基于二次相位誤差的自聚焦sar圖像的優(yōu)化處理

基于二次相位誤差的自聚焦sar圖像的優(yōu)化處理

1基于圖像全變差范數(shù)最小的自聚焦算法在復(fù)合孔（sar）成像系統(tǒng)中，由于飛機(jī)運(yùn)動誤差等因素，二次方向感錯誤，導(dǎo)致輸出sar圖像的散焦，從而影響sar信息的接收能力。特別是國內(nèi)導(dǎo)航參數(shù)誤差較大,飛行器的速度的測量誤差較大。因此,合成孔徑雷達(dá)的自聚焦算法的研究格外重要,引起了國內(nèi)外學(xué)者的研究,得到了一些自聚焦算法。其中Eichel等人研究的相位梯度自聚焦(PGA)算法效果較好,并且可以處理高階的相位誤差。但是PGA算法計(jì)算量較大,而且輸出圖像并沒有達(dá)到最好。國內(nèi)學(xué)者研究了對比度最優(yōu)自聚焦算法,但是對比度最優(yōu)只是人的主觀感受,缺乏理論依據(jù)。本文研究了基于圖像全變差范數(shù)最小的自聚焦(MTVA)算法。首先分析了SAR圖像的全變差函數(shù)與二次相位誤差的關(guān)系,然后根據(jù)全變差范數(shù)的性能,得到了自聚焦算法。最后用仿真實(shí)驗(yàn)作了驗(yàn)證。比較了MTVA算法和PGA算法的復(fù)雜度。2sar圖像的二次相位誤差和完全相位差2.1psf點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)對于SAR方位向成像,在只考慮二次相位誤差,忽略多普勒質(zhì)心的情況下,點(diǎn)目標(biāo)方位信號可表示成其中sT是合成孔徑時間,k是多普勒斜率。如果參考信號存在二次相位誤差系數(shù)?k,參考信號為濾波后得到點(diǎn)目標(biāo)成像后的結(jié)果,即點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)(PSF)為其中C(?)和S(?)表示菲涅耳積分。,?ω是信號帶寬。從式(3)可見,系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)是一個復(fù)雜的函數(shù)。當(dāng)二次相位誤差為零時,點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)為辛格函數(shù),相位為π/4。隨著相位誤差的增加主瓣展寬、主瓣峰值減小、旁瓣電平增加,點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)中有殘留的二次相位。設(shè)不同位置處的目標(biāo)的后向散射特性為:σiexp(j?i),它是不隨時間變化的常量。輸出的方位向的一維復(fù)圖像為由于目標(biāo)是不同位置的目標(biāo)點(diǎn),因此2.2離散函數(shù)全變差范數(shù)全變差范數(shù)的定義為式(6a)是可微函數(shù)的全變差范數(shù),式(6b)是離散函數(shù)的全變差范數(shù)。全變差范數(shù)反映了函數(shù)的振蕩或起伏特性。全變差范數(shù)越大,函數(shù)的振蕩越劇烈。2.3次相位誤差與v的關(guān)系下面我們通過推導(dǎo)分析SAR圖像的全變差范數(shù)與二次相位誤差的關(guān)系。將式(4)對空間位置求導(dǎo),得到圖像的導(dǎo)數(shù)為則方位向復(fù)圖像的全變差函數(shù)為由于A(t)是系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù),其支集是目標(biāo)位置附近的小區(qū)域,再由式(5),可以認(rèn)為各個目標(biāo)信號的支集交迭較少,可將式(8)中的積分與絕對值運(yùn)算交換順序,得到因此可以得到由式(3)可見V的形式很復(fù)雜,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)確定以后,V只與相位誤差有關(guān)。我們用數(shù)值方法得到了V與相對二次相位誤差?k/k0的關(guān)系,如圖1所示。其中采用的參數(shù)是SIR-C的參數(shù),橫坐標(biāo)表示相對二次相位誤差(二次相位誤差系數(shù)與調(diào)頻斜率的比值)?？v坐標(biāo)是全變差范數(shù)V的歸一化結(jié)果?？梢?V是極小值在?k等于零處的單峰函數(shù)。再根據(jù)式(10)可以得到SAR圖像的全變差函數(shù)也是二次相位誤差?k的單峰函數(shù),最小值出現(xiàn)在?k=0處。圖2給出了面目標(biāo)圖像的全變差函數(shù)與?k/k0的關(guān)系,可見,對于面目標(biāo)同樣是?k=0時全變差函數(shù)達(dá)到最小值。這從實(shí)驗(yàn)證明了從式(8)到式(9)的近似是合理的。圖中曲線的波紋狀是不同散射單元間的耦合造成的,但是這種波紋不影響二次相位誤差的搜索。全變差函數(shù)在相位誤差最小時達(dá)到最小的另一個解釋:當(dāng)系統(tǒng)存在二次相位誤差時,目標(biāo)信號壓縮后殘留了二次相位,殘留的二次相位將使圖像散焦、旁瓣增高,從而使全變差范數(shù)增大。二次相位誤差越大,旁瓣越高,全變差范數(shù)越大。3黃金分割法求解二次相位誤差由于SAR圖像全變差函數(shù)具有很好的單峰特性,因此可以采用簡單的最優(yōu)化方法搜索使全變差函數(shù)達(dá)到最小時的匹配函數(shù),然后進(jìn)行成像處理得到匹配的輸出圖像。這樣我們的性能函數(shù)為由于是單峰函數(shù),可以采用黃金分割法對二次相位誤差進(jìn)行搜索,算法步驟如下:(1)設(shè)定停止循環(huán)的最小誤差ε>0;確定調(diào)頻斜率的搜索區(qū)間[a,b],我們?nèi)=0.5k0,b=1.5k0。(這個范圍可以滿足我們聚焦的要求,因?yàn)檎{(diào)頻斜率不會超出此范圍。)作方位FFT,得到方位頻譜圖;(2)計(jì)算,生成參考函數(shù)并成像處理,計(jì)算y2=J(k2);(3)計(jì)算k1=a+b-k2,生成參考函數(shù)并成像處理,計(jì)算y1=J(k1);(5)若y1≤y2,則置b=k2,k2=k1,y2=y1轉(zhuǎn)(3);否則置a=k1,k1=k2,y1=y2,計(jì)算k2=a+b-k1,生成參考函數(shù)并成像處理,計(jì)算y2=J(k2),轉(zhuǎn)(4)。4方位自聚焦我們對分析得到的算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),對SAR回波信號進(jìn)行方位自聚焦處理。得到了算法的搜索精度,將自聚焦結(jié)果與相位梯度自聚焦結(jié)果作了比較。實(shí)驗(yàn)中SAR的工作模式為條帶式。4.1聚焦精度的范圍圖3給出了在搜索過程中的k值變化情況。設(shè)置允許誤差為10Hz/s,在這個精度范圍內(nèi)聚焦效果是可以接受的。圖中實(shí)線代表每次循環(huán)得到的k值,虛線代表真實(shí)的k值。從圖中可見,搜索過程有較好的收斂性,且最終得到的估計(jì)值與真實(shí)值的誤差很小(小于1%)。4.2散焦圖像自聚焦圖4給出了自聚焦結(jié)果。圖4(a)是未采用自聚焦處理的散焦圖像,圖4(b)是相位梯度自聚焦的結(jié)果,圖4(c)是最小全變差自聚焦的結(jié)果。可見,MTVA算法有很好的自聚焦效果,其結(jié)果明顯好于PGA算法。5縮小計(jì)算量的處理算法復(fù)雜度是SAR成像處理的一個重要因素,尤其是實(shí)時成像處理,要求盡可能減小計(jì)算量。因此分析了本文MTVA算法的復(fù)雜度,并且與PGA算法作了比較。首先設(shè)圖像方位長度為M,選取的N條一維圖像作估計(jì)。計(jì)算量按復(fù)數(shù)乘法或加法的次數(shù)計(jì)。5.1全變差的計(jì)算分析MTVA每次循環(huán)的計(jì)算量。每次循環(huán)的主要計(jì)算量是作一次成像處理和計(jì)算圖像全變差。其中成像處理包括(1)參考信號的重新生成及其FFT,計(jì)算量為M+(3/2)Mlog2M。(2)參考信號與圖像相乘及圖像的IFFT,計(jì)算量為MN+(3/2)NMlog2M。計(jì)算全變差的計(jì)算包括求差、絕對值、求和,計(jì)算量為3MN。一次循環(huán)的總計(jì)算量為(3/2)NMlog2M+4MN+(3/2)Mlog2M+M,因此一次循環(huán)的計(jì)算量階次為O[(3/2)NMlog2M]。5.2循環(huán)次數(shù)的確定PGA算法的每次循環(huán)包括:(1)找出方位向的幅度最大點(diǎn)并移至中心,再作加窗運(yùn)算。(2)作FFT,計(jì)算出相位梯度。(3)計(jì)算出相位誤差并作頻域修正。(4)作IFFT得到圖像。算幅度要作MN次運(yùn)算,略去移動過程的計(jì)算量,加窗計(jì)算量為MN,總共2MN;作FFT運(yùn)算量為(3/2)MNlog2M,計(jì)算相位梯度計(jì)算量約為5MN次;計(jì)算相位誤差并作頻域修正運(yùn)算量約為MN;作IFFT運(yùn)算量為(3/2)MNlog2M?？偟挠?jì)算量約為3MNlog2M+8MN,一次循環(huán)的計(jì)算量的階次為O(3NMlog2M)?？梢?MTVA的一次循環(huán)計(jì)算量約為PGA的二分之一,兩者在循環(huán)次數(shù)上差別不大,因此MTVA總的計(jì)算量約為PGA的二分之一。我們用MATLAB仿真,MTVA和PGA一次循環(huán)的計(jì)算時間分別為1.125s和2.844s。6自聚焦處理的效果根據(jù)理論分析,在SAR成像處理中,二次相位誤差導(dǎo)致圖像全變差范數(shù)增大。全變差范數(shù)是二次相位誤差的單峰函數(shù)。采用全變差范數(shù)最小的準(zhǔn)則進(jìn)行自聚焦處理,處理結(jié)果表明MTVA算法是可行的,MTVA算法效果