計(jì)算機(jī)組成原理2-1

第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算器汪志華edgar_wang@2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換（要求非常熟練）真值機(jī)器數(shù)2.1.1數(shù)據(jù)格式定點(diǎn)數(shù)：操作數(shù)數(shù)據(jù)格式中小數(shù)點(diǎn)是固定的，通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)定點(diǎn)數(shù)x＝x0x1x2…xn

在定點(diǎn)機(jī)中表示如下(x0表示符號(hào)位)x0x1x2...xn-1xnx0x1x2...xn-1xn定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)整數(shù)小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)純小數(shù)的表示范圍為0≤|ｘ|≤1－2-n例如，n＝8，最大值編碼：0.11111111 表示：0.11111111＝1.0－0.00000001

＝1-2-8純整數(shù)的表示范圍為0≤|ｘ|≤2n

－1例如：n＝8，最大值編碼：11111111 表示：11111111＝100000000－1

＝28－1如何用定點(diǎn)數(shù)來表示非常大(e.g.2×10+33)的數(shù)和非常小(e.g.9×10-28)的數(shù)？浮點(diǎn)表示法：把一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍在計(jì)算機(jī)的一個(gè)存儲(chǔ)單元中分別予以表示，這種把數(shù)的范圍和精度分別表示的方法，數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由浮動(dòng)。一個(gè)任意進(jìn)制數(shù)Ｎ可以寫成

Ｎ＝Ｒe?Ｍ

Ｍ：尾數(shù)，是一個(gè)純小數(shù)。e：比例因子的指數(shù)，稱為浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)，是一個(gè)整數(shù)。R：比例因子的基數(shù)，對于二進(jìn)計(jì)數(shù)值的機(jī)器是一個(gè)常數(shù)，一般規(guī)定Ｒ為2，8或16。階碼表達(dá)指數(shù)部分用整數(shù)形式表示，指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置決定浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍尾數(shù)用定點(diǎn)小數(shù)表示，給出有效數(shù)字的位數(shù)決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度階符階碼數(shù)符尾數(shù)早期計(jì)算機(jī)中浮點(diǎn)數(shù)的表示階符階碼數(shù)符尾數(shù)現(xiàn)行浮點(diǎn)數(shù)的表示IEEE754標(biāo)準(zhǔn)Ｓ：浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位，1位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。Ｍ：尾數(shù)，23位，用小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)放在尾數(shù)域的最前面。Ｅ：階碼，8位階符采用隱含方式，即采用移碼方式來表示正負(fù)指數(shù)。將浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)真值e

變成階碼Ｅ

時(shí)，應(yīng)將指數(shù)e加上一個(gè)固定的偏移值127(01111111)，即Ｅ＝e＋127SEM32位浮點(diǎn)數(shù)313023220對于二進(jìn)制數(shù)1011.1101 =0.10111101×2+4

=0.01011101×2+5 =10.111101×2+2 =1.0111101×2+3為提高數(shù)據(jù)的表示精度，當(dāng)尾數(shù)的值不為0時(shí)，尾數(shù)域的最高有效位應(yīng)為1，否則以修改階碼同時(shí)左右移小數(shù)點(diǎn)的辦法，使其變成這一表示形式，這稱為浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示。尾數(shù)的最高位為非零數(shù)值的浮點(diǎn)數(shù)，即：對于原碼表示，xf.x1x2...xn則x1=1對于補(bǔ)碼表示，xf.x1x2...xn則xf⊕

x1=1IEEE754規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)最高有效位為1，并且隱藏在小數(shù)點(diǎn)的左邊（即：1≤M＜2）IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中，一個(gè)規(guī)格化的32位浮點(diǎn)數(shù)ｘ的真值可表示為

ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－127e＝Ｅ－127

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中，一個(gè)規(guī)格化的64位雙精度浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示 ｘ＝(-1)s

×(1.Ｍ)×2E-1023 e＝Ｅ－1023（Ｅ＝e＋1023）SEM64位浮點(diǎn)數(shù)636252510④X＝(-1)s×1.M×2e

＝＋(1.011011)×23 ＝＋1011.011＝(11.375)10②指數(shù)e＝階碼－127＝10000010－01111111 ＝00000011=(3)10③包括隱藏位1的尾數(shù)1.M＝1.011011例1：浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)(41360000)16，求真值①十六進(jìn)制數(shù)展開成二進(jìn)制數(shù)01000001001101100000000000000000S階碼E(8位)尾數(shù)M(23位)例2：真值20.59375，求32位單精度浮點(diǎn)數(shù)①分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)20.59375＝10100.10011②移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第1、2位之間10100.10011＝1.010010011×24e＝4S＝0E＝4+127＝131＝10000011M＝010010011③得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為：0

1000001101001001100000000000000＝(41A4C000)16IEEE754標(biāo)準(zhǔn)32位單精度規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)E＝1（00000001）~254（11111110）e＝-126~+127表達(dá)的數(shù)據(jù)范圍（絕對值）：最小值：e＝-126，M＝0（1.M＝1）

十進(jìn)制表達(dá)：2-126≈1.18×10-38最大值：e＝127，M＝11…1（23個(gè)1）

1.M＝1.11…1（23個(gè)1）＝2－2-23

十進(jìn)制表達(dá)：（2－2-23）×2127 ≈2×2127≈3.40×1038IEEE754標(biāo)準(zhǔn)64位雙精度規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)E＝1~2046e＝-1022~+1023表達(dá)的數(shù)據(jù)范圍（絕對值）：

最小值：e＝-1022，M＝0（1.M＝1）

十進(jìn)制表達(dá)：2-1022≈2.23×10-308最大值：e＝1023，M＝11…1（52個(gè)1） 1.M＝1.11…1（52個(gè)1）＝2－2-52

十進(jìn)制表達(dá)：（2－2-52）×21023 ≈2×21023≈1.79×10308IEEE754標(biāo)準(zhǔn)32位單精度規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)中一些規(guī)定真值0的機(jī)器數(shù)（機(jī)器零）階碼E＝0，尾數(shù)M＝0正0：S＝0，負(fù)0：S＝1非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)：階碼E＝0，尾數(shù)M≠0規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)：階碼E＝1～254（11111110）無窮大的機(jī)器數(shù)階碼E＝全1（11111111），尾數(shù)M＝0＋∞：S＝0，－∞：S＝1NaN（notanumber，不是一個(gè)數(shù)）階碼E＝全1（11111111），尾數(shù)M≠0用來通知異常情況十進(jìn)制數(shù)串的表示方法字符串形式：一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位或符號(hào)位。壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式：一個(gè)字節(jié)存放兩個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位，符號(hào)位占半個(gè)字節(jié)（例如用C表示正，D表示負(fù)）123

C012D＋123-12

2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示原碼補(bǔ)碼反碼移碼原碼表示法定點(diǎn)小數(shù)的原碼形式為x0.x1x2…xn定點(diǎn)整數(shù)的原碼形式為x0x1x2…xn

X

1＞X≥0

[X]原＝ 1－X＝1＋|X|0≥X＞－1

X2n＞X≥0

[X]原＝ 2n－X＝2n＋|X|0≥X＞－2n例如，ｘ＝+0.1001,則[ｘ]原＝0.1001ｘ＝-0.1001,則[ｘ]原＝1.1001對于0，原碼機(jī)器中往往有“+0”、“-0”之分，故有兩種形式：[+0]原=0.000...0[-0]原=1.000...0補(bǔ)碼表示法負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法+4-8定點(diǎn)小數(shù)的補(bǔ)碼形式為x0.x1x2…xn定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼形式為x0x1x2…xn

X

1＞X≥0

[X]補(bǔ)＝ 2+X＝2-|X|0≥X≥－1

X2n＞X≥0

[X]補(bǔ)＝ 2n+1+X＝2n+1-|X|0≥X≥－2n(mod2)(mod2n+1)例如：ｘ＝+0.1011,則[ｘ]補(bǔ)＝0.1011ｘ＝-0.1011,則[ｘ]補(bǔ)＝10+ｘ＝10.0000-0.1011＝1.0101對于0，[＋0]補(bǔ)＝[－0]補(bǔ)＝0.0000

注意，0的補(bǔ)碼表示只有一種形式。補(bǔ)碼與真值的關(guān)系若[x]補(bǔ)=xnxn-1xn-2...x1x0則反碼表示法定點(diǎn)小數(shù)的反碼形式為x0.x1x2…xn定點(diǎn)整數(shù)的反碼形式為x0x1x2…xn

X

1＞X≥0

[X]反＝ (2-2-n)+X0≥X＞－1

X2n＞X≥0

[X]反＝ (2n+1－1)+X0≥X＞－2n對于正數(shù)ｘ＝＋0.ｘ1ｘ2…ｘn,則[ｘ]反＝0.ｘ1ｘ2…ｘn對于負(fù)數(shù)ｘ＝－0.ｘ1ｘ2…ｘn,則[ｘ]反＝1.ｘ1ｘ2…ｘn對于0,有[＋0]反和[－0]反之分:[＋0]反＝0.00...0[－0]反＝1.11...1對于負(fù)數(shù)[ｘ]補(bǔ)＝[ｘ]反＋2－n

若要一個(gè)負(fù)數(shù)變補(bǔ)碼,其方法是符號(hào)位置1，其余各位0變1，1變0，然后在最末位(2-n)上加1。