陜西省西安市特立高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

陜西省西安市特立高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的等邊三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S－ABC的體積為，則球O的表面積是A. B.

C.

D. 參考答案：A2.如圖，一座圓弧形拱橋，當(dāng)水面在如圖所示的位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為（

）A.14米 B.15米 C.米 D.米參考答案：D設(shè)圓的半徑為，依題意有，解得，當(dāng)水面下降1米時(shí)，有.3.(x＋27°)(18°－x)＋(18°－x)(x＋27°)＝()A.

B．－

C．－

D.參考答案：D4.設(shè)，若，且，則的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若則；③若則；④若m、n是異面直線，則其中真命題的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】利用面面平行的判定定理及性質(zhì)定理和推論判斷即可?！驹斀狻竣僬_，若兩平面同時(shí)垂直于一條直線，那么這兩個平面平行。②錯誤，時(shí)與可平行可相交③錯誤，時(shí)與可平行可相交④正確，m、n是異面直線，故選B【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的判定，需熟練掌握，面面平行的判定定理及性質(zhì)定理和推論。6.一正整數(shù)表如下，表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍，第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7…

……

…

則第9行中按從左到右順序的第4個數(shù)是(

)(A)132

(B)255

(C)259

(D)260參考答案：C略7.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑是（

） ．

．

．

．參考答案：A8.湖面上漂著一球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為，深為的空穴，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：B略10.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

.參考答案：略12.若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)___________時(shí)，的前項(xiàng)和最大.參考答案：8略13.（5分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，若P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（8）=

．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)P，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入冪函數(shù)f（x）=xα即可得出．解答： 當(dāng)x=2時(shí)，y==（a＞0且a≠1），∴函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．14.程序框圖如圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入；參考答案：k≤10（或k＜11）【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，由程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，得終止程序時(shí)，k=10，從而求出判斷框的條件．【解答】解：由題意知，程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，∵程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，∴終止程序時(shí)，k=10，∴判斷框的條件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），【點(diǎn)評】本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能及判斷終止程序的k值．15.如圖已知梯形ABCD的直觀圖A′B′C′D′的面積為10，則梯形ABCD的面積為．參考答案：20【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)平面圖形與它的直觀圖的面積比為定值，列出方程即可求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)梯形ABCD的面積為S，直觀圖A′B′C′D′的面積為S′=10，則=sin45°=，解得S=2S′=20．答案：20．【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形的面積與它對應(yīng)直觀圖的面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是0.3，甲獲勝的概率是0.2，則乙獲勝的概率為__________；乙不輸?shù)母怕蕿開_________．參考答案：0.5

0.8【分析】甲獲勝，乙獲勝，兩人和棋是三個互斥事件，它們的和是一個必然事件．【詳解】由于一局棋要么甲獲勝，要么乙獲勝，要么兩人和棋，因此乙獲勝的概率為，乙不輸?shù)母怕蕿椋ɑ颍┕蚀鸢笧?.5；0.8．【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．17.已知在△ABC中，,求的值。參考答案：解：（1）∵，∴兩邊平方得：，∴。∵，又∵，∵A是三角形的內(nèi)角，∴是銳角，,，∵，∴，又，解得，;或，∴或。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)集合，，（1）若，求值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1），由知：，解得……...6分（2）若則所以…

…12分19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)20.集合A={x∣，x∈R}，B={x∣}。若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：，∴B=(-4，5)； …3分，∴A=[，]， …2分∵，∴，∴。 …3分21.已知集合A＝{|a＋1|,3,5}，B＝{2a＋1,a2＋2a,a2＋2a－1}，當(dāng)A∩B＝{2,3}時(shí)，求A∪B．參考答案：解：∵A∩B＝{2,3}∴2∈A∴|a＋1|＝2∴a＝1或a＝－3

①當(dāng)a＝1時(shí)，2a＋1＝3，a2＋2a＝3，∴B＝{3,3,2}，矛盾．

②當(dāng)a＝－3時(shí)，2a＋1＝－5，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2,∴B＝{－5,2,3}

∴A∪B＝{－5,2,3,5}．略22.（本題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2．8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：（1）求利潤函數(shù)的解析式（