生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真

ProductionSystemModeling&Simulation生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第1頁

面向工程實(shí)際應(yīng)用型基礎(chǔ)性課程，是工業(yè)工程專業(yè)主導(dǎo)課程。課程介紹從課程題目中能夠看出：《離散系統(tǒng)建模與仿真》其對象是： 離散系統(tǒng) 生產(chǎn)系統(tǒng)是一個(gè)經(jīng)典離散系統(tǒng)。 物流系統(tǒng)也是一個(gè)離散系統(tǒng)。目標(biāo)是：仿真。即用一個(gè)抽象、能夠反應(yīng)系統(tǒng)研究本質(zhì)“虛假”系統(tǒng)，來模擬實(shí)際系統(tǒng)。而這虛假系統(tǒng)就是系統(tǒng)模型。課程性質(zhì)：生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第2頁征求答案什么是仿真？什么是離散系統(tǒng)仿真？為何需要做仿真？何時(shí)需要做仿真？怎樣進(jìn)行仿真？仿真要做那些準(zhǔn)備工作？仿真可信度怎樣評價(jià)？對仿真模型怎樣作評價(jià)？你知道仿真軟件有哪些？各自含有哪些特征？你希望經(jīng)過本課程學(xué)習(xí)取得些什么？課程試圖處理問題：生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第3頁離散事件系統(tǒng)建模與仿真基本原理離散事件系統(tǒng)建模與仿真方法Petri網(wǎng)建模與仿真課程先修課程：生產(chǎn)運(yùn)作與管理運(yùn)籌學(xué)計(jì)算機(jī)編程與應(yīng)用技術(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程考評方法：

完成相關(guān)作業(yè)及期末考評。課程介紹課程主要內(nèi)容：生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第4頁課程主要內(nèi)容組成第一章離散事件仿真概述第二章離散事件仿真分析第三章離散事件仿真案例分析第四章離散事件仿真邏輯分析

——Petri網(wǎng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第5頁第一章離散事件仿真概述1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念1.2生產(chǎn)系統(tǒng)仿真特征1.3服務(wù)系統(tǒng)仿真特征1.4離散系統(tǒng)仿真基本步驟

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第6頁1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念什么是系統(tǒng)？

系統(tǒng)是按照一些規(guī)律結(jié)合起來，相互作用、相互依存全部元素集合。系統(tǒng)有哪些種類？連續(xù)系統(tǒng)&離散系統(tǒng)——變量狀態(tài)靜態(tài)系統(tǒng)&動(dòng)態(tài)系統(tǒng)——時(shí)域狀態(tài)確定系統(tǒng)&隨機(jī)系統(tǒng)——存在隨機(jī)變量單變量系統(tǒng)&多變量系統(tǒng)——自由度數(shù)量生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第7頁1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念什么是系統(tǒng)仿真(SystematicSimulation)?仿真：對現(xiàn)實(shí)中現(xiàn)象經(jīng)過某種抽象，建立表示現(xiàn)實(shí)改變規(guī)律或特征模型，利用一定伎倆加以描述，這就是仿真。系統(tǒng)仿真：首先針對真實(shí)系統(tǒng)建立模型，然后在模型上進(jìn)行試驗(yàn)，用模型代替真實(shí)系統(tǒng)，從而研究系統(tǒng)性能方法。 系統(tǒng)仿真將能一一仿效實(shí)際系統(tǒng)各種動(dòng)態(tài)活動(dòng)，并把系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程狀態(tài)統(tǒng)計(jì)下來。最終得到用戶所關(guān)心系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)性能。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第8頁1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念為何要采取系統(tǒng)仿真?系統(tǒng)所包括到專業(yè)知識較為廣泛，如：機(jī)械、生產(chǎn)管理、人事管理、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、生產(chǎn)工藝等現(xiàn)實(shí)問題規(guī)律是復(fù)雜，普通極難用一確定數(shù)學(xué)方程或數(shù)學(xué)函數(shù)顯性地或隱性地表示?？茖W(xué)技術(shù)發(fā)展難以適應(yīng)生產(chǎn)系統(tǒng)研究需要

仿真是系統(tǒng)特征無法用數(shù)學(xué)方程、數(shù)學(xué)函數(shù)描述時(shí)，為了研究系統(tǒng)特征所采取一個(gè)研究方法。我們能夠這么說：仿真是一個(gè)“不得已而為之”方法生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第9頁1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念系統(tǒng)仿真方法適用怎樣領(lǐng)域？系統(tǒng)仿真方法適合用于任何領(lǐng)域工程類非工程類機(jī)械電子化工交通管理經(jīng)濟(jì)政治生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第10頁1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念系統(tǒng)模型有哪些？系統(tǒng)模型確定型模型隨機(jī)型模型靜態(tài)動(dòng)態(tài)靜態(tài)動(dòng)態(tài)連續(xù)離散連續(xù)離散離散事件仿真蒙特卡洛仿真生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第11頁什么是離散事件系統(tǒng)？

離散事件系統(tǒng)是包含事件發(fā)生在時(shí)間或空間上都是離散，比如交通管理、生產(chǎn)自動(dòng)線、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、通信系統(tǒng)和社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)都是離散事件系統(tǒng)。

離散事件系統(tǒng)定義為一組元素(實(shí)體)集合，為了到達(dá)一些目標(biāo)，這些元素以一些規(guī)則相互作用、關(guān)聯(lián)而集合在一起。比如制造系統(tǒng)由機(jī)器、部件以及操作工人組成，銀行系統(tǒng)由出納員和用戶組成。離散事件系統(tǒng)變量通慣用狀態(tài)變量表示，如：實(shí)體發(fā)生與不發(fā)生；事物計(jì)數(shù)等等。1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念離散事件仿真模型特點(diǎn)

-隨機(jī)型：含有隨機(jī)性狀態(tài)變量

-動(dòng)態(tài)性：隨時(shí)間演變是模型主要特征

-離散事件：主要改變發(fā)生在離散時(shí)間點(diǎn)上生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第12頁1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念事件發(fā)生在時(shí)間和空間上都是離散。系統(tǒng)數(shù)字仿真則經(jīng)常是面向事件離散事件系統(tǒng)定義為一組元素(實(shí)體)集合，為了到達(dá)一些目標(biāo)，這些元素以一些規(guī)則相互作用、關(guān)聯(lián)而集合在一起。離散事件系統(tǒng)狀態(tài)變量僅僅在可數(shù)一些時(shí)間點(diǎn)上才有改變。系統(tǒng)變量是反應(yīng)系統(tǒng)各部分相互作用一些事件，系統(tǒng)模型則是反應(yīng)這些事件狀態(tài)數(shù)集，仿真結(jié)果是產(chǎn)生處理這些事件時(shí)間歷程。在離散事件系統(tǒng)中，各事件以某種次序或在某種條件下發(fā)生,而且大都是隨機(jī)性，不能用常規(guī)方法加以研究。連續(xù)系統(tǒng)事件發(fā)生在時(shí)間和空間上都是連續(xù)。在連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真中，時(shí)間通常被分割成均勻間隔，并以一個(gè)基本時(shí)間間隔計(jì)時(shí)。在連續(xù)系統(tǒng)仿真中，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是由表征系統(tǒng)變量之間關(guān)系方程來描述。仿真結(jié)果為系統(tǒng)變量隨時(shí)間改變時(shí)間歷程。連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)有何區(qū)分？生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第13頁1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念離散事件仿真時(shí)鐘演變方法有哪些？時(shí)間離散系統(tǒng)只在一些特定時(shí)刻，即={t1,t2,…}上被考查。通常，為了便于研究，各時(shí)間間隔選定為整常數(shù)，Δt=常數(shù)。事件離散系統(tǒng)狀態(tài)改變，即事件時(shí)刻是不連續(xù)、跳躍式，Δt=

ti+1-ti，

i，ti為事件發(fā)生時(shí)間。

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第14頁1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念l

一些系統(tǒng)建模困難，如，對于大百分比系統(tǒng)模型，建模會變得十分復(fù)雜，程序編寫與程序運(yùn)行都是十分艱巨。不過伴隨優(yōu)質(zhì)仿真專業(yè)軟件誕生，對于這么系統(tǒng)仿真日趨簡便。l

仿真需要大量計(jì)算機(jī)機(jī)時(shí)。這一問題伴隨計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展正在逐步得到處理。l仿真需要大量實(shí)際、準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，這是普通企業(yè)所難以提供，所以對仿真結(jié)果準(zhǔn)確性帶來了影響，造成了人們對仿真能力懷疑?？傊?，正是因?yàn)樯鲜龇N種原因，是人們對仿真留下了不好印象。這里還要說明是：仿真只是計(jì)算機(jī)編程一個(gè)游戲，游戲規(guī)則來自于問題本身，游戲范圍也是問題所約定。離散事件仿真利用存在哪些妨礙？生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第15頁1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念離散事件仿真模型怎樣建立？怎樣為一個(gè)離散事件系統(tǒng)建立一個(gè)模型確定一個(gè)系統(tǒng)目標(biāo)或仿真目標(biāo)建立概念性模型轉(zhuǎn)換為一個(gè)詳細(xì)模型——制訂仿真規(guī)則轉(zhuǎn)換為一個(gè)計(jì)算機(jī)計(jì)算模型——編制程序代碼模型運(yùn)行檢驗(yàn)——特例檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀行詸z驗(yàn)——模型檢驗(yàn)、可信度檢驗(yàn)經(jīng)典事件屢次重復(fù)仿真——循環(huán)過程生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第16頁1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念離散事件仿真模型三層次模型概念模型層極其概念性層次模型（通常是語義性系統(tǒng)描述）模型是怎樣組成？什么是模型狀態(tài)變量，哪些是動(dòng)態(tài)變量，哪些是主要變量？詳細(xì)模型層模型書面整理模型包含哪些方程，哪些偽隨機(jī)數(shù)，哪些輔助變量等模型參數(shù)怎樣輸入？計(jì)算模型層計(jì)算機(jī)程序通用編程語言或仿真語言生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第17頁1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念系統(tǒng)與系統(tǒng)模型實(shí)質(zhì)關(guān)聯(lián)是什么？系統(tǒng)：研究本體系統(tǒng)模型：為研究系統(tǒng)所搜集相關(guān)信息集合。經(jīng)過研究系統(tǒng)模型來揭示系統(tǒng)性能。它和“系統(tǒng)”定義比較，二者都是集合，系統(tǒng)是以一些規(guī)律結(jié)合起來、有相互作用元素組成；而系統(tǒng)模型是為了研究其結(jié)合規(guī)律相互作用所搜集相關(guān)信息。因?yàn)樗鸭畔⒂性敿?xì)、粗略之分，加上搜集方法差異和研究目標(biāo)不一樣，所以對于同一個(gè)系統(tǒng)就會出現(xiàn)各種不一樣系統(tǒng)模型。模型是為系統(tǒng)服務(wù)，所以，所揭示性能規(guī)律應(yīng)該是穩(wěn)定。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第18頁1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念離散事件仿真輸入數(shù)據(jù)該怎樣搜集和處理？仿真輸入數(shù)據(jù)起源于事件——采集穩(wěn)定數(shù)據(jù)仿真輸入數(shù)據(jù)應(yīng)該與實(shí)際數(shù)據(jù)有一樣改變規(guī)律——擬合度檢驗(yàn)仿真輸入數(shù)據(jù)應(yīng)該是相互獨(dú)立——相關(guān)性檢驗(yàn)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第19頁1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念離散事件仿真輸出數(shù)據(jù)應(yīng)該有哪些分析？仿真結(jié)果可信度分析仿真運(yùn)行效率分析仿真結(jié)果性能分析生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第20頁離散事件系統(tǒng)仿真模型簡例

某一個(gè)工作人員每日工作是處理文件，他從天天開始工作時(shí)即處理文件，直至文件處理完成或工作結(jié)束，每一個(gè)文件處理完成后開始下一個(gè)文件處理，工作間隔一小時(shí)休息一次，休息時(shí)間為5分鐘，但必須是在一個(gè)文件處理完成之后。假設(shè)不考慮當(dāng)日收到文件，那么文件數(shù)量能夠預(yù)置，并伴隨每個(gè)作業(yè)完成遞減，直至為零。1.1離散事件系統(tǒng)仿真基本概念生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第21頁實(shí)例求解實(shí)例目標(biāo)：了解仿真求解方法：手工仿真求解平臺：Excel求解原理：每個(gè)文件處理時(shí)間（工作時(shí)間tw）是一個(gè)隨機(jī)過程，符合一定概率分布；該工作人員一上班就開始處理文件，所以第一個(gè)文件處理開始時(shí)間就是仿真開始時(shí)間（0時(shí)刻），后續(xù)文件開始時(shí)間tf＝上一文件結(jié)束時(shí)間或休息后時(shí)間；每一個(gè)文件處理結(jié)束時(shí)間＝文件處理開始時(shí)間＋文件處理時(shí)間；設(shè)置一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)量：累計(jì)工作時(shí)間tc=休息后工作時(shí)間之和。當(dāng)tc>1小時(shí)，則置為零，同時(shí)標(biāo)識一次休息；仿真時(shí)間推進(jìn)5分鐘。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第22頁1.2生產(chǎn)系統(tǒng)仿真特征產(chǎn)品工藝技術(shù)與生產(chǎn)管理結(jié)合相同結(jié)果能夠有不一樣生產(chǎn)工藝生產(chǎn)管理策略對生產(chǎn)運(yùn)作產(chǎn)生何種影響穩(wěn)定生產(chǎn)過程生產(chǎn)流程穩(wěn)定生產(chǎn)時(shí)間規(guī)律化改變生產(chǎn)過程存在不確定改變?nèi)斯じ深A(yù)生產(chǎn)作業(yè)不確定改變及學(xué)習(xí)改變機(jī)器設(shè)備不確定故障停機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第23頁1.3服務(wù)系統(tǒng)仿真特征服務(wù)技術(shù)與服務(wù)管理結(jié)合相同結(jié)果能夠有不一樣服務(wù)流程服務(wù)策略對服務(wù)運(yùn)作產(chǎn)生何種影響客戶化服務(wù)過程服務(wù)流程伴隨客戶需求而改變服務(wù)時(shí)間不確定改變服務(wù)過程存在不確定改變服務(wù)流程不確定服務(wù)時(shí)間不確定服務(wù)資源配置不確定——客戶數(shù)量、需求不確定生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第24頁1.4離散系統(tǒng)仿真基本步驟明確離散系統(tǒng)仿真需要處理問題系統(tǒng)運(yùn)作流程（確定流程或可能流程）系統(tǒng)運(yùn)作管理策略——運(yùn)作規(guī)則系統(tǒng)概念性建模：明確系統(tǒng)組成元素系統(tǒng)詳細(xì)建模：明確系統(tǒng)各元素參數(shù)系統(tǒng)運(yùn)行編程：依據(jù)管理策略形成系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)則系統(tǒng)試運(yùn)行——系統(tǒng)模型有效性檢驗(yàn)和可信度檢驗(yàn)系統(tǒng)正式運(yùn)行生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第25頁第二章離散事件仿真分析2.1隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生2.2離散事件仿真建模2.3輸入數(shù)據(jù)分析2.4輸出數(shù)據(jù)分析生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第26頁2.1隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生為何要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)?平時(shí)我們碰到隨機(jī)數(shù)符合怎樣分布？隨機(jī)數(shù)生產(chǎn)方法有哪些？

隨機(jī)事件是全部不確定事件中唯一能夠分析一個(gè)事件形式。所以，對于很多不能明確解析實(shí)際系統(tǒng)中最常見就是隨機(jī)系統(tǒng)，隨機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行首要處理問題就是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。（0，1）均勻分布隨機(jī)數(shù)。

線性平移法（適合用于均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生）同余法（適合用于均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生，慣用方法）逆變換法（密度函數(shù)反函數(shù)可求情況）舍取法（任意給定分布）組正當(dāng)（標(biāo)準(zhǔn)分布組合形成復(fù)雜分布）經(jīng)驗(yàn)生成法（特殊慣用分布，利用經(jīng)驗(yàn)公式產(chǎn)生）生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第27頁2.1隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生（0，1）隨機(jī)數(shù)檢驗(yàn)數(shù)字特征檢驗(yàn)分布均勻性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)服從N(0，1)在給定顯著性水平后，即可依據(jù)正態(tài)分布確定臨界值，據(jù)此判斷與理論平均值及與X2理論平均值之差異是否顯著，從而決定能否將產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)看作是(0，1)均勻分布隨機(jī)變量N個(gè)獨(dú)立取祥值。服從自由度為k-1χ2分布服從N(0，1)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第28頁2.2離散事件仿真建模排隊(duì)系統(tǒng)：由服務(wù)機(jī)構(gòu)（服務(wù)模式）（能夠是服務(wù)臺、加工機(jī)器、搬運(yùn)設(shè)備等）、抵達(dá)模式及排隊(duì)規(guī)則組成集合。庫存系統(tǒng)：由訂單抵達(dá)模式、訂單規(guī)模、補(bǔ)貨數(shù)量、交貨期及補(bǔ)貨策略（盤庫間隔、到貨規(guī)則）組成集合。流程系統(tǒng)：由特定一簇服務(wù)對象按照其自有運(yùn)作流程（次序及滯留時(shí)間）將對應(yīng)服務(wù)機(jī)構(gòu)（排隊(duì)系統(tǒng)、庫存系統(tǒng)）有序地連接在一起組成集合。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第29頁前后事件多對一前后事件一對多前后事件多對多事件返回離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第30頁事件合并事件拆分離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第31頁

設(shè)備可用性。設(shè)備能夠加工工件前提是設(shè)備是可用，設(shè)備可用必要條件有：（1）當(dāng)前時(shí)刻是生產(chǎn)系統(tǒng)工作日志所要求正常工作時(shí)間，而不是休息、保養(yǎng)、大修時(shí)間；（2）當(dāng)前時(shí)刻設(shè)備是正常狀態(tài)，而不是處于損壞、維修、凍結(jié)、堵塞等狀態(tài)；（3）當(dāng)前時(shí)刻設(shè)備具備正常運(yùn)行所需全部技術(shù)條件，包含操作工人、工裝、模具等；（4）當(dāng)前時(shí)刻設(shè)備空閑或設(shè)備某一工位空閑；離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第32頁1）單臺機(jī)器排序問題（n/1//B)n個(gè)工件全部經(jīng)由一臺機(jī)器處理離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第33頁常見單臺機(jī)器排序問題目標(biāo)函數(shù)

1)

平均流程時(shí)間最短2）最大延期量最小定義:為最大延期量。目標(biāo)函數(shù)為n個(gè)零件經(jīng)由一臺機(jī)器平均流程時(shí)間。定義:目標(biāo)函數(shù)：使平均流程時(shí)間最短Fi=Pi+WiTi=max{0,Li}Li=Ci-di,工件i延誤時(shí)間

Li<=0按期或完成提前；Li>0延誤生產(chǎn)系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)Pi=任務(wù)i作業(yè)時(shí)間

Wi=任務(wù)i開始作業(yè)時(shí)間

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第34頁

依據(jù)排序目標(biāo)不一樣，能夠選擇不一樣排序規(guī)則，又稱為確定零件加工優(yōu)先權(quán)。常見排序規(guī)則：SPT---ShortestProcessTime,

優(yōu)先選擇加工時(shí)間最短工件EDD---EarliestDueDate

優(yōu)先選擇交貨期緊工件FCFS---FirstComeFirstServed

按工件抵達(dá)先后次序CR---CriticalRate

優(yōu)先選擇臨界比最小工件

CR=（交貨期-當(dāng)前日期）/剩下加工時(shí)間離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第35頁2)求平均流程時(shí)間最短排序問題

求平均流程時(shí)間最短作業(yè)次序，采取SPT標(biāo)準(zhǔn)。按工件加工時(shí)間長短，從小到大按排作業(yè)。

例：一臺加工中心，現(xiàn)有5個(gè)工件需要該機(jī)器加工。相關(guān)加工時(shí)間和要求完成時(shí)間（交貨期）以下表所表示，求平均流程時(shí)間最短作業(yè)次序。

J1J2J3J4J5加工時(shí)間11293112交貨期6145313332離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第36頁解：根據(jù)SPT原則，得出：J4-J5-J1-J2-J3有關(guān)項(xiàng)目計(jì)算：發(fā)生延遲發(fā)生延遲

加工時(shí)間開始時(shí)間完成時(shí)間交貨期延遲J4101330J5213320J111314610J2291443450J33143743143=43生產(chǎn)系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第37頁3）求最大延期量最小排序問題求最大延期量最小作業(yè)次序采取EDD標(biāo)準(zhǔn)。例：同上面例子，按延期量(完工日期-交貨期）大小，從小到大排序。解：依據(jù)EDD標(biāo)準(zhǔn)，得出J3-J5-J4-J2-J1

加工時(shí)間完成時(shí)間交貨期延遲J33131310J5233321J4134331J229634518J111746113生產(chǎn)系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)=18生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第38頁1、兩臺機(jī)器排序問題含義(n/2/F/Fmax)

n個(gè)工件都必須經(jīng)過機(jī)器1和機(jī)器2加工，即工藝路線是一致。

生產(chǎn)系統(tǒng)n項(xiàng)任務(wù)在兩臺機(jī)器排序問題離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第39頁2、兩臺機(jī)器排序問題目標(biāo)兩臺機(jī)器排序目標(biāo)是使生產(chǎn)周期Fmax最短。Fmax含義見以下列圖。Fmax時(shí)間

機(jī)器

A

B在機(jī)器A上作業(yè)時(shí)間總加工周期生產(chǎn)系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第40頁3、兩臺機(jī)器排序問題算法

約翰遜法(Johnson’sLaw)，約翰遜法處理這種問題分為4個(gè)步驟：

(1)列出全部工件在兩臺設(shè)備上作業(yè)時(shí)間。

(2)找出作業(yè)時(shí)間最小者。

(3)假如該最小值是在設(shè)備1上，將對應(yīng)工件排在前面，假如該最小值是在設(shè)備2上，則將對應(yīng)工件排在后面。

(4)假如同時(shí)出現(xiàn)一個(gè)以上最小值,任意選區(qū)一個(gè).(5)排除已安排好工件，在剩下工件中重復(fù)步驟(2)~(4)，直到全部工件都安排完成。生產(chǎn)系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第41頁例：某一班組有A、B兩臺設(shè)備，要完成5個(gè)工件加工任務(wù)。每個(gè)工件在設(shè)備上加工時(shí)間以下表所表示。求總加工周期最短作業(yè)次序。工件在兩臺設(shè)備上加工時(shí)間工件編號J1J2J3J4J5設(shè)備A36715設(shè)備B28643生產(chǎn)系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第42頁解：由約翰遜法可知，表中最小加工時(shí)間值是1個(gè)時(shí)間單位，它又是出現(xiàn)在設(shè)備1上，依據(jù)約翰遜法規(guī)則，應(yīng)將對應(yīng)工件4排在第一位，即得：

J4-*-*-*-*

去掉J4，在剩下工件中再找最小值，不難看出，最小值是2個(gè)時(shí)間單位，它是出現(xiàn)在設(shè)備2上，所以應(yīng)將對應(yīng)工件J1排在最終一位，即：

J4-*-*-*-J1

再去掉J1，在剩下J2、J3、J5中重復(fù)上述步驟，求解過程為：

J4-*-*-J5-J1J4-J2-*-J5-J1J4-J2-J3-J5-J1

當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)最小值時(shí)，可從中任選一個(gè)。最終得

J4-J2-J3-J5-J1生產(chǎn)系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第43頁工件在兩臺設(shè)備上加工時(shí)間工件編號J1J2J3J4J5設(shè)備A3369716117522設(shè)備B25817623427330（1）計(jì)算加工周期（按零件序號加工）生產(chǎn)系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第44頁工件在兩臺設(shè)備上加工時(shí)間工件編號J4J2J3J5J1設(shè)備A1167714519322設(shè)備B45815621324226（2）計(jì)算加工周期（按約翰遜法）生產(chǎn)系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第45頁(a)J1-J2-J3-J4-J530AB26AB(b)J4-J2-J3-J5-J1生產(chǎn)系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第46頁離散事件系統(tǒng)仿真可在加入隨機(jī)原因（工時(shí)改變、設(shè)備失效）前提下以更直觀方式獲知那種排序規(guī)則更加好。離散事件系統(tǒng)仿真是在管理規(guī)范化基礎(chǔ)上考慮到更為細(xì)節(jié)原因，可使生產(chǎn)線管理策略更加好地適應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界。生產(chǎn)系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第47頁2.3輸入數(shù)據(jù)分析什么是輸入數(shù)據(jù)？

什么是輸入數(shù)據(jù)分析？輸入數(shù)據(jù)分析些什么？

仿真模型中，用于支撐仿真進(jìn)行各個(gè)已知元素特征參數(shù)。有很多這么參數(shù)展現(xiàn)出（假設(shè)為）隨機(jī)特征。

對各個(gè)含有隨機(jī)特征已知元素特征參數(shù)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來取得其適當(dāng)隨機(jī)概率分布，以支持仿真過程中隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生。

隨機(jī)概率密度函數(shù)（什么分布？分布參數(shù)是多少？）分布檢驗(yàn)（擬合度檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)）生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第48頁2.3輸入數(shù)據(jù)分析輸入數(shù)據(jù)分析基本步驟數(shù)據(jù)過濾：消除非規(guī)律性影響原因。分布假設(shè)：經(jīng)過頻率圖形狀預(yù)計(jì)，假設(shè)數(shù)據(jù)理論分布假設(shè)分布參數(shù)預(yù)計(jì)：預(yù)計(jì)假設(shè)給定理論分布函數(shù)參數(shù)分布擬合度檢驗(yàn)：假設(shè)理論分布與實(shí)際分布值之間擬合程度檢驗(yàn)（f=k-s-1χ方檢驗(yàn)）變量相關(guān)性檢驗(yàn)：系統(tǒng)仿真中隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)據(jù)應(yīng)該符合數(shù)據(jù)本身獨(dú)立特征（f=n-m-1t檢驗(yàn)）生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第49頁2.4輸出數(shù)據(jù)分析離散事件仿真數(shù)據(jù)特點(diǎn)？不確定性（不可重復(fù)性、理論上無統(tǒng)計(jì)規(guī)律）離散事件仿真數(shù)據(jù)真實(shí)性是什么？給定置信水平置信區(qū)間怎樣提升置信水平？增加重復(fù)運(yùn)行仿真次數(shù)。置信度為100%仿真次數(shù)為∞生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第50頁2.4輸出數(shù)據(jù)分析仿真輸出數(shù)據(jù)性能測度上式成立條件是某一仿真性能參數(shù)之間是獨(dú)立。（自相關(guān)函數(shù)為零）當(dāng)自相關(guān)函數(shù)是負(fù)值，上式趨于保守。當(dāng)自相關(guān)函數(shù)為正值，上式不成立。須進(jìn)行詳細(xì)地檢驗(yàn)。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第51頁2.4輸出數(shù)據(jù)分析終態(tài)仿真輸出分析什么是終態(tài)仿真？在某一個(gè)連續(xù)時(shí)間TE內(nèi)系統(tǒng)仿真。如：生產(chǎn)設(shè)備使用壽命就是這一類系統(tǒng)仿真。終態(tài)仿真特征：系統(tǒng)仿真是在零時(shí)刻開始“開啟”，至TE時(shí)刻“關(guān)閉”，其中TE能夠是一個(gè)隨機(jī)變量。研究是不一樣連續(xù)時(shí)間TE或“開啟”時(shí)刻狀態(tài)對系統(tǒng)性能參數(shù)影響。終態(tài)仿真輸出分析——獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行法假設(shè)系統(tǒng)仿真進(jìn)行了n次獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行，得到n個(gè)系統(tǒng)性能測度仿真觀察值Y1,Y2,…,Yn

，則系統(tǒng)性能測度預(yù)計(jì)量為生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第52頁2.4輸出數(shù)據(jù)分析

設(shè)仿真重復(fù)進(jìn)行了R組，r(=1，2，…，R)為其中一組仿真。令Yri為第r組仿真中第i次系統(tǒng)性能測度觀察值，i=1，2，…，nr。此時(shí)，對每一次運(yùn)行r，其樣本均值為，r=1，2，…，RR次獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行后，系統(tǒng)性能測度預(yù)計(jì)量為

上式能夠看到：標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)計(jì)量伴隨R增加而減小。即仿真可信度有所提升。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第53頁2.4輸出數(shù)據(jù)分析穩(wěn)態(tài)仿真輸出分析什么是穩(wěn)態(tài)仿真？生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第54頁2.4輸出數(shù)據(jù)分析提升仿真效率數(shù)據(jù)處理方法生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第55頁第四章離散事件仿真邏輯分析

——Petri網(wǎng)什么是Petri網(wǎng)？

在定義Petri網(wǎng)(PetriNet)時(shí)，必須要區(qū)分PN結(jié)構(gòu)與標(biāo)識PN(MarkedPetriNet)。它定義了DES(DiscreteEventSystem)可能狀態(tài)、事件、及其它們之間關(guān)系，這相當(dāng)于連續(xù)狀態(tài)變量系統(tǒng)CVDS狀態(tài)方程。在PN中，用標(biāo)識（Marking）描述DES狀態(tài)。后者又稱PN，它是指含有一定標(biāo)識PN，描述處于一定狀態(tài)下DES，相當(dāng)于給定了狀態(tài)方程狀態(tài)變量在一定時(shí)刻值CVDS。定義：PN結(jié)構(gòu)是由四要素描述一個(gè)有向圖：PNS=(P,T,I,O)滿足：（1）P={p1,…,pn}是庫所(位置)有限集合，n(>0)為位置(庫所)個(gè)數(shù);

（2）T={t1,…,tm}是變遷有限集合，m(>0)為變遷個(gè)數(shù)；

P

T=

，P

T≠

；

（3）I：P×T→N是輸入函數(shù)，它定義了從P到T有向弧重復(fù)數(shù)或權(quán)(Weight)集合，這里N={0,1,…}為非負(fù)整數(shù)集；（4）O：T×P→N是輸出函數(shù)，它定義了從T到P有向弧重復(fù)數(shù)或權(quán)集合。

在表示PN結(jié)構(gòu)有向圖中，庫所用圓表示；變遷用長方形或粗實(shí)線段表示；若從位置p到變遷t輸入函數(shù)取值為非負(fù)整數(shù)w，記為I(p,t)=w，則用從p到t一有向弧并旁注w表示；若從變遷t到位置p輸出函數(shù)取值非負(fù)整數(shù)w，記為O(p,t)=

w，則用從t到p一有向弧并旁注w表示。尤其地，若w=1，則無須標(biāo)注；若I(p,t)=0

或O(p,t)=0，則無須畫弧。I與O均表示為n×m非負(fù)整數(shù)矩陣，O與I之差C=O-I

稱為關(guān)聯(lián)矩陣。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第56頁P(yáng)etri網(wǎng)實(shí)例例：一PN結(jié)構(gòu)如圖所表示。按照PN定義，該P(yáng)N結(jié)構(gòu)可描述以下：

P={p1,p2,p3}；

T={t1,t2}；

I(p1,t1)=1;I(p2,t1)=1;I(p3,t1)=0;

I(p1,t2)=0;I(p2,t2)=0;I(p3,t2)=1;p2p3p1t1t2

O(p1,t1)=0;O(p2,t1)=0;O(p3,t1)=1;

O(p1,t2)=0;O(p2,t2)=1;O(p3,t2)=0.輸入函數(shù)：輸出函數(shù)：關(guān)聯(lián)矩陣：生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第57頁第四章離散事件仿真邏輯分析

——Petri網(wǎng)在PN結(jié)構(gòu)中，p表示了離散事件系統(tǒng)(DES)局部狀態(tài)，P表示DES整體狀態(tài)；T表示其全部可能事件；某一庫所所表示局部狀態(tài)實(shí)現(xiàn)情況(是否實(shí)現(xiàn)？實(shí)現(xiàn)了幾次？)用庫所中所包含標(biāo)識(Token)數(shù)目m(p)來表示(用庫所p中圓點(diǎn)或數(shù)量表示標(biāo)識)。尤其地，m(p)=0，則p中無圓點(diǎn)，表示p所代表局部狀態(tài)當(dāng)前沒有實(shí)現(xiàn)。

t與t

分別表示t全部輸入與輸出庫所集合；

p與p

分別表示庫所p輸入與輸出變遷；I與O描述全部可能狀態(tài)與事件之間關(guān)系，其中I描述事件發(fā)生前提狀態(tài)(因)，而O描述事件發(fā)生所實(shí)現(xiàn)狀態(tài)(果)。Petri網(wǎng)有哪些功效？生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第58頁P(yáng)etri網(wǎng)實(shí)例(續(xù))p2●p3●p1●t1t2比如，圖題中：（1）從p1與p2到t1有弧連接，既I(p1,t1)

0，I(p2,t1)

0，說明t1所表示事件發(fā)生以p1與p2所表示局部狀態(tài)為前提條件；（2）而從p3到t1無弧連接，既I(p3,t1)=0，說明t1所表示事件發(fā)生不取決于p3所表示局部狀態(tài)；（3）從t1到p3有弧連接，即O(p3,t1)

0，表明t1所表示事件發(fā)生將影響p3所表示局部狀態(tài)；（4）而從t1到其它庫所無弧連接，表明t1所表示事件發(fā)生將不影響這些庫所所表示局部狀態(tài)。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第59頁P(yáng)etri網(wǎng)五要素定義標(biāo)識PN為一5要素：

PN={PNS,m}={P,T,I,O,m} 此處：

(1)PNS={P,T,I,O}為PN結(jié)構(gòu)，它由Petri網(wǎng)四要素定義給出；

(2)

m:P

N為標(biāo)識PN標(biāo)識，它為一列向量，其第i個(gè)元素m(pi)表示第i個(gè)庫所中標(biāo)識數(shù)目。

m=(m(p1),m(p2),…,m(pn))T尤其地，DES初始狀態(tài)用初始標(biāo)識表示，記為m0。

相同結(jié)構(gòu)標(biāo)識PN不是唯一？生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第60頁P(yáng)etri網(wǎng)實(shí)例(續(xù))例題

如圖（包含庫所中圓點(diǎn)）一個(gè)標(biāo)識PN，正規(guī)地描述以下：

PN={P,T,I,O,m0}*

P,T,I,O見前例。*m0=(1,1,0)T,其中第1個(gè)元素為m(p1)=1,第2個(gè)元素為m(p2)=1,第3個(gè)元素為m(p3)=0p2●p3p1●t1t2生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第61頁第四章離散事件仿真邏輯分析

——Petri網(wǎng)Petri網(wǎng)使能？在DES中某一事件必須在全部前提條件（狀態(tài)）得以滿足（實(shí)現(xiàn)）情況下才可能發(fā)生。有時(shí)，要求某一前提條件（狀態(tài)）必須滿足屢次（實(shí)現(xiàn)屢次）。在DESPetri網(wǎng)中，我們以變遷t表示一事件，用變遷使能(Enabling)表示事件因前提條件得以滿足而能夠發(fā)生。我們還用t輸入庫所（經(jīng)過指向t弧連接庫所）表示該事件發(fā)生所需要前提局部狀態(tài)，用由輸入庫所至t輸入函數(shù)定義這些要求局部前提狀態(tài)實(shí)現(xiàn)次數(shù)；而局部狀態(tài)實(shí)現(xiàn)情況由庫所中所包含標(biāo)識數(shù)目來表示。所以，變遷t使能不但與其輸入函數(shù)相關(guān)，而且與其全部輸入庫所中標(biāo)識數(shù)目相關(guān)。為此，引入以下變遷使能規(guī)則。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第62頁使能例子Petri網(wǎng)使能定義一變遷t

T在標(biāo)識m下使能，當(dāng)且僅當(dāng)：

p

t:m(p)

I(p,t)。比如：在上例中，變遷t1使能

t1={p1,p2}，因?yàn)閙(p1)=1

I(p1,t1)=1，m(p2)=1

I(p2,t1)=1，所以變遷t1使能；而

t2={p3}，因?yàn)閙(p3)=0<I(p3,t2)=1，所以t2不使能。p2●p3p1●t1t2生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第63頁第四章離散事件仿真邏輯分析

——Petri網(wǎng)Petri網(wǎng)中變遷發(fā)生——激發(fā)(Firing)規(guī)則？全部前提條件得以滿足事件發(fā)生，將“消耗”這些前提狀態(tài)，同時(shí)改變與該事件相關(guān)局部狀態(tài)（結(jié)果狀態(tài)），即使得這些結(jié)果狀態(tài)實(shí)現(xiàn)一定次數(shù)。在PN中，用使能變遷激發(fā)來描述事件發(fā)生。所消耗前提狀態(tài)及其次數(shù)由變遷輸入函數(shù)定義并經(jīng)過從輸入庫所中移去對應(yīng)數(shù)量標(biāo)識來表示；所產(chǎn)生結(jié)果狀態(tài)及其次數(shù)由輸出函數(shù)確定并用輸出庫所中增加標(biāo)識表示。因?yàn)檩斎霂焖袠?biāo)識降低以及輸出庫所中標(biāo)識增加，使得PN標(biāo)識發(fā)生改變。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第64頁第四章離散事件仿真邏輯分析

——Petri網(wǎng)激發(fā)規(guī)則定義在標(biāo)識m下使能變遷t激發(fā)(Firing)將產(chǎn)生新標(biāo)識m’：

p

P:m’(p)=m(p)-I(p,t)+O(p,t)

對于p

t，m’(p)=m(p)-I(p,t)；對于p

t

，m’(p)=m(p)+O(p,t)；對于p

t

p

t

（既是t輸入又是輸出庫所），

p

P：m’(p)=m(p)-I(p,t)+O(p,t)；對于p

t

p

t

（既不是t輸入又不是輸出庫所），m’(p)=m(p)。稱標(biāo)識m’是（經(jīng)過t激發(fā)）直接從m可達(dá)，記為m[t>m’。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第65頁狀態(tài)轉(zhuǎn)換例子

在右上圖所表示PN中，在m0=(1,1,0)T下使能t1激發(fā)后，將產(chǎn)生新標(biāo)識m1(見右下列圖)：m1(p1)=m0(p1)-I(p1,t1)+O(p1,t1)=1-1+0=0；m1(p2)=m0(p2)-I(p2,t1)+O(p2,t1)=1-1+0=0；m1(p3)=m0(p3)-I(p3,t1)+O(p3,t1)=0-0+1=1；

m1=(0,0,1)T

p2●p3p1●t1t2p2p3●p1t1t2生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第66頁上例計(jì)算，似乎給我們告訴了些東西：生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第67頁幾個(gè)特殊PN:

若PN全部變遷至多有1個(gè)輸入弧或輸出弧，即I:P

T

{0,1},O:T

P

{0,1}，則此PN稱為普通PN（OrdinaryPetrinet）。若PN無自閉環(huán)，即某一庫所同時(shí)是某一變遷輸入與輸出庫所，則此PN稱為純PN（PurePetrinet）。若PN每一庫所都恰好有1個(gè)輸入變遷與1個(gè)輸出變遷，即

p

P:|

p|=|p

|=1，則該P(yáng)N稱為標(biāo)識圖(Markedgraphs)。若PN每一變遷都恰好有1個(gè)輸入庫所與1個(gè)輸出庫所，

t

T:|

t|=|t

|=1，則該P(yáng)N稱為狀態(tài)機(jī)(Statemachine)。第四章離散事件仿真邏輯分析

——Petri網(wǎng)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第68頁若干制造系統(tǒng)基本PN模型緩沖區(qū)模型考慮兩臺機(jī)器M1與M2之間緩沖區(qū)B，假設(shè)它能夠存放k個(gè)工件。t1：M1結(jié)束當(dāng)前工件加工并將該工件放入B中；t2：從B中取出一個(gè)工件并在M2上開始加工；pv：B剩下容量；pb：B中存放工件數(shù)量；puf：機(jī)器M2是空閑；

當(dāng)緩沖區(qū)滿時(shí)，pb中容納k個(gè)標(biāo)識，而pv中無標(biāo)識。此時(shí)t1被抑制而不能激發(fā)，機(jī)器M1堵塞(Blocked)。一旦一個(gè)工件從緩沖區(qū)移至機(jī)器M2，pv收到1個(gè)標(biāo)識，則t1馬上使能，生產(chǎn)得以恢復(fù)。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第69頁P(yáng)N抑制弧（Inhibitorarc）

按輸入函數(shù)定義，pb中最少有k個(gè)標(biāo)識是t1使能條件。不過，抑制弧作用應(yīng)了解為：一旦抑制弧連接輸入庫所中擁有與抑制弧權(quán)相等數(shù)量標(biāo)識，則該抑制弧將抑制該變遷激發(fā)

。抑制弧用一端帶由小圓并旁注權(quán)值k弧表示。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第70頁若干制造系統(tǒng)基本PN模型存放區(qū)溢出（Overflow）：當(dāng)緩沖區(qū)存滿工件時(shí)，其存放容量已耗盡現(xiàn)象。當(dāng)存放區(qū)溢出時(shí)，其前端機(jī)器被堵塞。發(fā)生溢出時(shí)，期望提供存放區(qū)溢出信息，并改變堵塞在機(jī)器中工件路徑，將其送至其它機(jī)器，而不是原路徑上機(jī)器M2

。變遷toi激發(fā)將輸出溢出指示。因?yàn)檫B接toi與pv抑制弧權(quán)為0，所以只要pv中包含1個(gè)及以上標(biāo)識(表明儲料取依然有存放空間)，則toi將被抑制激發(fā)，不產(chǎn)生溢出指示。當(dāng)p1中包含1個(gè)標(biāo)識(表示1工件被機(jī)器M1加工完成，等候從M1移出)，且pv中無標(biāo)識(表明緩沖區(qū)堆滿工件)，toi馬上激發(fā)，輸出溢出指示，將p1中標(biāo)識送至代表其它路徑入口(圖中沒有畫出)，而不是pb。

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第71頁若干制造系統(tǒng)基本PN模型FCFS工件隊(duì)列PN模型

傳送帶是經(jīng)典先來先享受服務(wù)(First-Come-First-Serve,FCFS)工件隊(duì)列例子，因?yàn)橄确胖玫絺魉蛶瞎ぜ葟膫魉蛶Я硪欢穗x開。工件在傳送帶上傳送過程可看作是暫時(shí)儲存在傳輸帶上

。ps表示工件在傳送之中，ta表示將工件放入傳送帶上。傳送帶所能夠傳送最多工件數(shù)由ta抑制弧權(quán)N定義。只要ps中標(biāo)識數(shù)不超出N，抑制弧不起作用。此時(shí)，一當(dāng)工件抵達(dá)，ta馬上激發(fā)，將1標(biāo)識放入ps中，表示工件在傳送之中。只要ps中有標(biāo)識，一旦pd中有1標(biāo)識(表示請求將1工件從傳輸帶上移走)，則td激發(fā)，從ps中取走1標(biāo)識，一工件離開傳送帶。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第72頁若干制造系統(tǒng)基本PN模型描述制造系統(tǒng)并行與同時(shí)特征PN模型制造過程中，許多操作同時(shí)進(jìn)行。比如，某一部件由2個(gè)零件裝配而成，2個(gè)零件分別由2條獨(dú)立生產(chǎn)線加工，則裝配只能在每一零件加工完成后才能進(jìn)行。2個(gè)零件加工過程是并行(Concurrent)，經(jīng)過裝配開始而同時(shí)(Synchronized)。

左圖所表示PN，假設(shè)p1中標(biāo)識表示放置在一托盤上2個(gè)工件抵達(dá)，t1表示拆卸操作：將一個(gè)工件從托盤上移走并放入p2中，如此同時(shí)將另一工件連同托盤送至p3。能夠看到PN中一個(gè)初始標(biāo)識現(xiàn)在變?yōu)?個(gè)標(biāo)識，也就是說，網(wǎng)中總標(biāo)識數(shù)是可變。還發(fā)覺該模型中從t1分出2條不一樣路徑，每一路徑代表一個(gè)加工過程，它們是并行；兩個(gè)過程在t3處合并從而同時(shí)。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第73頁若干制造系統(tǒng)基本PN模型制造系統(tǒng)另一常見現(xiàn)象是兩個(gè)以上操作共享同一資源，例2臺機(jī)器共享一套刀具。對于資源競爭將造成沖突(Conflict)。在PN中，資源表示為庫所，操作表示為變遷。所以，在PN中，資源沖突表現(xiàn)為某一庫所被2個(gè)及其以上變遷共享同一個(gè)輸入庫所。依據(jù)標(biāo)識圖定義，它不能描述資源沖突。左圖中2個(gè)加工過程都需要資源p4進(jìn)行各自操作，這是一經(jīng)典沖突問題。如前面剛提到，t1與t3同時(shí)使能，但只有二者其一能夠激發(fā)。出現(xiàn)沖突時(shí)，必須作出決議一決定誰優(yōu)先激發(fā)。最簡單方法是采取隨機(jī)確定方法。若t1在沖突中獲勝，則t1激發(fā)并消耗p4中標(biāo)識。最終，t2激發(fā)從而將1標(biāo)識放回p4，表示資源得以釋放。

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第74頁基本PN性能系統(tǒng)特征可分為行為（Behavioral）與結(jié)構(gòu)(Structural)特征。行為特征是PN與初始標(biāo)識相關(guān)性能；而結(jié)構(gòu)特征與初始標(biāo)識無關(guān)，它們?nèi)Q于PN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。主要結(jié)構(gòu)與行為特征:

可達(dá)性(Reachability); 有界性(Boundness);

安全性(Safeness); 守衡性(Conservativeness);

活性(Liveness); 可逆性(Reversibility)。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第75頁基本PN性能可達(dá)性是PN一個(gè)主要行為特征:

給定一PN，我們期望知道從初始標(biāo)識m0能夠抵達(dá)哪些標(biāo)識;

給定一標(biāo)識mt，是否能夠激發(fā)一系列變遷從初試標(biāo)識m0抵達(dá)該標(biāo)識。定義:若從m0始標(biāo)識開始激發(fā)一個(gè)變遷序列產(chǎn)生標(biāo)識mr，則稱mr是從m0可達(dá)。若只要從m0開始激發(fā)一個(gè)變遷即可產(chǎn)生mr，則稱mr是從m0馬上可達(dá)(Immediatelyreachable)。全部從m0可達(dá)標(biāo)識集合稱為可達(dá)標(biāo)識集或可達(dá)集，記為R(m0)。普通地，從m0到mr所激發(fā)變遷序列表示為:sr＝tj1,

,tjr,這里j1,

,jr為1到m之間整數(shù)。從m0激發(fā)sr產(chǎn)生mr表示為：m0[sr>mr。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第76頁例

在右圖PN中，m0=(1,0,0,1,1,0,0)T，m0[s4>m4，這里m4=(0,0,1,1,0,0,1)T，s4=t3,t4,t1,t2。

對于每一個(gè)激發(fā)變遷序列sr，都能夠關(guān)聯(lián)一個(gè)m

1激發(fā)向量vr，該向量第i個(gè)元素，對應(yīng)著變遷ti在sr中出現(xiàn)次數(shù)ni。普通地，vr=(n1,

,nm)T。對于一定vr，其對應(yīng)激發(fā)變遷序列可能不是唯一。比如，上面例子中提到從m0抵達(dá)m4，v4=(1,1,1,1)T所激發(fā)對應(yīng)變遷序列就有t3,t4,t1,t2與t1,t2,t3,t4兩個(gè)。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第77頁基本PN性能可達(dá)性可描述制造系統(tǒng)兩個(gè)問題：(1)系統(tǒng)按照一定軌跡運(yùn)行系統(tǒng)是否能夠?qū)崿F(xiàn)一定狀態(tài)。經(jīng)典問題是生產(chǎn)調(diào)度計(jì)劃驗(yàn)證，即按照一定生產(chǎn)調(diào)度計(jì)劃進(jìn)行生產(chǎn)，一定生產(chǎn)任務(wù)是否能夠得以完成；(2)要求抵達(dá)一定狀態(tài)怎樣確定系統(tǒng)運(yùn)行軌跡，經(jīng)典問題是生產(chǎn)調(diào)度問題。第一個(gè)問題能夠描述為：給定sr、初始標(biāo)識m0以及期望抵達(dá)標(biāo)識mr，則有m0[sr>mr’，若mr’=mr則答案是必定；若mr’

mr，則答案是否定。第二個(gè)問題能夠描述為：給定m0與mr，尋找sr，使得m0[sr>mr成立。必須指出sr可能不是唯一，通常都在一定準(zhǔn)則下選取優(yōu)化sr。

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第78頁基本PN性能有界性與安全性

:定義:

給定PN=(P,T,I,O,m0)以及其可達(dá)集R(m0)，對于庫所p

P，若

m

R(m0)，有m(p)

k，則稱p是k-有界，此處k為正整數(shù)；若PN全部庫所都是k-有界，則PN是k-有界。

尤其地，k=1時(shí)，即當(dāng)某庫所或PN是1-有界，則稱該庫所或PN是安全。若對與任意初始標(biāo)識m0，PN都是k-有界，則PN是結(jié)構(gòu)有界(Structurallybounded)。

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第79頁基本PN性能意義：庫所用于表示制造系統(tǒng)中工件、工具、托盤以及AGV存放區(qū)（工件存放區(qū)就是緩沖區(qū)），還用于表示資源可利用情況。確認(rèn)這些存放區(qū)是否溢出(Overflow)或資源容量是否溢出是非常主要。PN有界性是檢驗(yàn)系統(tǒng)是否存在溢出有效尺度：當(dāng)庫所用于描述一操作，該庫所安全性能夠確保不會重復(fù)開啟一正在進(jìn)行操作。我們可直觀地看到，右圖所表示PN是1-有界，所以它是安全。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第80頁定義:對于一變遷t

T，在任一標(biāo)識m

R下，若存在一變遷序列sr，該變遷序列激發(fā)使得此變遷t使能，則稱該變遷是活(Live)。若一PN全部變遷都是活，則該P(yáng)N是活。死變遷(Deadtransition)或者死鎖(Deadlock)從反面描述PN活性。若存在m

R，不存在從m開始變遷序列，該序列激發(fā)使得t使能，則變遷t為死變遷。若存在m

R，在此m下無任何變遷使能，則稱PN包含一死鎖、該標(biāo)識為死標(biāo)識(Deadmarking)。基本PN性能死變遷(Deadtransition)或死鎖(Deadlock)生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第81頁基本PN性能出現(xiàn)死鎖原因是不合理資源分配策略或某些或全部資源耗盡。在自動(dòng)制造系統(tǒng)中，許多資源（如機(jī)器、包含AGV與機(jī)器人在內(nèi)物料搬運(yùn)設(shè)備、以及緩沖區(qū)存放空間）是共享。在這么資源共享系統(tǒng)中，以下4個(gè)情況可能同時(shí)滿足，從而導(dǎo)致鎖死：互斥：一資源不可認(rèn)為2個(gè)或2個(gè)以上過程同時(shí)使用，一過程排斥其它過程對于該資源占用。占用且等候：一過程已被許可占用某一或某些資源，同時(shí)又在請求占用其它資源。無搶占：已分配給某一過程資源不能從該過程中搶走，除非該過程使用此資源完成后而釋放。循環(huán)等候：2個(gè)或更多過程排成一個(gè)鏈，鏈上每一過程都在等候一個(gè)正在被鏈上下一個(gè)過程占用資源。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第82頁制造系統(tǒng)出現(xiàn)死鎖例子

柔性制造系統(tǒng)某一機(jī)器入／出緩沖區(qū)占用著一托盤，其上存放著已加工完成零件。而另一存放待加工工件托盤也被自動(dòng)導(dǎo)向車(AGV)傳送至該入／出緩沖區(qū)。假設(shè)入／出緩沖區(qū)只能存放一個(gè)托盤，而AGV也只能放置一個(gè)托盤。此時(shí)，存放著已加工零件托盤不能從入／出緩沖區(qū)移至AGV上，AGV也不能進(jìn)入緩沖區(qū)將其上面存放著待加工工件托盤送至入／出件堆放區(qū)。緩沖區(qū)與AGV為2個(gè)資源，將托盤從緩沖區(qū)移至AGV上與將托盤從AGV上送至緩沖區(qū)為2個(gè)過程。前者占用著緩沖區(qū)而等候著AGV，而后者占用著AGV而等候緩沖區(qū)，上述4個(gè)條件同時(shí)成立，因而出現(xiàn)死鎖。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第83頁基本PN性能可逆性(Reversibility)與主宿狀態(tài)(Homestate)

制造系統(tǒng)研究中一個(gè)主要問題是怎樣使得系統(tǒng)自動(dòng)地從差錯(cuò)中復(fù)原。比如，在利用機(jī)器人裝配中，零件間可能無法配合，從而出現(xiàn)差錯(cuò)。我們希望在不需要人為干預(yù)情況下，就能夠從這一差錯(cuò)中復(fù)原。若一PN用于描述裝配操作，該操作配置有可行恢復(fù)方案，則可逆網(wǎng)意味著自動(dòng)地從差錯(cuò)中復(fù)原是可能。

定義：一PN是可逆，若對于每一標(biāo)識m

R(m0)，m0

R(m)。標(biāo)識mr

R(m0)稱為主宿狀態(tài)，若

m

R(m0)，mr是從m可達(dá)。

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第84頁基本PN性能

由上述定義，可逆性表示初始標(biāo)識m0是從全部可達(dá)標(biāo)識可達(dá)。這意味著模型能夠本身初始化，它對于系統(tǒng)自動(dòng)地從差錯(cuò)中恢復(fù)過來是極為主要。因?yàn)榻?jīng)過有限步驟，系統(tǒng)將回到期望狀態(tài)。所以，若PN模型不是可逆，則控制器應(yīng)該力圖使之可逆；若無法做到，則不得不認(rèn)為干預(yù)?？赡嫘赃€確保系統(tǒng)周期特征，比如重復(fù)制造系統(tǒng)。這一特征與可逆性與主宿狀態(tài)親密相關(guān)。可逆行是主宿狀態(tài)特例，若mr=m0，即若主宿狀態(tài)為初始標(biāo)識，則系統(tǒng)是可逆。還必須注意，若PN包含一死鎖，則它不可能是可逆。普通地，有界性/安全性、活性、以及可逆性彼此間是獨(dú)立。一個(gè)PN能夠是{活、有界、可逆}，{活、有界、不可逆}，

，或者{不是活、無界、不可逆}，共有8種組合。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第85頁基本PN性能PN不是活，是有界，是不可逆。

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第86頁基本PN性能定義：對于一PN=(P,T,I,O,m0)，若存在一矢量w=(w1,w2,

,wn)T且wi>0,i=1,2,

,n，使得對于全部m

R(m0)：wTm=wTm0，則稱該P(yáng)N相對于矢量w守衡。若PN相對于w=(1,1,

,1)T守衡，即對于全部m

R(m0)：，則稱PN為嚴(yán)格守衡。

定義：對于一PN=(P,T,I,O,m0)，若存在一矢量w=(w1,w2,

,wn)T且wi

0,i=1,2,

,n，但w

0，使得對于全部m

R(m0)：wTm=wTm0，則稱該P(yáng)N相對于矢量w部分守衡。

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第87頁基于PN制造系統(tǒng)性能分析基于可達(dá)圖與覆蓋圖分析

從初始標(biāo)識m0開始，期望處處PN全部可能標(biāo)識，這些標(biāo)識經(jīng)過變遷而關(guān)聯(lián)。我們將全部標(biāo)識以及產(chǎn)生這些標(biāo)識變遷用一圖形表示，圖中節(jié)點(diǎn)為標(biāo)識，節(jié)點(diǎn)之間用表示變遷帶箭頭線或弧連接，帶箭頭線起端所連接標(biāo)識經(jīng)過由該線所代表變遷激發(fā)，產(chǎn)生該線末端所連接標(biāo)識。這么圖稱為可達(dá)圖。若PN是無界或PN所描述系統(tǒng)含有沒有限個(gè)狀態(tài)，則可達(dá)圖將無止境擴(kuò)展。取而代之，我們將構(gòu)建覆蓋樹(Coverabilitytree)，它是無限可達(dá)圖有限表示方法。生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第88頁基于PN制造系統(tǒng)性能分析定義：標(biāo)識m2覆蓋m1，即m2

m1，若

p

P：m2(p)

m1(p)。移入一尤其符號

，它代表“準(zhǔn)-無限大”，用于表示任意大標(biāo)識數(shù)。

遵照以下四個(gè)運(yùn)算規(guī)則，使得對于任意正數(shù)k，都有：

(1)k<

；

(2)；

(3)+k=

；

(4)-k=

。

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第89頁基于PN制造系統(tǒng)性能分析算法：覆蓋樹構(gòu)建方法1.讓初始標(biāo)識m0為樹根，并作上“new”記號；2.若有“new”標(biāo)識存在，則做以下事情，不然，若沒有“new”表示，則終止。3.選擇某一“new”標(biāo)識m；

1)若m與樹中間已經(jīng)有其它標(biāo)識相同，則將其記為“old”，然后轉(zhuǎn)向其它“new”標(biāo)識；

2)若在m下無變遷使能，則將m記為“deadend”（死點(diǎn)）；4.對于m下使能變遷t，做以下事情：

1)激發(fā)t由m產(chǎn)生標(biāo)識m’；

2)若在從樹根至m’路徑上存在一標(biāo)識m’’，使得m’覆蓋m’’，但 m’’

m’（即m’>m’’），則對于那些使m’(p)>m’’(p)成立p：用

取代m’(p)；

3)以m’為一節(jié)點(diǎn)，從m至m’畫一有向線，將其并記為t，并將m’記為“new”；5.除去m“new”標(biāo)志；

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第90頁基于PN制造系統(tǒng)性能分析例:構(gòu)建圖(a)所表示含有沒有限儲料空間之間緩沖區(qū)二機(jī)器生產(chǎn)線覆蓋樹。初始標(biāo)識為m0=(10010)T

在m0下只有t1使能。激發(fā)t1將產(chǎn)生m1=(01010)T。因?yàn)閙1即小于m0又不等于m0，所以將記為“new”，并從m0至m1畫一有向線并記為t1。

m1為當(dāng)前唯一“new”標(biāo)識，在m1下只有t2使能。激發(fā)t2將產(chǎn)生標(biāo)識m2=(10110)。因?yàn)閙2>m0且m2(p3)>m0(p3)，所以，依據(jù)步驟4.2，在m2=(10110)T中用

取代m’(p3)，從而得到標(biāo)識m2=(10

10)T。

在當(dāng)前唯一“new”標(biāo)識下，t1與t3使能。激發(fā)t1將產(chǎn)生m3=(01

10)T，它不等于從m0至m3路徑上任何標(biāo)識。即使它大于m1=(01010)T，但沒有必要進(jìn)行步驟4.2，原因是其第3個(gè)元素已經(jīng)是

。

激發(fā)t3產(chǎn)生m4=(10

-101)T=(10

01)T（依據(jù)

-k=

）。

當(dāng)前存在m3=(01

10)T與m4=(10

01)T2個(gè)“new”標(biāo)識。在m3=(01

10)T下，t2與t3使能。激發(fā)t2產(chǎn)生m5=(01

+110)T=(01

10)T，它等于先前產(chǎn)生m3，所以記為“old”。激發(fā)t3產(chǎn)生m6=(01

01)T，它是一“new”標(biāo)識。當(dāng)前依然存在2個(gè)“new”標(biāo)識：m3=(10

01)T與m6=(01

01)T。繼續(xù)進(jìn)行，直至無“new”標(biāo)識存在.

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第91頁基于PN制造系統(tǒng)性能分析依據(jù)上述方法，由圖(b)所表示覆蓋樹可知，圖(a)所表示PN是無界，且除了p3其它庫所是安全。還可知該P(yáng)N不包含死變遷，因?yàn)槿孔冞w都在樹中出現(xiàn)。因?yàn)闃渲谐霈F(xiàn)

，我們無法作出該P(yáng)N是否活與可逆結(jié)論。

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第92頁基于PN制造系統(tǒng)性能分析基于覆蓋樹或可達(dá)樹，能夠做以下分析：當(dāng)且僅當(dāng)樹中全部節(jié)點(diǎn)上均不出現(xiàn)

時(shí)，PN網(wǎng)是有界；此時(shí)，我們能夠在樹中找出某一庫所中最大標(biāo)識數(shù)，比如說k，則該庫所是k-有界；若k是樹中全部庫所中最大標(biāo)識數(shù)，則PN是k-有界。當(dāng)且僅當(dāng)樹中全部節(jié)點(diǎn)上僅包含0或1時(shí)，則PN網(wǎng)是安全。沒有任何死點(diǎn)包含

，則樹中死點(diǎn)個(gè)數(shù)就是PN死標(biāo)識數(shù)目；若樹中死點(diǎn)之一包含

，則PN包含無數(shù)個(gè)死標(biāo)識；若某變遷在樹中不出現(xiàn)，則該變遷是死變遷。在不包含

樹中，若給定任何兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間，都存在一有向路徑，在該路徑上全部變遷都出現(xiàn)，則PN是活。在無

出現(xiàn)樹中，若從任何節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)之間都存在一有向路徑，則PN是可逆。

上述(5)僅適合用于不包含

覆蓋樹，即可達(dá)樹活性分析（也即有界PN活性分析），這是因?yàn)樵诔霈F(xiàn)

覆蓋樹中，因?yàn)?/p>

移入而損失一些信息。有研究表明，兩個(gè)不一樣PNs含有相同覆蓋樹，其中之一個(gè)PN是活，而另一個(gè)不是活[3]。

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第93頁基于PN制造系統(tǒng)性能分析定義：一PN是關(guān)于初始表示m0一致，若其覆蓋樹上存在一有向回路（無須要是基本回路），全部變遷都在起上出現(xiàn)最少一次。若該回路，只包含一些變遷，則為部分一致。定義：一PN是關(guān)于初始標(biāo)識m0重復(fù)，若其覆蓋樹上存在一有向回路（無須要是基本回路），該有向回路包含全部變遷無數(shù)次。若該有向回路經(jīng)包含一些變遷，則為部分重復(fù)。

連貫性(Consistency)與重復(fù)性(Repetitiveness)

有向回路(Directedcircuit)概念：一有向回路為從某一節(jié)點(diǎn)(庫所或變遷)出發(fā)并返回該節(jié)點(diǎn)路徑。若在有向回路上除了起始節(jié)點(diǎn)外，其它節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)不多于一次，則該有向回路稱為基本有向回路或基本回路

生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第94頁基于不變量PN分析：是一個(gè)基于矩陣線性代數(shù)。這一方法優(yōu)點(diǎn)是依據(jù)簡單線性代數(shù)方程，就能正規(guī)地確定PN性能。這里所建立線性代數(shù)方程決定著由PN所描述分布系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征，這與同自動(dòng)控制理論中狀態(tài)方程概念，但其解局限于非負(fù)整數(shù)，因?yàn)樗硎灸骋蛔冞w激發(fā)次數(shù)。用mk表示第k次運(yùn)行(k

0)后PN標(biāo)識(一次運(yùn)行就是激發(fā)一個(gè)變遷序列，它可能包含若干變遷激發(fā)，一個(gè)變遷可能在一次運(yùn)行中激發(fā)屢次)，則第k+1次運(yùn)行后PN表示為：

mk+1=mk+Cvk，k

0(1)這里vk為激發(fā)記數(shù)向量，它為一(m

1)向量，其第i個(gè)元素表示在第k+1次運(yùn)行中變遷ti激發(fā)了次數(shù)。上式稱為PN狀態(tài)方程。尤其地，若一次運(yùn)行僅包含激發(fā)某一變遷1次，即vk只有1個(gè)元素為1，而其它元素均為0，則上式將表示PN激發(fā)規(guī)則。

mk+Cvk

0，對于全部k

0

上式可用于檢驗(yàn)在mk下激發(fā)某一變遷序列是否正當(dāng)。

基于PN制造系統(tǒng)性能分析生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第95頁定義3：P-不變量為一(n

1)非負(fù)整數(shù)向量x，并滿足：

xTC=0; (2)而T-不變量為(m

1)非負(fù)向量y，并滿足：

Cy=0 (3)將(1)式兩邊左乘xT，得到xTmk+1=xTmk+xTCvk。由(2)，則有

xTmk+1=xTmk,k

0 (4)尤其地，從k=0開始遞推有：

xTm0=xTm1=xTm2=xTm3=xTm=常數(shù)，即

xTm=xTm0=常數(shù)

(5)上式表明由P-不變量加權(quán)全部庫所中初始標(biāo)識數(shù)之和為常量?；蛘哒f，P-不變量非0元素是對應(yīng)庫所中標(biāo)識數(shù)權(quán)值，使得在任何從m0可達(dá)m下全部庫所中標(biāo)識加權(quán)和為常數(shù)。稱這些庫所被該P(yáng)-不變量覆蓋?；赑N制造系統(tǒng)性能分析生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第96頁

假設(shè)經(jīng)過激發(fā)某一變遷序列（該序列記數(shù)向量為v），PN從初始標(biāo)識又返回初始標(biāo)識。則由(1)有：

m0=m0+Cv必有Cv=0。所以，v為一T-不變量，即y=v。這表明T-不變量中非負(fù)元素為將PN標(biāo)識從m0出發(fā)經(jīng)一系列改變而返回m0變遷序列中對應(yīng)變遷激發(fā)次數(shù)。PN不變量不是唯一。那些不是其它不變量線性組合不變量為基本不變量。由線性代數(shù)可知，若關(guān)聯(lián)矩陣C秩為r=rank(C)，則其有(n-r)個(gè)基本P-不變量與(m-r)個(gè)T不變量。P-不變量與T-不變量能夠經(jīng)過求解線性方程xTC=0與Cy=0來取得?；赑N制造系統(tǒng)性能分析生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第97頁例：求下列圖所表示PN不變量。該P(yáng)N表示兩個(gè)過程（t1-t2與t3-t4），其中前一過程受第二個(gè)過程影響，即只有當(dāng)?shù)诙€(gè)過程進(jìn)行之中（p4中包含標(biāo)識），第一個(gè)過程才能進(jìn)行。

因?yàn)閞ank(C)=2，所以存在兩個(gè)基本P-不變量與兩個(gè)基本T-不變量。求解xTC=0得：x2=2x1與x4=x3。令x1=x3=1，則x2=2，x4=1，得到P-不變量(1211)T；令x1=1且x3=0，則x2=0，x4=1，得到P-不變量(1200)T。求解Cy=0得：y２=y１，y4=y3。令y1=y3=1，則得到T-不變量(1111)T；令y1=0，y3=1，則得到T-不變量(0011)T。

基于PN制造系統(tǒng)性能分析生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真概述第98頁尋求不變量可幫助分析PN一些性能。比如，若PN每一庫所都被一P-不變量覆蓋，則PN是有界。然而，這一方法應(yīng)用是很有限，原因是它不能提供分析普通PN全部信息，它僅適合用于普通PN。在上例中，因?yàn)镻N被正P-不變量(1211)T覆蓋，所以它是有界。我們還可找到一變遷序列，如t3,t1,t2,t4，它激發(fā)使PN標(biāo)識從m0經(jīng)一系列改變又回到m0。該變遷序列激發(fā)記數(shù)向量為(111