七年級數學下冊第8章二元一次方程組8.1二元一次方程組市公開課一等獎百校聯賽特等獎大賽微課金獎PPT

第8章二元一次方程組8.1二元一次方程組第1頁一、創(chuàng)設情境,導入新課問題:古老“雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞、兔各幾何？”

這是我國古代數學著作《孫子算經》中記載數學名題.它曾在好幾個世紀里引發(fā)過人們興趣,這個問題也一定會使在座各位同學感興趣.怎樣解答這個問題呢?第2頁方案一:算術方法把兔子都看成雞,則多出94-35×2=24只腳,每只兔子比雞多出兩只腳,由此可先求出兔子有24÷2=12(只),進而雞有35-12=23(只).類似地也能夠先求雞數量.35×4-94=46,46÷2=23.方案二:列一元一次方程解設有x只雞,則有(35-x)只兔,依據題意,得2x+4(35-x)=94(解方程略).一、創(chuàng)設情境,導入新課“元”是指什么?“次”是指什么?第3頁問題:上面問題能夠用一元一次方程來解,還有其它方法嗎？（設雞有x只，兔有y只,依據題意可列兩個方程以下）二、探究二元一次方程、二元一次方程組概念(1)你能給這兩個方程起個名字嗎?(2)為何叫二元一次方程呢?(3)什么樣方程叫二元一次方程呢?第4頁二、探究二元一次方程、二元一次方程組概念探究活動:滿足x+y=35值有哪些?請?zhí)钊氡碇?x

y

方案三:設有x只雞,y只兔,依題意得x+y=35,①2x+4y=94.②定義1:含有兩個未知數,而且含有未知數項次數都是1方程,叫做二元一次方程.第5頁二、探究二元一次方程、二元一次方程組概念在上面問題中,雞、兔只數必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結合在一起,用大括號來連接.我們也給它起個名字,叫什么好呢?第6頁二、探究二元一次方程、二元一次方程組概念定義2:把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.即方程組中有兩個未知數，含有每個未知數項次數都是1，而且一共有兩個方程，這么方程組就叫做二元一次方程組.討論:二元一次方程、二元一次方程組解概念.第7頁二、探究二元一次方程、二元一次方程組概念啟發(fā):

(1)若不考慮此方程與上面實際問題聯絡,還能夠取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程解給二元一次方程解下定義嗎?(3)它與一元一次方程解有什么區(qū)分?第8頁定義3:使二元一次方程兩邊值相等兩個未知數值,叫二元一次方程解,記為二、探究二元一次方程、二元一次方程組概念問:那么什么是二元一次方程組解呢?討論達成共識:二元一次方程組解必須同時滿足方程組中兩個方程.即:既是方程①解，又是方程②解.第9頁比如:從方案一,我們知道,x=23,y=12使方程組中每一個方程都成立,所以我們把x=23,y=12叫做二、探究二元一次方程、二元一次方程組概念定義4:二元一次方程組兩個方程公共解，叫做二元一次方程組解.注意:二元一次方程組解是成對出現,用大括號來連接,表示“且”.第10頁議一議:將上述“雞兔同籠”問題三種方案進行優(yōu)劣對比,你有哪些想法呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程組概念第11頁二、探究二元一次方程、二元一次方程組概念經過探究活動得出結論：

1.二元一次方程解是成對出現.2.二元一次方程解有沒有數多個,這與一元一次方程有顯著區(qū)分.經過對比,我們體驗到從算術方法到代數方法是一個進步.而當我們碰到求多個未知量,而且數量關系復雜時,列二元一次方程組比列一元一次方程輕易,它大大減輕了我們思維負擔.第12頁三、鞏固新知對下面問題,列出二元一次方程組,并依據問題實際意義,找出問題解.

加工某種產品需經兩道工序,第一道工序每人天天可完成900件,第二道工序每人天天可完成1200件.現有7位工人參加這兩道工序,應怎樣安排人力,才能使天天第一、第二道工序所完成件數相等?第13頁三、鞏固新知解：設第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，依據題意列方程組得答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人．第14頁例1：以下各對數值中是二元一次方程x+2y=2解是（）三、鞏固新知A,B,C解法分析：將A,B,C,D中各對數值逐一代入方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.第15頁變式:其中是二元一次方程組解是（）解法分析：在例1基礎上,深入檢驗A,B，C中各對值是否滿足2x+y=-2,使學生明確認識到二元一次方程組解必須同時滿足兩個方程.B三、鞏固新知第16頁四、小結小結:談談你本節(jié)課收獲.1.每個方程都含有兩個未知數(x和y)，而且未知數次數都是1，像這么方程叫做二元一次方程.2.把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.3.使二元一次方程兩邊值相等兩個未知數值，叫做二元一次方程解.第17頁4.普通地，二元一次方程組兩個方