第14講函數(shù)的圖象（原卷版）

第14講函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.(1)平移變換(2)對(duì)稱變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱))y＝的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱))y＝的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱))y＝的圖象；y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于直線y＝x對(duì)稱))y＝(a>0，且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(縱坐標(biāo)不變),\s\do4(各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝y(tǒng)＝f(x)eq\o(→,\s\up11(橫坐標(biāo)不變),\s\do4(各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(A>0)倍))y＝(4)翻折變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(x軸下方部分翻折到上方),\s\do4(x軸及上方部分不變))y＝的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\do4(原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變))y＝的圖象.1、【2022年全國甲卷】函數(shù)y=3x?A． B．C． D．2、【2022年全國乙卷】如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[?3,3]的大致圖象，則該函數(shù)是（

）

A．y=?x3+3xx2+1 B．y=3、【2019年新課標(biāo)2卷理科】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．1、如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，2)，(3，1)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f(3))))的值為()A.1B.2C.eq\f(7,4)D.eq\f(5,4)2、已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是()3、設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，,1，x>0，))則滿足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范圍是()A.(－∞，1)B.(0，＋∞)C.(－1，0)D.(－∞，0)4、(多選)(2022·包場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試)關(guān)于函數(shù)f(x)＝|ln|2－x||，下列說法中正確的有()A.f(x)在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增B.f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱C.若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，則x1＋x2＝4D.f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)考向一作函數(shù)的圖象【例1】作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|)；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(4)y＝x2－2|x|－1.變式1、作出下列函數(shù)的圖象：(1)(1)y＝2－2x；(2)y＝logEQ\s\do4(EQ\F(1,3))[3(x＋2)]；(3)y＝|logEQ\s\do4(EQ\F(1,2))(－x)|.變式2、函數(shù)y＝lneq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x＋1))的圖象可以看作是由函數(shù)y＝lneq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))的圖象如何變換得到的？請(qǐng)至少寫出兩種不同的變換順序．方法總結(jié)：1.作函數(shù)圖象的一般步驟為：(1)確定函數(shù)的定義域．(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式．(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、極限等)以及圖象上的特殊點(diǎn)(如極值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、間斷點(diǎn)等)、線(如對(duì)稱軸、漸近線等)．(4)選擇描點(diǎn)法或圖象變換法作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．2．采用圖象變換法時(shí)，變換后的函數(shù)圖象要標(biāo)出特殊的線(如漸近線)和特殊的點(diǎn)，以顯示圖象的主要特征，處理這類問題的關(guān)鍵是找出基本函數(shù)，將函數(shù)的解析式分解為只有單一變換的函數(shù)鏈，然后依次進(jìn)行單一變換，最終得到所要的函數(shù)圖象．考向二圖象的辨識(shí)例2、(2022·沭陽如東中學(xué)期初考試)函數(shù)eqf(x)＝\f(1－x\s\up6(2),e\s\up6(x))的圖象大致為【答案】D【解析】由題意可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，則排除A、C選項(xiàng)，且f(－x)＝EQ\F(1－(－x)\s\up3(2),e\S\UP6(－x))＝ex(1－x2)≠f(x)，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，所以可排除選項(xiàng)B，故答案選D．變式1、(2022·江蘇淮安市六校第一次聯(lián)考)(多選題)函數(shù)eqf(x)＝\f(x,x\s\up6(2)＋a)的圖象可能是()變式2、（2022年廣東梅州高三月考模擬試卷）已知函數(shù)，給出四個(gè)函數(shù)①|(zhì)f（x）|，②f（x），③f（|x|），④f（x），又給出四個(gè)函數(shù)的大致圖象，則正確的匹配方案是（）A.甲②，乙③，丙④，?、?B.甲②，乙④，丙①，?、跜.甲④，乙②，丙①，丁③ D.甲①，乙④，丙③，丁②變式3、（2022年廣東小欖中學(xué)高三月考模擬試卷）函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.方法總結(jié)：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)考向三函數(shù)圖象的應(yīng)用例3、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①f(x)＋f(2－x)＝0；②f(x)－f(－2－x)＝0；③在區(qū)間[－1，1]上的表達(dá)式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(1－x2)，－1≤x≤0，,1－x，0<x≤1，))則函數(shù)f(x)與g(x)＝的圖象在區(qū)間[－3，3]上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．變式1、已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()A． B． C． D．變式2、(2022·泰州中學(xué)期初考試)已知函數(shù)若關(guān)于的方程，無實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.(－1，0)C. D．(0，1)變式3、（多選題）（2022年廣東中山市高三月考模擬試卷）已知函數(shù)，，下列判斷中，正確的有（）A.存在，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)B.存在常數(shù)，使為奇函數(shù)C.若在區(qū)間上最大值為，則的取值范圍為或D.存在常數(shù)，使在上單調(diào)遞減方法總結(jié)：函數(shù)的圖象在解題中有著十分廣泛的應(yīng)用，常見的有：研究函數(shù)的性質(zhì)，解不等式，求函數(shù)的零點(diǎn)等．(1)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)法則．(2)利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式f(x)<g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖象位于g(x)圖象下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．1、（2022·山東泰安·高三期末）若函數(shù)（且）在上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（）A． B．C． D．2、（2022年福州高級(jí)中學(xué)高三月考模擬試卷）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合白般好，隔離分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A. B.C. D.3、（2022年閩江學(xué)院附中高三月考模擬試卷）已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.4、(2022·泰州中學(xué)期初考試)(多選題)設(shè)函數(shù)，其中表示中的最小者.下列說法正確的有 為偶函數(shù)時(shí),有時(shí),時(shí),5、(2022·江蘇淮安市六校第一