第三章 3.3.1 拋物線及其標準方程

3.3拋物線3.3.1拋物線及其標準方程新課程標準素養(yǎng)風向標1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程．2.掌握拋物線的定義、幾何圖形和標準方程．1.理解拋物線的定義及焦點、準線的概念(數(shù)學抽象).2.掌握拋物線的標準方程及其推導過程(數(shù)學抽象).3.明確拋物線標準方程中參數(shù)p的幾何意義，并能解決簡單的求拋物線標準方程的問題(數(shù)學運算).基礎預習初探主題1拋物線的定義1．如圖，我們在黑板上畫一條直線EF，然后取一個三角板，將一條拉鏈AB固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端固定在C點，將三角板的另一條直角邊貼在直線EF上，在拉鎖D處放置一支粉筆，上下拖動三角板，粉筆會畫出什么圖形？提示：會得到一條拋物線．2．通過作圖探究你發(fā)現(xiàn)了拋物線的哪些結論？用文字語言描述：__________________________________________．用符號語言描述：__________．結論：拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)_________的點的軌跡叫做拋物線．____叫做拋物線的焦點，_____叫做拋物線的準線．動點D到定直線EF的距離等于它到定點C的距離|DA|＝|DC|距離相等點F直線l對點練設定點F不在定直線l上，動點M在直線l上運動，過點M作l的垂線與線段MF的垂直平分線相交于點P，則點P的軌跡是(

)A．圓 B．橢圓C．雙曲線 D．拋物線【解析】選D.如圖，連接PF，由題意可得|PM|＝|PF|，所以動點P到定點F的距離等于它到定直線l的距離，所以由拋物線的定義可知，點P的軌跡是拋物線．主題2拋物線的標準方程根據(jù)拋物線的幾何特征，對于開口向右的拋物線如何借助坐標法求出拋物線的方程？提示：如圖，建立平面直角坐標系Oxy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合，依據(jù)拋物線的定義，利用直接法即可求出拋物線的標準方程．結論：拋物線的標準方程圖形標準方程焦點坐標準線方程____________________________________________________________________________________________________________y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)對點練1．已知點N(2，0)，過直線l：x＝－2上的點M作l的垂線，與線段MN的垂直平分線相交于點Q，則點Q的軌跡方程為(

)A．y2＝4x B．y2＝6xC．y2＝8x D．y2＝16x【解析】選C.由題意可得動點Q到定點N的距離等于Q到直線l的距離，根據(jù)拋物線的定義可得點Q的軌跡是以點N為焦點，直線l為準線的拋物線，所以p＝4，所以點Q的軌跡方程為y2＝8x.2．若點P到點F(0，2)的距離比它到直線y＋4＝0的距離小2，則點P的軌跡方程為________．【解析】由題知點P到(0，2)的距離與到直線y＝－2的距離相等，所以點P的軌跡為拋物線，由拋物線的定義知軌跡方程為x2＝8y.答案：x2＝8y核心互動探究【補償訓練】若動圓與圓(x－2)2＋y2＝1外切，又與直線x＋1＝0相切，則動圓圓心的軌跡方程是(

)A．y2＝8x

B．y2＝－8xC．y2＝4x D．y2＝－4x【解析】選A．由題意，動圓圓心到定圓圓心的距離比它到直線x＋1＝0的距離大1，故動圓圓心的軌跡是以(2，0)為焦點，x＝－2為準線的拋物線，其方程為y2＝8x.探究點二求拋物線的標準方程【典例2】頂點在原點，且過點(－4，4)的拋物線的標準方程是(

)A．y2＝－4xB．x2＝