江西省贛州市高三二模數(shù)學(xué)（文）試題2

贛州市2023年高三年級(jí)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文科）試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，若，則（）A.， B.，C.， D.，3.已知等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，若，，則（）A.7 B.10 C.11 D.134.已知拋物線與圓交于A，兩點(diǎn)，且的焦點(diǎn)在直線上，則（）A.1 B. C.2 D.5.某班有40名學(xué)生，在某次考試中，全班的平均分為70分，最高分為100分，最低分為50分，現(xiàn)將全班每個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)以（其中）進(jìn)行調(diào)整，其中是第個(gè)學(xué)生的原始分?jǐn)?shù)，是第個(gè)學(xué)生的調(diào)整后的分?jǐn)?shù)，調(diào)整后，全班最高分為100分，最低分為60分，則（）A.調(diào)整后分?jǐn)?shù)的極差和原始分?jǐn)?shù)的極差相同B.調(diào)整后分?jǐn)?shù)的中位數(shù)要高于原始分?jǐn)?shù)的中位數(shù)C.調(diào)整后分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同D.調(diào)整后分?jǐn)?shù)的眾數(shù)個(gè)數(shù)要多于原始分?jǐn)?shù)的眾數(shù)個(gè)數(shù)6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，如在中，“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程確定的值，類似地的值為（）A.3 B.4 C.6 D.77.若，則（）A. B. C. D.8.正六面體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)；正八面體有8個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，我們稱它們互相對(duì)偶.如圖，連接正六面體各面中心，就會(huì)得到對(duì)偶的正八面體.在正六面體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正八面體內(nèi)的概率是（）A. B. C. D.9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，，直線分別經(jīng)過雙曲線的實(shí)軸和虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，，到直線的距離和大于實(shí)軸長，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知三棱錐的外接球的表面積為，平面，，，則該三棱錐中的，，面積之和的最大值為（）A. B. C. D.11.定義在上的偶函數(shù)滿足，且，關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.12.若函數(shù)上單調(diào)，且滿足，則（）A B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知,,,則向量與的夾角為______．14.若實(shí)數(shù)x，y滿足,則的取值范圍是______．15.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為______．16.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，其中，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17.在中，角A，B，C滿足．（1）求證：；（2）若角，求角A的大小．18.某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/℃101113129發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不大于26的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)這5天中的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程．附：回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)公式為．19.在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn)．（1）證明：∥平面；（2）設(shè)，，且異面直線與所成的角為30°，求三棱錐的體積．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)，且）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)，