2.2 基本不等式(課件)

一元二次函數(shù)、方程和不等式第二章2.2基本不等式欄目索引課前自主預習課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課前自主預習知識點1基本不等式a＝b

算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)不小于提示：不等價，前者條件是a＞0，b＞0，后者是a，b∈R.已知x，y都是正數(shù)，則(1)如果積xy等于定值P，那么當____________時，和x＋y有最小值__________.(2)如果和x＋y等于定值S，那么當____________時，積xy有最大值____________.[微思考]利用基本不等式求最值時應注意哪幾個條件？若求和(積)的最值時，一般要確定哪個量為定值？提示：三個條件是：一正，二定，三相等．求和的最小值，要確定積為定值；求積的最大值，要確定和為定值．知識點2應用基本不等式求最值x＝y(tǒng)

x＝y(tǒng)

課堂互動探究探究一用基本不等式證明不等式[方法總結(jié)]利用基本不等式證明不等式的策略與注意事項(1)策略：從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問題，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．(2)注意事項：①多次使用基本不等式時，要注意等號能否成立；②累加法是不等式證明中的一種常用方法，證明不等式時注意使用；③對不能直接使用基本不等式的證明可重新組合，形成基本不等式模型，再使用．[跟蹤訓練1]已知a，b，c為正數(shù)，且a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.探究二利用基本不等式求最值答案(1)6

(2)18 某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元．求：(1)倉庫面積S的最大允許值是多少；(2)為使S達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長．探究三利用基本不等式求實際問題中的最值問題[方法總結(jié)]利用基本不等式解決實際問題時，一般是先建立關(guān)于目標量的函數(shù)關(guān)系，再利用基本不等式求解目標函數(shù)的最大(小)值及取最大(小)值的條件．[跟蹤訓練3]森林失火，火勢以每分鐘100m2的速度順風蔓延，消防站接到報警后立即派消防員前去，在失火5分鐘到達現(xiàn)場開始救火，已知消防員在現(xiàn)場平均每人每分鐘可滅火50m2，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用平均每人每分鐘125元，所消耗的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而每燒毀1m2的森林損失費為60元，設消防隊派x名消防隊員前去救火，從到現(xiàn)場把火完全撲滅用n分鐘．(1)求出x與n的關(guān)系式；(2)求x為何值時，才能使總損失最少．隨堂本課小結(jié)2．利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，解題時應對照已知和欲求的式子運用適當?shù)摹安痦?、添項、配湊、變形”等方法?chuàng)建應用基本不等式的條件．