湖南省岳陽市黃市中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽市黃市中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知ABCD為平行四邊形，若向量，則向量為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知實數(shù)，滿足線性約束條件，則的最小值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行.②與是異面直線.③與垂直.④與是異面直線.以上四個命題中正確的個數(shù)是（

）參考答案：6.

參考答案：B7.在△中，為△的外心，則等于A．

B．

C．12

D．6參考答案：B略8.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則集合A的個數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．3參考答案：A【考點】16：子集與真子集．【分析】集合子集的列舉要按照一定的順序，防止遺漏．【解答】解：集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．故選：A．【點評】本題考查了集合子集的列舉及其個數(shù)，屬于基礎題．9.若l，m，n是互不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B．若α⊥β，l?α，則l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，則l∥m D．若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解答】解：若α∥β，l?α，n?β，則l與n平行、相交或異面，故A不正確；若α⊥β，l?α，則l∥β或l與β相交，故B不正確；若l⊥n，m⊥n，則l與m相交、平行或異面，故C不正確；若l⊥α，l∥β，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正確．故選：D．10.數(shù)列{an}中，，，則(

)．A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，進而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列

本題正確選項：B【點睛】本題考查利用遞推關系式求解數(shù)列中的項的問題，關鍵是能夠根據(jù)遞推關系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合

，，若?．則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因為集合交集為空集，那么利用數(shù)軸標根法可知，實數(shù)k的取值范圍是k-4,故答案為k-4。

12.

,則f（f（2））的值為____________．參考答案：2

13.計算=

．參考答案：314.拋物線y=－b＋3的對稱軸是＿＿＿，頂點是＿＿＿。參考答案：y軸

(0,3)略15.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．當f（x）=ex時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①③【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】應用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知③正確．【解答】解：∵f（x）=ex時，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故①正確；f（x1x2）=ex1x2=≠ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故②不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴③，故③正確．故答案為：①③【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．16.兩個圓，的公切線有

條參考答案：4條17.與兩平行直線：：,：等距離的直線方程為____________________.參考答案：設與直線：,：等距離的直線l的方程為3x-y+c=0，則|9﹣c|=|-3﹣c|，解得c=3，∴直線l的方程為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解答下列問題（1）計算（﹣）0+（）+的值；（2）已知2a=5b=100，求的值．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出；（2）利用指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=1++π﹣3=π．（2）∵2a=5b=100，∴a=，b=，∴===．【點評】本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎題．19.已知，，且，，求sin（θ﹣φ）的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關系分別求出cosθ、sinφ，再由兩角差的正弦公式求出sin（θ﹣φ）的值．解答：解：∵且，∴．∵且，∴．則sin（θ﹣φ）=sinθcosφ﹣cosθsinφ==．點評：本題考查了平方關系和兩角差的正弦公式應用，注意角的范圍和三角函數(shù)值的符號，這是易錯點，考查了學生的計算能力．20.若函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域為M．當x∈M時，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應的x的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函數(shù)在區(qū)間（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當0＜t＜2時，f（t）∈（﹣4，]，當t＞8時，f（t）∈（﹣∞，﹣160），當2x=t=，即x=log2時，f（x）max=．綜上可知：當x=log2時，f（x）取到最大值為，無最小值．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以指數(shù)函數(shù)的最值的求解為載體進而考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的最值的求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的運用，是一道綜合性比較好的試題．21.（8分）已知集合U=R，A={x|y=}，B={y|y=（）x+1，﹣2≤x≤﹣1}，D={x|x＜a﹣1}．（1）求A∩B；

（2）若D??UA，求a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 計算題；集合．分析： 化簡A={x|y=}=；（1）利用集合的運算求A∩B；（2）化簡?UA=（﹣∞，2），從而得到a＜3．解答： 解：A={x|y=}=，（1）A∩B=；（2）?UA=（﹣∞，2），故由D??UA知，a﹣1＜2；故a＜3．點評： 本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題．22.己知O為坐標原點，傾斜角為的直線l與x，y軸的正半軸分別相交于點A，B，△AOB的面積為8．（I）求直線l的方程；（II）直線l′過點O且與l平行，點P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標軸的正半軸交點為A，B（0，b），其中b＞0．可得S△OAB=b×b=8，解得b即可得出．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設點A關于直線l′的對稱點A′（m，n），則，解得A′（﹣2，﹣2）．|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，當A′，B，P三點共線時，|PA|+|PB|取得最小值．即可得出．【解答】解：（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標軸的正半軸交點為A，B（0，b