第三節(jié)空間點線面的位置關(guān)系課件

第三節(jié)空間點線面的位置關(guān)系課件1第三節(jié)空間點線面的位置關(guān)系課件2一、平面的基本性質(zhì)名稱圖示文字表示符號表示公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?______l?α[知識能否憶起]一、平面的基本性質(zhì)名稱圖示文字表示符號表示公理1如果一條直線3名稱圖示文字表示符號表示公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線P∈α，且P∈β?________________α∩β＝l且P∈l名稱圖示文字表示符號表示公理2過不在一條直線上的三點，有且只4二、空間直線的位置關(guān)系1．位置關(guān)系的分類相交一個平行沒有任何沒有2．平行公理平行于同一條直線的兩條直線互相

．平行二、空間直線的位置關(guān)系相交一個平行沒有任何沒有2．平行公理平53．等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角

．4．異面直線所成的角(或夾角)(1)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的

叫做異面直線a與b所成的角．(2)范圍：_______.相等或互補(bǔ)銳角(或直角)3．等角定理相等或互補(bǔ)銳角(或直角)6第三節(jié)空間點線面的位置關(guān)系課件7第三節(jié)空間點線面的位置關(guān)系課件8[小題能否全取]1．(教材習(xí)題改編)已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b ()A．異面 B．相交C．不可能平行 D．不可能相交解析：由已知直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線，但不可能為平行直線，若b∥c，則a∥b.與a，b是異面直線相矛盾．答案：C[小題能否全取]1．(教材習(xí)題改編)已知a，b是異面直線，直92．(2013·東北三校聯(lián)考)下列命題正確的個數(shù)為()①經(jīng)過三點確定一個平面；②梯形可以確定一個平面；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；④如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．A．0 B．1C．2 D．3解析：①④錯誤，②③正確．答案：C2．(2013·東北三校聯(lián)考)下列命題正確的個數(shù)為103．已知空間中有三條線段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是()A．AB∥CDB．AB與CD異面C．AB與CD相交D．AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交解析：若三條線段共面，如果AB，BC，CD構(gòu)成等腰三角形，則直線AB與CD相交，否則直線AB與CD平行；若不共面，則直線AB與CD是異面直線．答案：D3．已知空間中有三條線段AB，BC和CD，且∠ABC＝答案：115．(教材習(xí)題改編)平行六面體ABCD－A1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的棱的條數(shù)為________．解析：如圖，與AB和CC1都相交的棱有BC；與AB相交且與CC1平行的棱有AA1，BB1；與AB平行且與CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合條件的棱共有5條．答案：5P∈l5．(教材習(xí)題改編)平行六面體ABCD－A1B1C1D1中既121.三個公理的作用(1)公理1的作用：①檢驗平面；②判斷直線在平面內(nèi)；③由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點在平面內(nèi)．(2)公理2的作用：確定平面的依據(jù)，它提供了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的條件．(3)公理3的作用：①判定兩平面相交；②作兩相交平面的交線；③證明多點共線．1.三個公理的作用132．異面直線的有關(guān)問題(1)判定方法：①反證法；②利用結(jié)論即過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線，如圖．(2)所成的角的求法：平移法．

2．異面直線的有關(guān)問題14平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用[例1]如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為A1A的中點，求證：CE，D1F，DA三線共點．平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用[例1]如圖所示，在正15第三節(jié)空間點線面的位置關(guān)系課件161．證明線共點問題常用的方法是：先證其中兩條直線交于一點，再證交點在第三條直線上．

2．證明點或線共面問題一般有以下兩種途徑：①首先由所給條件中的部分線(或點)確定一個平面，然后再證其余線(或點)均在這個平面內(nèi)；②將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證平面重合．1．證明線共點問題常用的方法是：先證其中兩條直線交于一點，再171．(1)在空間中，下列命題正確的是()A．對邊相等的四邊形一定是平面圖形B．四邊相等的四邊形一定是平面圖形C．有一組對邊平行的四邊形一定是平面圖形D．有一組對角相等的四邊形一定是平面圖形(2)對于四面體ABCD，下列命題正確的是________(寫出編號)．①相對棱AB與CD所在直線異面；②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點；③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點．1．(1)在空間中，下列命題正確的是()(2)對于四面體18解析：(1)由“兩平行直線確定一個平面”知C正確．(2)由四面體的概念可知，AB與CD所在的直線為異面直線，故①正確；由頂點A作四面體的高，只有當(dāng)四面體ABCD的對棱互相垂直時，其垂足是△BCD的三條高線的交點，故②錯誤；當(dāng)DA＝DB，CA＝CB時，這兩條高線共面，故③錯誤；設(shè)AB，BC，CD，DA的中點依次為E，F(xiàn)，M，N，易證四邊形EFMN為平行四邊形，所以EM與FN相交于一點，易證另一組對棱也過它們的交點，故④正確．答案：(1)C(2)①④解析：(1)由“兩平行直線確定一個平面”知答案：(1)C(19異面直線的判定[例2](2013·金華模擬)在圖中，G，N，M，H分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________．(填上所有正確答案的序號)異面直線的判定[例2](2013·金華模20[自主解答]圖①中，直線GH∥MN；圖②中，G，H，N三點共面，但M?面GHN，因此直線GH與MN異面；圖③中，連接MG，GM∥HN，因此GH與MN共面；圖④中，G，M，N共面，但H?面GMN，因此GH與MN異面．所以圖②④中GH與MN異面．[答案]②④[自主解答]圖①中，直線GH∥MN；211．異面直線的判定常用的是反證法，先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)肯定兩條直線異面．此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到．2．客觀題中，也可用下述結(jié)論：過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線．1．異面直線的判定常用的是反證法，先假設(shè)兩條直線不是異面直線222．已知m,n,l為不同的直線,α,β為不同的平面,有下面四個命題：①m,n為異面直線,過空間任一點P,一定能作一條直線l與m,n都相交．②m,n為異面直線,過空間任一點P,一定存在一個與直線m,n都平行的平面．

③α⊥β,α∩β＝l,m?α,n?β,m、n與l都斜交，則m與n一定不垂直；④m，n是α內(nèi)兩相交直線，則α與β相交的充要條件是m，n至少有一條與β相交．則四個結(jié)論中正確的個數(shù)為()A．1B．2C．3 D．42．已知m,n,l為不同的直線,α,β為不同的平面,有下面四23解析：①錯誤，因為過直線m存在一個與直線n平行的平面，當(dāng)點P在這個平面內(nèi)且不在直線m上時，就不滿足結(jié)論；②錯誤，因為過直線m存在一個與直線n平行的平面，當(dāng)點P在這個平面內(nèi)時，就不滿足結(jié)論；③正確，否則，若m⊥n，在直線m上取一點作直線a⊥l，由α⊥β，得a⊥n.從而有n⊥α，則n⊥l；④正確．答案：B解析：答案：B24[例3]已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1，CC1的中點，那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為________．異面直線所成角(補(bǔ)充例題)[例3]已知正方體ABCD－A1B1C1D25求異面直線所成的角一般用平移法，步驟如下：(1)一作：即找或作平行線，作出異面直線所成的角；(2)二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；(3)三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是要求的角．求異面直線所成的角一般用平移法，步驟如下：26答案：B答案：B27[典例]

(2012·浙江高考)設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面 ()A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β

D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β[典例](2012·浙江高考)設(shè)l是直線，α，β是兩個不同28[常規(guī)解法]設(shè)α∩β＝a，若直線l∥a，且l?α，l?β，則l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A錯誤；由于l∥α，故在α內(nèi)存在直線l′∥l.又因為l⊥β.所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正確；若α⊥β，在β內(nèi)作交線的垂線l，則l⊥α，此時l在平面β內(nèi)，因此C錯誤；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β內(nèi)，則l∥α且l∥β，因此D錯誤．[答案]B[常規(guī)解法]設(shè)α∩β＝a，若直線l∥a，且l?α，l?β，29(1)構(gòu)造法實質(zhì)上是結(jié)合題意構(gòu)造適合題意的直觀模型，然后將問題利用模型直觀地作出判斷，這樣減少了抽象性，避免了因考慮不全面而導(dǎo)致解題錯誤．(2)對于線面、面面平行、垂直的位置關(guān)系的判定，可構(gòu)造長方體或正方體化抽象為直觀去判斷．(1)構(gòu)造法實質(zhì)上是結(jié)合題意構(gòu)造適合題意的直觀模型，然后將問30[巧思妙解]借助于長方體模型解決本題：對于A，如圖①，α與β可相交；對于B，如圖②，不論β在何位置，都有α⊥β；對于C，如圖③，l可與β平行或l?β內(nèi)；對于D，如圖④，l⊥β或l?β或l∥β.[巧思妙解]借助于長方體模型解決本題：31(2012·大連二模)平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1與n1相交?m與n相交或重合；④m1與n1平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題個數(shù)是 ()A．1 B．2C．3 D．4.(2012·大連二模)平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在32解析：如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中AD1，AB1，B1C在底面上的射影分別是A1D1，A1B1，B1C1.A1D1⊥A1B1，但AD1不垂直AB1，故①不正確；又AD1⊥B1C，但A1D1∥B1C1，故②也不正確；若m1與n1相交，則m與n還可以異面，③不正確；若m1與n1平行，m與n可以平行，也可以異面，④不正確．

答案：D解析：如圖，在正方體ABCD－33教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）1．(2012·襄陽模擬)關(guān)于直線a，b，l以及平面M，N，下面命題中正確的是 ()A．若a∥M，b∥M，則a∥bB．若a∥M，b⊥a，則b⊥MC．若a⊥M，a∥N，則M⊥ND．若a?M，b?M,且l⊥a，l⊥b，則l⊥M解題訓(xùn)練要高效見“課時跟蹤檢測（四十二）”教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）1．(2012·襄陽模擬)關(guān)34解析：同平行于一個平面的兩條直線可平行也可相交或異面，故A錯．a(chǎn)∥M，b⊥a時，b與M的位置關(guān)系不確定，B錯；當(dāng)a∥b時，l⊥a，l⊥b，l不一定垂直于M，故D錯誤．答案：C解析：同平行于一個平面的兩條直線可平行也可相交或異面，故A錯352．(2012·蚌埠模擬)如圖在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OB＝OC＝3，OA＝4.給出如下判斷：①存在點D(O點除外)，使得四面體DABC有三個面是直角三角形；②存在點D，使得點O在四面體DABC外接球的球面上；③存在唯一的點D使得OD⊥平面ABC；④存在的點D，使得四面體