遼寧省沈陽市第一四〇中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省沈陽市第一四〇中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若?=0，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），∴=（﹣1，2），∵向量=（﹣1，λ），?=0，∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，∴λ=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.函數(shù)的最小值為

（

）參考答案：B4.“使”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合）若,則的取值范圍

（

▲） A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.盒子中裝有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球然后放回袋中再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出兩次摸出的球顏色相同的概率．【解答】解：兩次摸出的球顏色相同的概率：p==．故選：A．7.已知,則

（

）A.

3

B.

C.

D.

參考答案：A略8.設(shè)，則下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知，且則的值為（

）

A．4

B．0

C．2m

D．參考答案：A略10.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題條件知函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)，在[﹣2，0]上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對(duì)值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將g（1﹣m）＜g（m）轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出m的取值范圍．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），

又g（x）在x≥0上單調(diào)遞減，故函數(shù)在x≤0上是增函數(shù)，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：﹣1≤m＜點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．本題在求解中有一點(diǎn)易疏漏，即忘記根據(jù)定義域?yàn)閇﹣2，2]來限制參數(shù)的范圍．做題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，轉(zhuǎn)化要注意驗(yàn)證是否等價(jià)．12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：略13.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________.參考答案：14.已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,0)∪(0,1)當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=此時(shí)對(duì)任意x≤0，都是方程f（f（x））=0的實(shí)數(shù)根，

故不成立；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f(x)＝的圖象如下，由f（f（x））=0得，f（x）=1；

f（x）=1有且只有一個(gè)解，

故成立；

當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)＝的圖象如下，

根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷f（x）的零點(diǎn)為：1．

由f（f（x））=0得，f（x）=1；

若使f（x）=1有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

根據(jù)圖象可判斷：0＜a＜1，

故答案為（-∞，0）∪（0，1）．

15.直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長等于

參考答案：16.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別是1、、，則此三棱錐的外接球的表面積是____________．參考答案：6π17.無窮數(shù)列中，，，，是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列；是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列(其中并且對(duì)于任意的,都有成立.若，則m的取值集合為__________．參考答案：【分析】由知等比數(shù)列部分最少6項(xiàng)，即,由，對(duì)k進(jìn)行賦值，可求得m的取值集合.【詳解】∵，，，是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列，∴，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴，，則,，時(shí)，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分段數(shù)列，以及數(shù)列的周期性，考查等差和等比數(shù)列的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力和運(yùn)算能力,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式直接求cosα的值（Ⅱ）通過弦切互化以及誘導(dǎo)公式直接求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值即可．解答： （Ⅰ）sinα=，且α是第一象限角cosα==（Ⅱ）tanαcos（π﹣α）﹣sin（+α）=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查計(jì)算能力．19.已知等差數(shù)列{an}滿足，，公比為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得；（2）由（1）知，，利用錯(cuò)位相減法即可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，解?所以.由及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，得，又顯然必與同號(hào)，所以.所以.又公比為正數(shù)，解得.所以.（2）由（1）知，，則

①.

②.①-②，得.所以.【點(diǎn)睛】用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20.已知函數(shù)，且．（）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性．（）證明函數(shù)為上是增函數(shù)．（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（）在定義域上為奇函數(shù)（）見解析（）在上最大值為，最小值為（）∵，，∴，∴，，∴在定義域上為奇函數(shù)．（）證明：設(shè)，∵，，，