北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （多邊形的內(nèi)角和與外角和）平行四邊形教學(xué)課件(第1課時(shí))

八年級(jí)下冊(cè)6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12探索多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展推理能力;掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題.回顧與思考三角形：三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形；三角形內(nèi)角和等于180°；多邊形：在同一平面且不在同一直線上的多條線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的圖形叫做多邊形.正多邊形：在同一平面內(nèi)，各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形.1.n邊形的內(nèi)角和等于

.2.多邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和就增加

.3.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角

.前置學(xué)習(xí)（n-2）·180°180°1.六邊形的內(nèi)角和等于_______．2.已知多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)______.3.一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2條，則它的內(nèi)角和增加（

）A.180°B.90°C.360°D.540°4.四邊形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)是（

）A．80°B．90°C．170°D．20°前置學(xué)習(xí)720°7CA活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問(wèn)題1：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？①用量角器度量：分別測(cè)量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求和.②拼角：將三角形兩個(gè)內(nèi)角裁剪下來(lái)與第三個(gè)角拼在一起，可組成一個(gè)平角.問(wèn)題2：小明和小亮的求五邊形內(nèi)角和的方法，是把五邊形的內(nèi)角和問(wèn)題化歸三角形內(nèi)角和的問(wèn)題，小明將五邊形分成了

個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法

.小亮將五邊形分成了

個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法

.

你還有其它方法嗎？

圖3的分割法：4×180°-180°=540°圖4的分割法：4×180°-180°=540°活動(dòng)探究33×180°=540°55×180°-360°=540°活動(dòng)探究探究點(diǎn)二問(wèn)題1：按小明的方法，從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，完成下表：多邊形圖形一頂點(diǎn)引對(duì)角線條數(shù)分割三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和三角形（n=3）

01180°四邊形（n=4）1

2

360°五邊形（n=5）

2

3540°

六邊形（n=6）3

4720°

…………………………n邊形

n-3n-2

（n-2）180°活動(dòng)探究探究點(diǎn)二問(wèn)題1：按小亮的方法，從多邊形內(nèi)一點(diǎn)分別連接各頂點(diǎn)，完成下表：多邊形圖形多邊形內(nèi)一點(diǎn)連接各頂點(diǎn)的線段條數(shù)分割三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和三角形（n=3）33180°四邊形（n=4）4

4

360°五邊形（n=5）5

5540°

六邊形（n=6）6

6720°

…………………………n邊形nn

（n-2）180°活動(dòng)探究歸納：多邊形內(nèi)角和等于(n-2)·180°.活動(dòng)探究問(wèn)題2：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=1440°解得，n=10因此，這個(gè)多邊形是十邊形活動(dòng)探究問(wèn)題3：減掉一張長(zhǎng)方形的紙片的一個(gè)角后，紙片還剩幾個(gè)角，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？解：（1）紙片剩5個(gè)角，得到五邊形內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°；（2）紙片剩4個(gè)角，得到四邊形內(nèi)角和為（4-2）×180°=360°；（3）紙片剩3個(gè)角，得到三角形內(nèi)角和為180°.活動(dòng)探究探究點(diǎn)三：?jiǎn)栴}1：根據(jù)多邊形內(nèi)角和求出下列正多邊形的內(nèi)角.正三角形的內(nèi)角為

；正四邊形的內(nèi)角為

；正五邊形的內(nèi)角為

；正六邊形的內(nèi)角為

；正八邊形的內(nèi)角為

；正n邊形的內(nèi)角為

.

活動(dòng)探究問(wèn)題2：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°.強(qiáng)化訓(xùn)練1.小明想為校運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2017°的多邊形圖案標(biāo)志，他的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)加以說(shuō)明．解：假設(shè)這樣的多邊形圖案存在，其邊數(shù)為n.由(n－2)·180°＝2017°，得n－2＝

所以n＝因?yàn)榻獾胣不是整數(shù)，所以其想法不能實(shí)現(xiàn)．強(qiáng)化訓(xùn)練2.求出下列圖中x的值．

解：(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，得(x＋10)＋x＋60＋90＝360.解得x＝100.(2)根據(jù)五邊形的內(nèi)角和是(5－2)×180°＝540°，得x＋(x＋20)＋(x－10)＋x＋70＝540.解得x＝115.隨堂檢測(cè)1.下列說(shuō)法中，正確的有(

)(1)三角形是邊數(shù)最少的多邊形；(2)由n條線段連接起來(lái)組成的圖形叫多邊形；(3)n邊形有n條邊、n個(gè)頂點(diǎn)、2n個(gè)內(nèi)角；

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．B63.一個(gè)多邊形共有的對(duì)角線條數(shù)是它的邊數(shù)的3倍，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得n（n－3）＝3n，所以n－3＝2×3，所以n＝9，所以(n－2)?180°＝(9－2)×180°＝1260°，所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°.隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)4．已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，且這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為2∶3，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為2x和3x.由題意，得(2x－2)?180°＋(3x－2)?180°＝1080°.解得x＝2.故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是4和6.隨堂檢測(cè)5.如圖所示，回答下列問(wèn)題：(1)小華是在求幾邊形的內(nèi)角和？(2)少加的那個(gè)內(nèi)角為多少度？解：(1)因?yàn)?125÷180＝6，∴n－2≥6，n為整數(shù)，∴n－2＝7，n＝9，故小華求的是九邊形的內(nèi)角和；(2)因?yàn)椋?-2）×180-1125=135，故小華少加的那個(gè)內(nèi)角度數(shù)為135°.課堂小結(jié)1.多邊形的定義及其內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)?180；2.n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線；你邊形共有n（n-3）條對(duì)角線.再見(jiàn)八年級(jí)下冊(cè)6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解和掌握多邊形外角和定理的推導(dǎo)過(guò)程;能進(jìn)行多邊形內(nèi)角和、外角和定理的綜合運(yùn)用.回顧思考1.n邊形的內(nèi)角和等于180°.2.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于1.多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的一個(gè)外角.2.在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.3.任意多邊形的外角和等于360°.前置學(xué)習(xí)1.如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度數(shù)為(

)A．90°B．180°C．270°D．360°2.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是(

)A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形3.如圖，小陳從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)20°，……這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)，一共走了(

)A．60mB．100mC．90mD．120m前置學(xué)習(xí)DAC活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問(wèn)題1：小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，跑步方向改變的哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出.活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問(wèn)題1：小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，跑步方向改變的哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出.活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問(wèn)題1：小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，跑步方向改變的哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出.(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？解：360°活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問(wèn)題1：小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?(3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5嗎？你是怎樣得到的？小明的推理：如圖：∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°，∠5+∠DEA=180°，∴∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5=5×180°-(5-2)×180°=360°活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問(wèn)題2：如果廣場(chǎng)是六邊形、八邊形、n邊形那會(huì)什么結(jié)果？解：如圖，由小明推理有，六邊形：∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5+∠6=6×180°-(6-2)×180°=360°同理，八邊形：∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5+∠6+∠7＋∠8=8×180°-(8-2)×180°=360°n邊形：∠1+∠2＋…＋∠（n-1）＋∠n=n×180°-(n-2)×180°=360°活動(dòng)探究探究點(diǎn)二問(wèn)題1：過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5是多少度？解：∵∠1=∠α，∠2=∠Β，∠3=∠γ，∠4=∠δ，∠5=∠θ∴∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5=5×180°-(5-2)×180°=360°活動(dòng)探究多邊形的外角：多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.多邊形的外角和：多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外交和.多邊形的外角和都等于360°活動(dòng)探究探究點(diǎn)三：?jiǎn)栴}1：已知一個(gè)多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的3倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的條數(shù)?解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）?180°=3×360°解得，n=8對(duì)角線的條數(shù)：n（n-3）=×8（8-3）=20因此，這個(gè)多邊形是八邊形.對(duì)角線有20條活動(dòng)探究問(wèn)題2：如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD，若AE∥CF，∠BCF=60°，請(qǐng)你求出∠DCF的度數(shù)．并說(shuō)明你的理由．

解：∠DCF=60°，理由如下：如圖，∵∠B=90°∴∠1+∠BCF=90°∵∠BCF=60°，∴∠1=30°．∵AE∥CF，∴∠2=∠1=30°∵AE平分∠BAD∴∠3=∠2=30°又∵∠D=90°∴∠3+∠4=90°∴∠4=60°∵AE∥CF∴∠DCF=∠4=60°．強(qiáng)化訓(xùn)練1.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°,則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是多少？解：設(shè)新形成的多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)×180=1620,解得n=11.若只截去多邊形的一個(gè)頂點(diǎn),則新多邊形會(huì)多出一個(gè)頂點(diǎn),此時(shí)原多邊形是十邊形;若截到兩個(gè)頂點(diǎn),則邊數(shù)未變,此時(shí)原多邊形為十一邊形;若截到三個(gè)頂點(diǎn),則少了一個(gè)頂點(diǎn),此時(shí)原多邊形為十二邊形;綜上可知,原多邊形的邊數(shù)可以為10或11或12.強(qiáng)化訓(xùn)練2.如圖所示,根據(jù)圖中的對(duì)話回答問(wèn)題.(1)內(nèi)角和為2015°,小明為什么說(shuō)不可能?(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和?(3)錯(cuò)把外角當(dāng)內(nèi)角的那個(gè)外角的度數(shù)你能求出來(lái)嗎?強(qiáng)化訓(xùn)練2.如圖所示,根據(jù)圖中的對(duì)話回答問(wèn)題.解：(1)∵n邊形的內(nèi)角和是(n－2)?180°，∴內(nèi)角和一定是180°的倍數(shù)．∵2014÷180＝11…35，∴內(nèi)角和為2014°不可能．強(qiáng)化訓(xùn)練2.如圖所示,根據(jù)圖中的對(duì)話回答問(wèn)題.解：(2)依題意，有2015°－180°＜(x－2)?180°＜2014°，解得12＜x＜14，因而多邊形的邊數(shù)是13.故小華求的是十三邊形的內(nèi)角和．強(qiáng)化訓(xùn)練2.如圖所示,根據(jù)圖中的對(duì)話回答問(wèn)題.解：(3)十三邊形的內(nèi)角和是(13－2)×180°＝1980°，2015°－1980°＝35°，因此這個(gè)外角的度數(shù)為35°1．將一長(zhǎng)方形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那