題要求：在A、題中選擇一題；2按.以下格式加封面,在答卷中不得出現(xiàn)班級(jí)、姓名等；3.如不愿意參加假期培訓(xùn)＜7.—97.2）3和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽地必須在封面聲明,不愿自費(fèi)參加競(jìng)賽地同學(xué)也請(qǐng)?jiān)诜饷媛暶鳎?參.賽選手務(wù)必于2018年6月13日11時(shí)之前將紙質(zhì)版論文上交,老校區(qū)同學(xué)交到主樓A座606，新校區(qū)同學(xué)交到第一公共教案樓B區(qū)314.編號(hào)： ＜同學(xué)不得填寫） 編號(hào)：隊(duì)員姓名：隊(duì)員一： 班__級(jí)_： 學(xué)__號(hào)_：_ 隊(duì)員二： 班_級(jí)_： 學(xué)__號(hào)_：_ 隊(duì)員三： 班__級(jí)_： 學(xué)__號(hào)_：_ （附：不愿意參加假期培訓(xùn)＜7.—97.2）3和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽＞A題：一種汽車比賽地最優(yōu)策略汽車運(yùn)動(dòng)是當(dāng)前世界上一項(xiàng)重要地體育項(xiàng)目.這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)比傳統(tǒng)地體育項(xiàng)目更具綜合性,尤其涉及科學(xué)技術(shù)地各個(gè)方面.數(shù)學(xué)物理科學(xué)在這個(gè)項(xiàng)目中自然十分重要.當(dāng)然,汽車運(yùn)動(dòng)地比賽項(xiàng)目也十分豐富.其中地速度賽和節(jié)油賽就是兩項(xiàng)基本比賽.有人設(shè)計(jì)了如下地兩個(gè)比賽項(xiàng)目：項(xiàng)目1：給汽車加一定量地燃油,在一定地路面及其風(fēng)速環(huán)境下汽車行駛路程最遠(yuǎn).項(xiàng)目2：給汽車加一定量地燃油,在一定地路面及其風(fēng)速環(huán)境下,在確定地比賽路段內(nèi),汽車行駛時(shí)間最短.上述兩個(gè)比賽項(xiàng)目地要點(diǎn)是比賽者應(yīng)設(shè)計(jì)自己地最優(yōu)比賽策略,既是給出定量燃油地消耗速率v(t＞,盡量使上述兩個(gè)項(xiàng)目達(dá)到最優(yōu)效果.既是得到盡量好地比賽成績(jī).請(qǐng)?jiān)诤侠淼芈访孀枇推渌枇僭O(shè)下建立數(shù)學(xué)模型,并求出上述兩個(gè)問(wèn)題(項(xiàng)目＞地最優(yōu)策略,既是定量燃油地最優(yōu)消耗律v(t＞函數(shù).當(dāng)汽車還有能量輸入(例如：太陽(yáng)能＞時(shí),如何修正數(shù)學(xué)模型.B題：中國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)地影響人口是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展地關(guān)鍵因素,關(guān)系到改革開放和社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)地成功.中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)管理面臨地重大問(wèn)題與人口數(shù)量、素質(zhì)、結(jié)構(gòu)、分布等密切相關(guān).“人口問(wèn)題是發(fā)展地中心問(wèn)題”已成為各國(guó)共識(shí).各國(guó)均對(duì)提高人口素質(zhì)、緩解人口老齡化帶來(lái)地壓力等關(guān)鍵問(wèn)題給予了特別地關(guān)注.20世紀(jì)70年代,為了緩解人口過(guò)快增長(zhǎng)帶來(lái)地社會(huì)壓力,中國(guó)開始實(shí)行計(jì)劃生育政策.自那以來(lái),我國(guó)地計(jì)劃生育工作取得了舉世矚目地成就,在經(jīng)濟(jì)還不發(fā)達(dá)地情況下,有效控制了人口地過(guò)快增長(zhǎng),實(shí)現(xiàn)了人口再生產(chǎn)類型從“高、低、高”地模式向“低、低、低”模式地轉(zhuǎn)變.與此同時(shí),我國(guó)人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新情況、新變化.人口總和生育率已低于臨界生育率水平,我國(guó)部分大中城市老齡化已非常明顯.目前我國(guó)正處于人口發(fā)生轉(zhuǎn)變地關(guān)鍵時(shí)刻,生育率、人口性別結(jié)構(gòu)、人口老齡化等問(wèn)題日益凸顯.中國(guó)人口發(fā)展地這些變化將對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生重要影響.例如低生育率導(dǎo)致地勞動(dòng)力老化、勞動(dòng)力供給總量地下降,會(huì)對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率地提高以及經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)產(chǎn)生負(fù)面影響.人口年齡結(jié)構(gòu)地改變將影響儲(chǔ)蓄和投資地比例,引起社會(huì)保障公共支出需求地增加等等.特別值得注意地是,與西方國(guó)家不同,中國(guó)未來(lái)地人口老齡化問(wèn)題具有“未富先老”地特點(diǎn).這就給社會(huì)保障帶來(lái)一系列問(wèn)題,其中養(yǎng)老保險(xiǎn)受到地沖擊最大.基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度地負(fù)擔(dān)系數(shù)從198年4地0.1提8高5到200年3地0.33增長(zhǎng)1了,近80預(yù)%計(jì).到本世紀(jì)30年代我國(guó)人口老齡化將達(dá)到高峰.如果對(duì)這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有恰當(dāng)?shù)貞?yīng)對(duì)策略,不僅社會(huì)保障制度無(wú)法平穩(wěn)運(yùn)行,而且將影響社會(huì)經(jīng)濟(jì)地可持續(xù)發(fā)展盡管社會(huì)各界對(duì)未來(lái)中國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)性地判斷能夠達(dá)成較為一致地看法,但具體測(cè)算結(jié)果仍具有較大差異.相應(yīng)地,對(duì)當(dāng)前是否應(yīng)當(dāng)調(diào)整中國(guó)現(xiàn)行地人口政策也存在較多分歧.一種意見認(rèn)為,中國(guó)人口增速雖然回落,但人口基數(shù)依然龐大,國(guó)內(nèi)資源稀缺地矛盾依然較為突出,因而當(dāng)前及今后一段時(shí)期內(nèi)還應(yīng)繼續(xù)堅(jiān)持現(xiàn)行地計(jì)劃生育政策.另一種意見則認(rèn)為,中國(guó)地計(jì)劃生育政策已經(jīng)執(zhí)行了30多年,人口增長(zhǎng)率已經(jīng)呈現(xiàn)明顯地下降趨勢(shì),而且也產(chǎn)生了一些問(wèn)題,如人口結(jié)構(gòu)失衡、低生育率、男女比例失調(diào)問(wèn)題,甚至于民族性格地改變等認(rèn)為目前已到了重新審視計(jì)劃生育政策地時(shí)候,目前中國(guó)人口地主要矛盾已經(jīng)是老齡化問(wèn)題.這兩種意見各有其理論和實(shí)踐基礎(chǔ),但又均沒(méi)有充分地科學(xué)依據(jù).到底如何來(lái)評(píng)估現(xiàn)行人口政策地影響,人口政策是否有必要調(diào)整？人口政策調(diào)整與否,在不同地情景下,未來(lái)我國(guó)地人口發(fā)展趨勢(shì)及其對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)地影響如何？如何解決人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)、資源、環(huán)境和社會(huì)等諸多約束之間地矛盾？不同地人口政策和發(fā)展趨勢(shì)對(duì)我國(guó)就業(yè)問(wèn)題、教育問(wèn)題和住房問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生什么樣地影響？這些問(wèn)題均需要進(jìn)行深入地研究,不僅僅是定性分析,還要結(jié)合定量測(cè)算,科學(xué)地評(píng)估當(dāng)前我國(guó)地人口政策,以及未來(lái)調(diào)整人口政策地可行性及如何調(diào)整,在此基礎(chǔ)上得出可行地政策建議.目前我國(guó)一些部門和學(xué)者對(duì)人口問(wèn)題,包括人口戰(zhàn)略等開展了許多研究,但也存在一些值得改善地地方.例如,研究對(duì)象地片面性問(wèn)題如人口部門地研究主要關(guān)注人口自身地增長(zhǎng)問(wèn)題,對(duì)其他影響人口增長(zhǎng)地因素考慮較少.實(shí)際上人口增長(zhǎng)脫離不了復(fù)雜地社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng),它有眾多地制約因素,如經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、資源環(huán)境約束、社會(huì)保障狀況等.要深入考察人口問(wèn)題和人口政策,需要從復(fù)雜系統(tǒng)地角度出發(fā).又如人口地?cái)?shù)據(jù)問(wèn)題.因?yàn)榕c人口相關(guān)地?cái)?shù)據(jù)很多是通過(guò)估算得到地因此在準(zhǔn)確性方面就大打折扣.剛剛完成地全國(guó)第六次人口普查為下一步地研究奠定很好地?cái)?shù)據(jù)基礎(chǔ).中共中央政治局201年84月26日就世界人口發(fā)展和全面做好新形勢(shì)下我國(guó)人口工作進(jìn)行第二十八次集體學(xué)習(xí).中共中央總書記胡錦濤在主持學(xué)習(xí)時(shí)強(qiáng)調(diào),要充分認(rèn)識(shí)我國(guó)人口問(wèn)題地長(zhǎng)期性、復(fù)雜性、艱巨性,不斷增強(qiáng)做好人口工作地自覺性和主動(dòng)性,加強(qiáng)戰(zhàn)略研究,加強(qiáng)政策統(tǒng)籌,加強(qiáng)工作協(xié)調(diào),加強(qiáng)任務(wù)落實(shí),不斷開創(chuàng)人口工作新局面,為“十二五”時(shí)期經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展創(chuàng)造更加有利地人口環(huán)境.問(wèn)題一：試建立數(shù)學(xué)模型分析我國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展某一方面地影響,如考慮我國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展地影響：對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度、消費(fèi)結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、進(jìn)出口等地影響,以及人口因素對(duì)勞動(dòng)力市場(chǎng)地影響＜勞動(dòng)力短缺和工資成本持續(xù)上升等）；人口發(fā)展趨勢(shì)對(duì)社會(huì)發(fā)展地影響：人口結(jié)構(gòu)老齡化地社會(huì)影響、從業(yè)人口地養(yǎng)老負(fù)擔(dān)系數(shù)等.具＜體相關(guān)數(shù)據(jù)請(qǐng)自行查找,并務(wù)必在參考文獻(xiàn)中注明出處）問(wèn)題二：考慮人口發(fā)展趨勢(shì)及其經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展某一方面影響基礎(chǔ)上,并就該方面提出調(diào)整和完善人口政策地具體政策建議,并分析其可行性和正負(fù)作用.注：論文電子版請(qǐng)?zhí)峤坏剑侯}：組合投資地收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)某公司現(xiàn)有數(shù)額為20億地一筆資金可作為未來(lái)5年內(nèi)地投資資金市場(chǎng)上有個(gè)投資項(xiàng)目如股票、債券、房地產(chǎn)、…）可供公司作投資選擇.其中項(xiàng)目1、項(xiàng)目2每年初投資,當(dāng)年年末回收本利＜本金和利潤(rùn)）；項(xiàng)目3、項(xiàng)目4每年初投資,要到第二年末才可回收本利；項(xiàng)目5、項(xiàng)目6每年初投資,要到第三年末才可回收本利；項(xiàng)目7只能在第二年年初投資,到第五年末回收本利；項(xiàng)目8只能在第三年年初投資,到第五年末回收本利.一、公司財(cái)務(wù)分析人員給出一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),見表1.試根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定5年內(nèi)如何安排投資？使得第五年末所得利潤(rùn)最大？二、公司財(cái)務(wù)分析人員收集了8個(gè)項(xiàng)目近20年地投資額與到期利潤(rùn)數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)：在具體對(duì)這些項(xiàng)目投資時(shí),實(shí)際還會(huì)出現(xiàn)項(xiàng)目之間相互影響等情況.8個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立投資地往年數(shù)據(jù)見表2.同時(shí)對(duì)項(xiàng)目3和項(xiàng)目4投資地往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對(duì)項(xiàng)目5和項(xiàng)目6投資地往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對(duì)項(xiàng)目5、項(xiàng)目6和項(xiàng)目8投資地往年數(shù)據(jù)見表3.注（：同時(shí)投資項(xiàng)目是指某年年初投資時(shí)同時(shí)投資地項(xiàng)目＞試根據(jù)往年數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下地投資地到期利潤(rùn)率、風(fēng)險(xiǎn)損失率.三、未來(lái)5年地投資計(jì)劃中,還包含一些其他情況.對(duì)投資項(xiàng)目1,公司管理層爭(zhēng)取到一筆資金捐贈(zèng),若在項(xiàng)目1中投資超過(guò)200萬(wàn)0,0則同時(shí)可獲得該筆投資金額地1地%捐贈(zèng),用于當(dāng)年對(duì)各項(xiàng)目地投資.項(xiàng)目5地投資額固定,為50萬(wàn)0,可重復(fù)投資.各投資項(xiàng)目地投資上限見表4.在此情況下,根據(jù)問(wèn)題二預(yù)測(cè)結(jié)果,確定5年內(nèi)如何安排20億地投資？使得第五年末所得利潤(rùn)最大？四、考慮到投資越分散,總地風(fēng)險(xiǎn)越小,公司確定,當(dāng)用這筆資金投資若干種項(xiàng)目時(shí),總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資地項(xiàng)目中最大地一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量.如果考慮投資風(fēng)險(xiǎn),問(wèn)題三地投資問(wèn)題又應(yīng)該如何決策？五、為了降低投資風(fēng)險(xiǎn),公司可拿一部分資金存銀行,為了獲得更高地收益,公司可在銀行貸款進(jìn)行投資,在此情況下,公司應(yīng)該如何對(duì)5年地投資進(jìn)行決策?附：投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率及投資上限

項(xiàng)目預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率%上限萬(wàn)元）注：到期利潤(rùn)率是指對(duì)某項(xiàng)目地一次投資中,到期回收利潤(rùn)與本金地比值表2.各投資項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)歷年地投資額及到期利潤(rùn)＜萬(wàn)元）項(xiàng)目投資額至U期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)投資額i到期利潤(rùn)

表，各投資項(xiàng)目地投資上限項(xiàng)目項(xiàng)目表3.表，各投資項(xiàng)目地投資上限項(xiàng)目項(xiàng)目項(xiàng)目同時(shí)投資項(xiàng)目1同時(shí)投資項(xiàng)目、同時(shí)投資項(xiàng)目、、投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)投資額到期利潤(rùn)上限萬(wàn)元）IIIIIIII注：本題電子版請(qǐng)?zhí)峤坏剑何覀兊卮鸢福海ǜ剑翰辉敢鈪⒓蛹倨谂嘤?xùn)＜7.—97.2）3和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽＞二、到期利潤(rùn)率同時(shí)投資項(xiàng)目、獨(dú)立投資項(xiàng)目、同理,根據(jù)往年數(shù)據(jù)