2022期末試卷新定義匯編（11區(qū)）

[2022海淀期末】

28.在平面直角坐標系xOy中，圖形W上任意兩點間的距離有最大值，將這個最大值

記為d.對點P及圖形那給出如下定義：點Q為圖形W上任意一點，若P,Q兩點間的

距離有最大值，且最大值恰好為2d,則稱點P為圖形W的〃倍點〃.

(1)如圖1,圖形W是半徑為1的。0.

①圖形W上任意兩點間的距離的最大值d為____;

②在點P(0,2),P2((3.3),P3(-3,0)中，。。的“倍點”是—

(2)如圖2,圖形W是中心在原點的正方形ABCD,點A(-1,1).若點E(t,3)是

正方形ABCD的"倍點〃，求t的值；

(3)圖形W是長為2的線段MN,T為MN的中點，若在半徑為6的。0上存在線段MN

的''倍點"，直接寫出所有滿足條件的點T組成的圖形的面積.

圖1圖2

【2022東城期末】

28.在平面直角坐標系xOy中，0。的半徑為1,對于直線/和線段A3,給出如下定

義:若將線段AB關于直線/對稱，可以得到。。的弦A'"(A',8'分別為A,B

的對應點)，則稱線段是。。的關于直線/對稱的“關聯(lián)線段”。例如:在圖1

中，線段AB是。。的關于直線/對稱的“關聯(lián)線段”.

圖1

(1)如圖2,點A,B,,A2,B2,A3,&的橫、縱坐標都是整數(shù).

①在線段AB,A2B2,AB中，。。的關于直線y=x+2對稱的“關聯(lián)線段”是

②若線段AB,A2B2,AB中，存在。。的關于直線y=-x+m對稱的“關聯(lián)線

段”，則01=；

(2)已知直線丫=一導+b(/;>0)交光軸于點C,在△ABC中，AC=3,AB=1.

若線段A3是。。的關于直線y=-fx+b(^>0)對稱的“關聯(lián)線段”，直接寫出

匕的最大值和最小值，以及相應的BC長.

【2022西城期末】

28.在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1,點A在。O上，點P在。。內(nèi)，給

出如下定義：連接AP并延長交。。于點B,若AP=kAB,則稱點P是點A關于。O

的k倍特征點.

(1)如圖，點A的坐標為(1,0).

①若點P的坐標為(-30)則點P是點A關于。。的倍特征點

②在Ci(0,,C20，0)C3(p這三個點中，點是點A的關于。0

的3倍特征點；

③直線1經(jīng)過點A,與y軸交于點D,NDAO=60。.點E在直線1上，且點E是點A關

于。O的：倍特征點，求點E的坐標；

(2)若當k取某個值時，對于函數(shù)y=-x+l(0<x<l)的圖象上任意一點M,在。O

上都存在點N,使得點M是點N關于。。的k倍特征點，直接寫出k的最大值和最

小值.

【2022石景山期末】

28.在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為2。點P,Q為。0外兩點，給出如下定

義：若。O上存在點M,N,使得以P,Q,M,N為頂點的四邊形為矩形，則稱點

P,Q是。0的“成對關聯(lián)點

（1）如圖，點A,B,C,D橫、縱坐標都是整數(shù)。在點B,C,D中，與點A組成

對關聯(lián)點"，直接寫出t的取值范圍；

（3）點G在y軸上。若直線y=4上存在點H,使得點G,H是。O的"成對關

聯(lián)點"，直接寫出點G的縱坐標yG的取值范圍。

[2022昌平期末】

28.在平面直角坐標系xOy中，對于點P,O,。給出如下定義：若0。＜尸0＜尸。且尸⑥2,我

們稱點P是線段。。的“潛力點

已知點O(0,0),Q(1,0).

(1)在Pi(0,-1),P2(|，|),Pi(-L1)中是線段OQ的“潛力點”是:

(2)若點尸在直線y=x上，且為線段。。的“潛力點”，求點P橫坐標的取值范圍；

(3)直線y=2x+匕與x軸交于點與y軸交于點N,當線段上存在線段。。的“潛力點”

時，直接寫出b的取值范圍.

【2022房山期末】

28.對某一個函數(shù)給出如下定義:如果存在實數(shù)M,對于任意的函數(shù)值y,都滿足yWM,

那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)。在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的

上確界.例如，圖中的函數(shù)y=-(x-3)2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2.

⑴函數(shù)①y=x2+2x+l和②y=2x-3(x<2)中是有上界函數(shù)的為(只填序

號即可)，其上確界為;

(2)如果函數(shù)y=-x+2(aWxWb,b>a)的上確界是b,且這個函數(shù)的最小值不超

過2a+1,求a的取值范圍；

⑶如果函數(shù)y=x2-2ax+2(lWxW5)是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實數(shù)a的值。

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【2022豐臺期末】

28.對于平面直角坐標系xOy中的圖形M,N,給出如下定義：若圖形M和圖形N有

且只有一個公共點P,則稱點P是圖形M和圖形N的”關聯(lián)點”.

已知點A(2,0),B(0,2),C(2,2),D(1,V3).

(1)直線1經(jīng)過點A,OB的半徑為2,在點A,C,D中，直線1和OB的"關聯(lián)點"

是_________

(2)G為線段OA中點，Q為線段DG上一點(不與點D,G重合)，若G)Q和

△OAD有"關聯(lián)點"，求。Q半徑r的取值范圍；

(3)OT的圓心為點T(0,t)(t>0),半徑為3直線m過點A且不與x軸重合.

若。T和直線m的“關聯(lián)點"在直線y=x+b上，請直接寫出b的取值范圍.

[2022門頭溝期末】

28.如圖，在平面直角坐標系xOy中，C(0,2),。。的半徑為1.如果將線段AB

繞原點。逆時針旋轉a(0°<</<180°)后的對應線段A，B'所在的直線與。

。相切，且切點在線段A'B'上，那么線段48就是。。的“關聯(lián)線段”，其中滿

足題意的最小a就是線段AB與。C的“關聯(lián)角”.

(1)如圖1,如果A(2,0),線段OA是。。的“關聯(lián)線段”,那么它的“關聯(lián)

角”為________

(2)如圖2,如果A,(-3,3)、B.(-2,3),A2(l,1)、B2(3,2),A:i(3,0)、

B3(3,-2).

那么。C的“關聯(lián)線段”有(填序號，可多選).

①線段AlB1②線段無應③線段相左

(3)如圖3,如果B(l,0)、D(t,0)，線段施是。。的“關聯(lián)線段”，那么

t的取值范圍是.

(4)如圖4,如果點"的橫坐標為力，且存在以，"為端點，長度為b的線段是

的“關聯(lián)線段”，那么m的取值范圍是.

【2022通州期末】

27.在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，稱線段

PQ長度的最小值為圖

形M,N的“近距離”，記為d(M,N),特別地，若圖形M,N有公共點，規(guī)定d(M,

N)=0.

已知：如圖，點A(—2,0),B(0,2百).

(1)如果。。的半徑為2,那么d(4OO)=，d(8,OO)=.

(2)如果。。的半徑為r,且d(。。，線段4B)=0,求r的取值范圍；

(3)如果C(m,0)是x軸上的動點，OC的半徑為1,使d(OC,線段-48)<1,直接寫

出m的取值范圍.

備用圖

【2022朝陽期末】

25.對于平面直角坐標系xOy中的圖形M和點P給出如下定義：Q為圖形M上任意一

點，若P,Q兩點間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍.則稱點

P為圖形M的"二分點".

已知點N(3,0),A(1,0),B(0,V3),C(V3,-1).

(1)①在點A,B,C中，線段ON的"二分點"是

②點D(a,0),若點C為線段OD的"二分點"，求a的取值范圍；

(2)以點。為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在。。的"二分點"，直接寫出r的

取值范圍.

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