2022上海市市北職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022上海市市北職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含

解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.設(shè)掰*是兩條不同的直線，③不是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）

A.若掰_L科他則a〃戶(hù)

B.若加〃尸.貝

C.若切，a,附〃尸,尸，則郡

D.若用〃a，；〃戶(hù),則?！ā?/p>

參考答案：

C

z_jO2.

2.已知復(fù)數(shù)一而（其中，為虛數(shù)單位），則=

A.3由B.3V2C.2丫年D.2、/5

參考答案：

B

3.已知函數(shù)y=/（X）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)

刀€（"€0.0對(duì)./（；0+球'口）<0成立（其中/'（X虎/1（X）的導(dǎo)函數(shù)），若4=物（密，

卜時(shí)如血處,“3赳跖P,則4,白C的大小關(guān)系是

（）

A.c>a>bB.c>b>ac_a>b>c］）.a>c>b

參考答案：

A

4.若a>〃，則下列不等式中正確的是（）。

33—>1

A.a>bB.bC.

2*>2*D.ha>lnb

參考答案：

C

5.如圖，在AABC中，AD_LAB,BC=^BD,AD=1,則而?/等于（）

參考答案:

B

考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用.

專(zhuān)題：解三角形；平面向量及應(yīng)用.

分析：利用平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，求解向量的數(shù)量積即可.

解答：解：而■記I標(biāo)I，I菽IcosNDAC,

V|AD|=1,

AAC?AD=IADI-1AClcosZDAC=|AC|?cosZDAC,

ZBAC=T+ZDAC,

/.cosZDAC=sinZBAC,

AC?AD=IADI*IAClcosZDAC=|AC|?cosZDAC=iAC|sinZBAC,

I菽I辰I

在△ABC中，由正弦定理得sinB=sin/BAC變形得|AC|sinNBAC=〕BCsinB,

AC?AD=IAD!?IAC|cosZDAC=|AC|?cosZDAC=|AC|sinZBAC,

|AD|

=|BC|sinB=|BC|?lBDl=V3,

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積，向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的身影，且均屬于中

等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問(wèn)題

6.設(shè)全集。=”,集合，一｛"a】>。｝,B=｛x|0<x<2)則(DUA=()

A.[1,2)B.(0,3]C.[1,3)D.(0,2)

參考答案：

B

【分析】

先由分式不等式的解法求出集合/，再由集合并集的運(yùn)算即可得解.

【詳解】解：由題得集合或*>努，所以41=任|14不$3),又集合

5=[中所以(3)uA-30<x43]

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集及集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

7.已知三條直線Q，b,G若a和b是異面直線，3和c是異面直線，那么直線a和c的位置

關(guān)系是()

A.平行B.相交C.異

面D.平行、相交或異面

參考答案：

D

8.若。?8(10,),則P(支2)=()

A.B.C,D.

參考答案：

C

略

9.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為)

A.y'=2xcosx-x2sinxB./=2xcosx+x2sinx

C./=x2cosx—2xs\nxD.y'=xcosx-x2s\nx

參考答案：

A

略

10.下列圖形中，

不是三棱柱的展開(kāi)圖()

△

??

II

i?

D.

參考答案:

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.直線2x-y-4=。上有一點(diǎn)p,它與兩定點(diǎn)”(4.-1),3(3,4)的距離之差最大則p

點(diǎn)坐標(biāo)是.

參考答案：

(3,-1)

12.命題“女6兄'+"+240，，的否定是：

參考答案：

~.rs+2.V+2>0。

13.曲線，='一】與直線x=Zy=°所圍成的區(qū)域的面積為.

參考答案：

4

3

S=i(x2-IMr=-——-(2-9=-

試題分析：*33,故應(yīng)填3.

考點(diǎn)：定積分的計(jì)算公式及運(yùn)用.

14.已知i為虛數(shù)單位，則其連續(xù)2017個(gè)正整數(shù)次幕之和1+12+13+—+12"7=

參考答案：

i

【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì).

【分析】利用復(fù)數(shù)的周期性、等比數(shù)列的求和公式即可得出.

【解答】解：了=1,內(nèi)2。17=(j4)504?i=i.

i(1—2017)式1-0

.?.i+i2+P+...+i2OI7=1-i=1-i=i.

故答案為：i.

1_

15.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r,三邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,則三角形的面積S=Er

(a+b+c),根據(jù)類(lèi)比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R,四個(gè)面的面積分別為$、SZ、

S3、Si,則此四面體的體積V=.

參考答案：

1

赤(S1+S2+S3+SO

【考點(diǎn)】類(lèi)比推理；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.

【分析】根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線，由直線類(lèi)比直線或平

面，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的

方法類(lèi)比求四面體的體積即可.

【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為0,

則球心0到四個(gè)面的距離都是R,

所以四面體的體積等于以0為頂點(diǎn)，

分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和.

故答案為：-3R(S1+S2+S3+S4).

16.(4分)函數(shù)y=^3-2x-X2的值域是

參考答案：

17.(5分)由1、2、3、4、5組成個(gè)位數(shù)字不是3的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)共有

個(gè)(用數(shù)字作答).

參考答案：

由題意，末尾數(shù)字為5或3,其余位置任意排列，所以奇數(shù)共有2xA；=48個(gè)

故答案為：48

由題意，末尾數(shù)字為5或3,其余位置任意排列，從而可得結(jié)論

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

zz

O9

18.已知拋物線3：y2=2px(p>0)與雙曲線Cz：a-b=1(a>0.b>0)有公共焦點(diǎn)

F,且在第一象限的交點(diǎn)為P(3,2灰).

(1)求拋物線G,雙曲線C2的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)F且互相垂直的兩動(dòng)直線被拋物線G截得的弦分別為AB,CD,弦AB、CD的中

點(diǎn)分別為G、H,探究直線GH是否過(guò)定點(diǎn)，若GH過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若直線GH不過(guò)

定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

參考答案：

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).

【分析】(1)P(3,2娓)代入拋物線G：y2=2px(p>0),可得p,求出拋物線方

(924,

22-i

?akb

oo

程.焦點(diǎn)F(2,0),則+,求出a,b,可得雙曲線心的方程；

(2)欲證明直線GH過(guò)定點(diǎn)，只需求出含參數(shù)的直線GH的方程，觀察是否過(guò)定點(diǎn)即

可.設(shè)出A,B,G,H的坐標(biāo)，用A,B坐標(biāo)表示G,H坐標(biāo)，求出直線GH方程，化為點(diǎn)斜

式，可以發(fā)現(xiàn)直線必過(guò)點(diǎn)(3,0).

【解答】解：(1)P(3,276)代入拋物線G：y2=2px(p>0),可得p=4,.?.拋物線

Ci：y2=8x；

9241

T廣2_/

焦點(diǎn)F(2,0),則Ia2+b2=4,；.a=i,b=J5,.?.雙曲線G的方程'3=1；

(2)設(shè)點(diǎn)A(xi,yD,B(X2,y2)，G(x3,ys),H(x4,y-i)

把直線AB：y=k(x-2)代入y~8x,得：

J-4

2~~

222

kx-(4k+8)x+4k'=0,xs=2+k,y3=k(x3-2)=k,

J

同理可得，x.(=2+4k,y4=-4k,

4k4k

2-52

...直線GH為y-k=l-k(x-2-k),即y=l-k(x-3),過(guò)定點(diǎn)P(3,0).

19.(本小題滿(mǎn)分14分)

通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某校110名高中學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下的列聯(lián)

表：

(1)從這50名女生中按是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣

本，問(wèn)樣本中看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各有多少名？

(2)從(1)中的5名女生樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到看與不看營(yíng)養(yǎng)

說(shuō)明的女生各一名的概率；

(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“性別與在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有

關(guān)？

性別與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表單位：名

男女總計(jì)

看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明503080

不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明102030

總計(jì)605011()

參考答案:

解：(1)根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有否"名，樣本中

—x20=2

不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有50名;2分

(2)記樣本中看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的3名女生為的?與?%,不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的2名女生為

不功,從這5名女生中隨機(jī)選取兩名，共有10個(gè)等可能的基本事件為：為，。2；

4卜。3，.?，??&?，冬，“2?瓦，.與向?，。3每?，%，4,多?...........RD

分

其中事件H“選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各一名”包含了6個(gè)的基本事件：

%?灰；%?&；“Z，'】；%.瓦;。3?九。342..................7分

P(A)=—=-7.

所以所求的概率為105............................9分

(3)假設(shè)耳。：該校高中學(xué)生性別與在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明無(wú)關(guān)，則<2應(yīng)該很

小.

」110x(50x20-30xl0)2539

根據(jù)題中的列聯(lián)表得80x30x60x5072.....12分

WJS6635)=00l0

有99%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)14分

20.(12分)兩艘輪船都?？客粋€(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)，甲、乙兩船

?？坎次坏臅r(shí)間分別為4h與2h,求有一艘輪船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率.

參考答案：

67

288

21.(本小題滿(mǎn)分13分)已知數(shù)列|S*｝中，ai=[,41=24+1,令b*=—

(1)證明：數(shù)列色,｝是等比數(shù)列；

5+6〃+D>12Q

(2)設(shè)數(shù)列(㈤J的前n項(xiàng)和為邑，求使"成立的正整數(shù)n的最小值.

參考答案：

(l)iiE明?由。-得+兩式相減用?(4.-4)-2(4

一—????w?w*■?■

4?2。1(川€N)?又4?0-q.(2,.lAq.%.1.2.

(卬是以2為百項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列.........5分

由⑴得4=2",即--4=2",

a,wl

4-4+(例-功1).4.例)+*,,,*"-1+2+2+???2-2*-1(.......7分

na=n2*-n二品?。2l-1)+(22*-1)■?>—?(?2*-M)■(12*4-2-+…+”2*)-?："

?,X

令r?l2+22*+…+H2?①，則2T?12'+22*+…+8-D2*+”T*1②，

①-②得：”--2+L-n尸，-T/-DL+2,

2+1J^>I20,1ICI-1)2***2>120?即(M-l)2**>118

由29

...當(dāng)”e5時(shí)，S-l>”單調(diào)遞增，...正整數(shù)n的最小取值為5.……13分

22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(0,3),直線1：y=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心

在1上.(1)若圓心C也在直線y=x-3上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；(2)

若圓C上存在點(diǎn)M,使得|MA=2|M0，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案:

/y—2x-4,

（1）由&'