湖北省黃岡市溢流河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省黃岡市溢流河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，，則公比等于（

）A.

4

B.2

C.

D.

或4參考答案：C略2.b是平面α外一條直線，下列條件中可得出b∥α的是()A．b與α內(nèi)一條直線不相交

B．b與α內(nèi)兩條直線不相交C．b與α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線不相交

D．b與α內(nèi)任意一條直線不相交參考答案：D3.已知二次函數(shù)滿足：，則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解法一：設(shè)，則又的對(duì)稱軸為x=1，所以但

知

選C解法二：的對(duì)稱軸為x=1，所以用插值公式得

故于是由題設(shè)知

選C

4.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D略5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)y=f（x+a）的值域?yàn)椋ǎ〢．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】考慮函數(shù)的三要素，只要2個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，函數(shù)的值域也就相同．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇a，b]，而函數(shù)y=f（x+a）的定義域也是R，對(duì)應(yīng)法則相同，故值域也一樣，故答案選B7.已知函數(shù)y=，其定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣3，2]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.設(shè)全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.，＝，則集合＝

（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}參考答案：D略10.函數(shù)y＝2cos2－1是(

)A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，過(guò)點(diǎn)B作AC垂線，垂足為D，則?=_______________________參考答案：412.設(shè)全集U=R，A=，則A∩（?UB）=．參考答案：{x|2＜x≤4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，A={x|＜1}={x||x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞2}；B={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}，∴?UB={x|1≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|2＜x≤4}．故答案為：{x|2＜x≤4}．13.數(shù)列…的一個(gè)通項(xiàng)公式是______________________。參考答案：

解析：14.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么

參考答案：15.（5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+|=|﹣|，則n=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，可得=0，再由向量的或塑料件的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到．解答： 若|+|=|﹣|，則（+）2=（﹣）2，即有+2=﹣2，即為=0，由向量=（1，1），=（2，n），則2+n=0，解得n=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題．16.計(jì)算__________．參考答案：【分析】采用分離常數(shù)法對(duì)所給極限式變形，可得到極限值.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查分離常數(shù)法求極限，難度較易.17.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=2，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣，，16【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（f（a））=2，由此利用分類討論思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，當(dāng)log2a≤0時(shí)，即0＜a≤1時(shí)，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，當(dāng)log2a＞0時(shí)，即a＞1時(shí)，log2（log2a）=2，解得a=16，因?yàn)閍2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，綜上所述a的值為﹣，，16，故答案為：﹣，，16，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為，第二數(shù)與第三數(shù)之積為，求這四個(gè)數(shù)。

參考答案：解析：設(shè)四數(shù)為，則即，當(dāng)時(shí)，四數(shù)為當(dāng)時(shí)，四數(shù)為19.已知向量，，.（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：（1）；（2）分析】（1）先將函數(shù)的解析式利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角降冪公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)得，再由，解出該不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，計(jì)算出的范圍，可得出的取值范圍，于此得出函數(shù)的值域。【詳解】（1）

，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），，，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?。【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域的求解，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，在解這類問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)該利用二倍角降冪公式、兩角和差公式以及輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并將角視為一個(gè)整體，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解，屬于?？碱}。20.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．參考答案：(1)∵折起前AD是BC邊上的高．∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.(2)由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，∴AB＝BC＝CA＝，從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，S△ABC＝×××sin60°＝，∴三棱錐D－ABC的表面積S＝×3＋＝．21.

參考答案：略22.已知向量，．(1)當(dāng)時(shí)，求．(2)當(dāng)時(shí)，求．參