“平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)

“平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書86頁—88頁。教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷動(dòng)手操作、討論、歸納等探索平行四邊形面積公式的過程。2.掌握平行四邊形的面積公式，并用字母表示；會(huì)用公式計(jì)算平行四邊形的面積。3.體驗(yàn)探索平行四邊形面積公式的挑戰(zhàn)性，感受公式的確定性，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。同時(shí)滲透數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想、等積變形等數(shù)學(xué)思想。4.通過情境創(chuàng)設(shè)和解決生活中的數(shù)學(xué)問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：通過數(shù)方格和剪拼方法，推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算平行四邊形的面積。教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、等積變形等數(shù)學(xué)思想。學(xué)情分析：本課教學(xué)是在學(xué)生掌握了平行四邊形的特征、知道了面積概念并會(huì)計(jì)算長方形、正方形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，但由于平行四邊形的認(rèn)識(shí)是學(xué)生四年級(jí)的時(shí)候?qū)W習(xí)的，難免會(huì)有些遺忘，所以課上需要復(fù)習(xí)一下底、高的認(rèn)識(shí)，為后面的“數(shù)”打下了良好的基礎(chǔ)，避免學(xué)生因找不到底和高而數(shù)錯(cuò)數(shù)據(jù)，浪費(fèi)時(shí)間，影響效率。教具學(xué)具：多媒體課件，學(xué)生每人兩個(gè)平行四邊形紙板、一把剪刀。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)問題多媒體課件示情境圖。師：你發(fā)現(xiàn)了什么圖形？師：同學(xué)們真棒，發(fā)現(xiàn)了這么多圖形，看來我們的生活中處處有數(shù)學(xué)！同學(xué)們要善于用數(shù)學(xué)的眼光去觀察我們的生活。多媒體課件示平行四邊形和長方形兩個(gè)花壇。師：繼續(xù)觀察這兩個(gè)花壇，你能提個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？生：我想知道哪個(gè)大？……師：猜一猜，哪個(gè)面積大？生：長方形的面積大。生：平行四邊形的面積大。生：一樣大。師：有人說長方形的面積大，有人說平行四邊形的面積大，有人說一樣大，要想知道誰猜得對(duì)，怎么辦？生：就得算出它們的面積。師：長方形的面積怎么求？生：長方形的面積=長×寬。（板書：長方形的面積=長×寬）師：長方形的面積我們會(huì)求了，這節(jié)課我們就來研究平行四邊形的面積。【設(shè)計(jì)思想：通過觀察情境圖，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察身邊的事物。通過讓學(xué)生自主提問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的能力，關(guān)注學(xué)生“四能”的培養(yǎng)?！慷?、自主探求，合作交流（一）用數(shù)方格的方法求面積師：以前我們研究長方形的面積時(shí)用的數(shù)方格的方法，下面我們也用數(shù)方格的方法試一試?。ㄕn件出示）在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后填寫下表，注意一個(gè)方格代表1平方米，不滿一格的都按半格計(jì)算。課件依次出示：師：一個(gè)方格代表1平方米，它的邊長是多少?師：這是平行四邊形的?(底)這是平行四邊形的?(高)這是平行四邊形的?(高)這是平行四邊形的?(高)平行四邊形有幾條高?(無數(shù)條)非常棒!只要在兩條平行線之間的所有垂線段都是平行四邊形的高?！驹O(shè)計(jì)思想：教師要適時(shí)為學(xué)生搭建“腳手架”，掃平認(rèn)知障礙。借助課件理解一個(gè)方格的面積及邊長。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚缀透叩恼J(rèn)識(shí)是學(xué)生在四年級(jí)的時(shí)候?qū)W習(xí)的，難免會(huì)有些遺忘，所以在這里進(jìn)行了復(fù)習(xí)，為后面的“數(shù)”打下了良好的基礎(chǔ)?！繋煟合旅婢涂焖俚?cái)?shù)一數(shù)，把相關(guān)數(shù)據(jù)填寫在表格中，開始！學(xué)生填好后交流結(jié)果。找一生到前面數(shù)一數(shù)。借助課件重點(diǎn)交流平行四邊形面積的數(shù)法（先數(shù)整格的，再數(shù)半格的）。師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積相等。師：長方形的面積不數(shù)方格你能計(jì)算嗎?生：能！用長×寬就可以計(jì)算。師：真好!平行四邊形的面積不數(shù)方格你能計(jì)算嗎?生：用底×高，因?yàn)?×4=24。師：我們用表格中的數(shù)據(jù)算一算，底是6，高是4，6×4=24，他說的對(duì)嗎？生：對(duì)！師：平行四邊形的面積=底×高，這是我們通過數(shù)這一個(gè)圖形的底、高、面積之后得出的結(jié)論，這是不是巧合呢？是不是所有平行四邊形的面積都可以用“底×高”來計(jì)算呢？看來我們還得繼續(xù)深入研究?！驹O(shè)計(jì)思想：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)找“發(fā)現(xiàn)”，使學(xué)生初步感受平行四邊形和長方形之間的等量關(guān)系。通過展示長方形面積“數(shù)”和“算”兩種方法，既讓學(xué)生體會(huì)了算法多樣化，更重要的是引發(fā)了學(xué)生對(duì)平行四邊形面積計(jì)算方法的初步猜想“平行四邊形的面積=底×高”，從而進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生探究平行四邊形面積計(jì)算方法的欲望，“是不是所有平行四邊形的面積都可以用底×高來計(jì)算呢？”，使學(xué)生由“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，最終達(dá)到“知其然又知其所以然”的目的。】（二）用推導(dǎo)方法求面積師：想一想，把平行四邊形變成什么形，不用數(shù)方格我們就能直接算它的面積了呢？生：變成長方形。師：真棒！下面我們就來當(dāng)當(dāng)小小魔術(shù)師，把平行四邊形變成長方形。（課件）1、獨(dú)立探索師：畫一畫、剪一刀、拼一拼，看能不能把它變成一個(gè)長方形。因?yàn)橹辉试S你剪一刀，所以注意“三思而后行”！開始！學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行研究。【設(shè)計(jì)思想：把“魔術(shù)”思想引進(jìn)課堂，增加了一種神秘感，較好地激發(fā)了學(xué)生的探究欲望和探究興趣。只許學(xué)生“剪一刀”，既便于學(xué)生想出沿一邊或中間的高剪開的兩種基本方法，又避免了“節(jié)外生枝”（有的剪成好多小塊再拼，有的在平行四邊形上面畫出一個(gè)長方形，然后把周圍的都剪掉，等等），同時(shí)，基本的方法也是最便于后面觀察其等量關(guān)系的方法，應(yīng)該盡可能讓所有學(xué)生“變出來”?！?、小組同學(xué)進(jìn)行交流、完善，達(dá)成共識(shí)。教師參與指導(dǎo)。3、全班交流，學(xué)生把拼好的圖形展示在黑板上，出現(xiàn)以下兩種情況：（1）沿著平行四邊形一邊的高剪開，然后把小三角形挪到右邊去，正好拼成一個(gè)長方形。（2）沿著平行四邊形中間的高剪開，然后把剪下的小梯形移到另一邊，正好拼成一個(gè)長方形。學(xué)生用黑板上的圖形講解剪拼過程后，教師利用多媒體課件再演示一遍。然后引導(dǎo)生生點(diǎn)評(píng)。生：我的魔術(shù)變完了，誰想和我交流？生：xxx同學(xué)，你把平行四邊形變成了長方形，你真棒！生：……師：尺有所長，寸有所短，我們要懂得欣賞別人，取人之長，補(bǔ)己之短！師：剛才同學(xué)們都變了魔術(shù)，老師也想變一個(gè)，你們想看嗎？生：想！教師用課件演示第三種方法。（3）沿著平行四邊形側(cè)邊上的高剪開，然后把兩邊的小梯形拼到一起，正好拼成一個(gè)長方形。師：我的魔術(shù)變完了，誰想和我交流？生：老師你真棒，想出了我們大家都沒想到的方法，我們要向你學(xué)習(xí)！師：謝謝你的鼓勵(lì)，你真是老師的知音！（和學(xué)生握手）你看出了這種方法的與眾不同，真會(huì)欣賞別人，快把掌聲送給這位優(yōu)秀的點(diǎn)評(píng)家?。莻€(gè)小男孩有點(diǎn)激動(dòng)）【設(shè)計(jì)思想：先展示兩種最基本的方法，然后教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者展示第三種方法，“條條大路通羅馬”，引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度思考問題，打開學(xué)生的思路，開闊他們的視野，體會(huì)算法多樣化，有效訓(xùn)練學(xué)生的思維。學(xué)生展示后又通過課件動(dòng)態(tài)演示，進(jìn)一步明晰了思路，增加了動(dòng)感，同時(shí)滲透了“平移變換”的思想方法，彌補(bǔ)了學(xué)生演示時(shí)體會(huì)不到這種思想方法的缺陷。采取多元評(píng)價(jià)機(jī)制，通過引導(dǎo)生生之間、師生之間的交流和評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生和學(xué)生之間的交流，給課堂增添了情趣?！?、總結(jié)方法多媒體出示三種方法。師：這個(gè)魔術(shù)你會(huì)變了嗎？都是先畫高，再剪開，然后平移（加上手勢動(dòng)作）。畫高時(shí)可以在左邊畫，可以在右邊畫，可以在中間畫，也可以在側(cè)邊上畫。不管哪種方法，都把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形（課件：轉(zhuǎn)化）。“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，在我們今后的學(xué)習(xí)中還會(huì)經(jīng)常用到它。希望同學(xué)們記住它?！驹O(shè)計(jì)思想：通過簡單回顧，使所有學(xué)生都學(xué)會(huì)“變魔術(shù)”，夯實(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想?！?、推導(dǎo)公式師：（課件播放）觀察轉(zhuǎn)化后的長方形和原來的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？長方形的長和平行四邊形的相等。長方形的和平行四邊形的相等。這兩個(gè)圖形的面積。獨(dú)立思考，小組討論，交流想法。（課件播放答案）課件演示驗(yàn)證。師：長等于底，寬等于高，面積等于面積，長方形的面積=長×寬，所以說平行四邊形的面積等于？（生：底×高）。這就是我們今天重要的研究成果，請(qǐng)大家齊讀一遍。長方形的面積=長×寬平行四邊形的面積=底×高師：如果用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，用S表示平行四邊形的面積，那么平行四邊形面積的計(jì)算公式可以寫成S=ah。（板書：S=ah）【設(shè)計(jì)思想：通過三個(gè)思考題，引導(dǎo)學(xué)生觀察轉(zhuǎn)化后的長方形和原來的平行四邊形之間的等量關(guān)系，降低了思考難度，避免了學(xué)生“信馬由韁”，胡思亂想。】三、多層練習(xí)，解釋應(yīng)用1、這兩個(gè)花壇的面積相等嗎？【設(shè)計(jì)思想：回應(yīng)課首問題，首尾銜接，渾然天成?！?、一個(gè)停車位是平行四邊形，它的底是5m，高。它的面積是多少？【設(shè)計(jì)思想：基礎(chǔ)題，關(guān)注用字母公式解答的書寫格式?！?、計(jì)算下面每個(gè)平行四邊形的面積?！驹O(shè)計(jì)思想：第二小題，利用課件閃動(dòng)底邊和對(duì)應(yīng)的高，引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形面積公式中底邊和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系?！?、這個(gè)平行四邊形的高是多少？【設(shè)計(jì)思想：之前習(xí)題都是求面積，此題求高，避免學(xué)生思維定勢，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)面積公式的深入理解。】5、下圖中兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？【設(shè)計(jì)思想：對(duì)教材中的習(xí)題進(jìn)行了拓展，通過添加兩條平行線及動(dòng)態(tài)演示兩條平行線之間的垂線段都相等，引發(fā)孩子對(duì)舊知的回顧，從而想到這兩個(gè)圖形的高相等，底相等、高相等，所以面積也相等。在此基礎(chǔ)上，又進(jìn)行了拓展，再出示兩個(gè)不同形狀的平行四邊形，近而總結(jié)“等底等高的平行四邊形的面積都相等”，滲透了“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。】6、小小設(shè)計(jì)師請(qǐng)你為學(xué)校設(shè)計(jì)一塊面積是24平方米的平行四邊形地。先想想你設(shè)計(jì)的平行四邊形地的底和高分別是多少？（底和高取整米數(shù)）全班交流，教師板書。出示表格，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？想出一組，怎么就能很快想出另一組？（底和高調(diào)換位置）依次出示下面圖形，讓學(xué)生體會(huì)“底和高一換位置，形狀變了，面積沒變”。出示下面圖形，讓學(xué)生體會(huì)“高越來越矮，底越來越長，面積依然沒變”